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高中数学第二章函数2.2一次函数和二次函数2.2.1一次函数的性质与图象课堂导学案新人教B版必修120171026210

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2.2.1 一次函数的性质与图象

三点剖析 一、一次函数的概念

课堂导学

【例 1】已知函数 y=(m2-m) x 2m2 ?m +3 是一次函数,求其解析式.
思路分析:本题考查一次函数的定义,一次函数中自变量的次数为 1,系数不等于零.

解:由题意,得

??2m2

? ??m

2

-

-m ?1 m?0

?

??m ? ??m

? ?

? 1 或m ? 2
0且m ? 1.

1,

∴m= ? 1 . 2
故所求函数的解析式为 y= 3 x+3. 4
温馨提示

在运用某个定义时,一定要注意定义中的每一个条件.

二、一次函数的性质的应用

【例 2】一次函数 y=(m+4)x+2m-1 是增函数,且它的图象与 y 轴的交点在 x 轴下方,则 m 的取

值范围是.

思路分析:y=kx+b(k≠0),当 k>0 时,为增函数,图象与 y 轴的交点为(0,b).

解:∵函数 y=(m+4)x+2m-1 是增函数,

∴m+4>0.



又∵函数 y=(m+4)x+2m-1 的图象与 y 轴的交点在 x 轴下方,

∴2m-1<0.



由①②,解得-4<m< 1 . 2
答案:(-4, 1 ) 2
温馨提示

注意函数 y=kx+b 的解析式中参数 k、b 各自的作用.

三、y=kx+b 中 k、b 的符号与图象之间的对应

【例 3】在同一坐标系中,直线 l1:y=(k-2)x+k 和 l2:y=kx 的位置可能是下图中的( )

1

解析:A 图中,l1 经过第一、二、四象限,



?k ??k

-2? ? 0.

0,

∴0<k<2.

而 l2 经过第二、四象限, ∴k<0 矛盾,故排除 A. 但此法不能排除 B、C、D.



l1、l2

的交点为方程组

? ? ?

y y

? ?

(k ? 2)x kx

?

k,
的解(

k 2

,

k2 2

),

∵ k 2 >0, 2
∴交点必过第一、二象限. ∴选 B. 答案:B 温馨提示
注意挖掘图形中的解题信息,不要弄错符号. 各个击破 类题演练 1

若正比例函数 y=(2a+1) x a2 ?a?1 的图象经过第一、三象限,则 a=_______.
解析:∵y 是 x 的正比例函数,∴x 的指数为 1. 又∵图象经过第一、三象限, ∴函数为增函数,比例系数大于零.



?a 2 ??2a

? ?

a ?1? 1 ? 0.

1,

解之,得

?a ? ???a

? ?

?2或a ?1,
2

?

1,



a=1.

答案:1 变式提升 1 若直线 y=(m2-3)x+5 与 y=x+m2-m-1 重合,则 m=________. 解析:∵两直线重合,∴其斜率及在 y 轴上的截距完全相同,即有

2

??m 2 ???m 2

-

3 ? 1, m -1?


5.

?m ??m

? ?

?2或m ?2或m

? ?

2, 3.

∴m=-2.

答案:-2

类题演练 2 已知正比例函数 y=k1x 的图象与一次函数 y=k2x-9 的图象交于点 P(3,-6). (1)求斜率 k1、k2 的值; (2)如果该一次函数与 x 轴交于点 A,求 A 点的坐标.

解析:(1)∵点 P(3,-6)在 y=k1x 上, ∴-6=3k1.∴k1=-2. 又∵点 P(3,-6)在 y=k2x-9 上, ∴-6=3k2-9.∴k2=1. (2)∵k2=1,∴y=x-9. 故一次函数 y=x-9 与 x 轴的交点为 A(9,0). 变式提升 2

已知函数 y=(2m-1)x+1-3m,m 为何值时, (1)这个函数为一次函数;

(2)函数值 y 随 x 的增大而减小; (3)这个函数图象与直线 y=x+1 的交点在 x 轴上.

解析:(1)当 m≠ 1 时,这个函数为一次函数. 2
(2)根据一次函数的性质,可知当 2m-1<0,即 m< 1 时,y 随 x 的增大而减小. 2
(3)∵直线 y=x+1 与 x 轴交于点(-1,0),代入 y=(2m-1)x+1-3m 中,得 1-2m+1-3m=0.

∴m= 2 . 5
类题演练 3

两条直线 y1=ax+b 与 y2=bx+a 在同一坐标系中的图象可能是下图中的( )

解析:假设 B 项中直线 y1=ax+b 正确,则 a>0,b>0,所以 y2=bx+a 的图象应过第一、二、三象 限,而实际图象过第一、三、四象限.∴B 错.同理 C、D 错.故 A 正确. 答案:A 变式提升 3 三峡工程在 2006 年 6 月 1 日至 6 月 10 日下闸蓄水期间,水库水位由 106 米升至 135 米,高峡
3

平湖初现人间.假设水库水位匀速上升,那么下列图象中,能正确反映这 10 天水位 h(米)随时 间 t(天)变化的是( ) 解析:刚开始观察为 106 米,10 天后为 135 米,故答案为 B. 答案:B
4


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