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【数学】2.3.1-1《直线与平面垂直的判定》课件

时间:2011-05-24


观察实例,发现新知 旗杆与地面的关系, 给人以直线与平面 垂直的形象。

观察实例,发现新知 房屋的屋柱与地面的 关系,给人以直线与 平面垂直的形象。

实例引入
生活中有很多直线与平面垂直的实例

大桥的桥柱与水面垂直

思考: AB是旗杆所在直线,α是地面所在平面,在阳 光下观察旗杆与影子有什么关系。 A

α

B

旗杆AB所在直线 直线垂直于平面内的 与地面内任意一条过点 B的直线垂直.

任意一条直线.B的直线B1C1也垂直. 与地面内任意一条不过点

直线与平面垂直

如果直线 l 与平面? 内的任意一条直线都垂直, 我们说直线 l 与平面 ? 互相垂直, 记作 l ? ? .

垂足

l
P

?
直线与平面的 一条边垂直

思考:
1.如果一条直线 l 和一个平面内的无数条直线都垂 直,则直线 l 和平面 α互相垂直( ? )
l
C

?

B

2. a ? ? , b ? ? ? a ? b

(? )

直线 l 垂直于平面α ,则直线 l 垂直于 平面α中的任意一条直线

直线与平面垂直 除定义外,如何判定一条直线与平面垂直呢?
A A 如图,准备一块三角形的纸片,做一个试验: A

l
P
C C C

A
D

?
B B
D D

? C ?

B B

D

当且仅当折痕 AD 是 BC 边上的高时,AD所在直 过 ?ABC 的顶点 A翻折纸片,得到折痕AD,将翻 ? 线与桌面所在平面 垂直. 折后的纸片竖起放置在桌面上(BD,DC于桌面接触)

直线与平面垂直判定定理

一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直, 则该直线与此平面垂直.
l

b

?

A

a

线线垂直

判定定理

线面垂直

例题示范,巩固新知
例1 如图,已知 a // b, a ? ? ,求证

b ? ?.
b
n

a

?

m

练习题
1、在空间,下列命题 (1)平行于同一直线的两条直线互相平行; (2)垂直于同一直线的两条直线互相平行; (3)平行于同一平面的两条直线互相平行; (4)垂直于同一平面的两条直线互相平行。 正确的是(B ) A.(1)(3)(4) B.(1)(4) C.(1) D.四个命题都正确。

练习题
2.平行四边形ABCD所在平面?外有一点P,且 PA=PB=PC=PD,求证:点P与平行四边形对角线交 点O的连线PO垂直于平面ABCD. P
A D

O
B C

练习题
5.已知 : ? ? ? = CD, EA ? ? , EB ? ? . 求证 : CD ? AB .
E A

?

D

B

?

C

1.直线与平面垂直的概念 2.直线与平面垂直的判定

线线垂直

线面垂直

3.数学思想方法:转化的思想 空间问题

平面问题

作业布置

P67页练习第1题,P74页B组2题


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