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郑州市2015-2016学年下期期末考试高二数学(文)试题(含答案)_图文

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2016 高二文科数学答案 一、选择题: 1.B ; 2.A; 3.D; 4.B;5. D ; 6. A;7.A; 8.C;9.B;10.C; 11.D; 12.A. 21 2 ; 二、填空题: 13. 1 4. m ? 4 ; 15. 2 2016 ? 2 ;16.(4-1) 1 ? 2 i; (4-4) ? 2, ? 4 ? ; (4-5) 3. 三、解答题 17.(本小题满分 10 分) (4-1) 设 AP=k,PB=5k, 由相交弦定理:CP·PD=AP·PB,……………………2 分 即? ∴ ? CD ? 2 ? =k·5k.∴k= 5 ,……………………5 分 ? 2 ? AB 2 = AP ? PB 2 =3 5 ,………………………8 分 即⊙O 的半径为 3 5 cm.……………………………10 分 (4-4)解析:(1) C 的直角坐标方程为 ( x ? a ) 2 ? y 2 ? a 2 ,………………2 分 l 的方程为: x ? 3 y ? 3 ? 0 ,………………4 分 由已知得 a ? 3 2 ? a ………………7 分 ? a ? 1 ……………………………10 分 (4-5)由柯西不等式有 ( x ? 6 ? 2x) 2 ? ( x ? 2? 3 ? x ) ? [1 ? ( 2 ) ]( x ? 3 ? x ) ? 9 ………6 分 2 2 2 当且仅当1 ? 3 ? x ? 2? x ,即 x ? 1 时,等号成立。………………………8 分 所以, f ( x ) 最大值的是 3. 18.(1) z ? a 2 ? 3 a ? 2 ? ?1 ? a 2 ? i , 由 z ? z 知,1 ? a 2 ? 0 ,故 a ? ? 1 . ………………………10 分 ……………………… 2 分 ……………………… 4 分 当 a ? 1 时, z ? 0 , z ? 0 ;当 a ? ? 1 时, z ? 6 , z ? 6 . ……………………… 6 分 (2)由已知得,复数的实部和虚部皆大于 0,即 ? ? ? a ? 2 或 a ? 1, 即? ??1 ? a ? 1 ? a 2 ? 3 a ? 2 ? 0, ? ?1 ? a ? 0 2 ……… 8 分 ……………………… 10 分 ……………………… 12 分 所以 ? 1 ? a ? 1 . 19.(1)设各组的频率为 f i ( i ? 1, 2, 3, 4, 5, 6) , 由图可知,第一组有 3 人,第二组 7 人,第三组 27 人,…………………2 分 因为后四组的频数成等差数列,所以后四组频数依次为 27, 24, 21,18 …………………4 分 所以视力在 5.0 以下的频率为 3+7+27+24+21=82 人, 故全年级视力在 5.0 以下的人数约为1 0 0 0 ? 100 ? (41 ? 18 ? 32 ? 9) 50 ? 50 ? 73 ? 27 2 82 100 ? 8 2 0 。…………………6 分 (2) k ? 2 ? 300 73 ? 4.110 ? 3.841 。…………………10 分 因此在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为视力与学习成绩有关系.………12 分 20.证明: 2x ?1 ? 3 ? ? 2 x ? 1? ? 3 2 ? x ? 2, …………………2 分 2y ?1? 3 ? 2z ?1 ? 3 ? ? 2 y ? 1? ? 3 2 ? y ? 2. …………………4 ? z ? 2. …………………6 分 分 ? 2 z ? 1? ? 3 2 2x ?1 ? 3 ? ? x ? y ? z ? 6. 2y ?1? 3 ? 2z ?1 ? 3 ? ? x ? 2? ? ? y ? 2? ? ? z ? 2? ………8 分 因为 x ? y ? z ? 3 ,所以 2 x ? 1 ? 2y ?1 ? 2z ?1 ? 9 3 ? 3 3. ……………10 分 当且仅当等号在 x ? y ? z ? 1 时取得. 即 2 x ? 1 ? 2 y ? 1 ? 2 z ? 1 得最大值为 3 3 .………………………12 分 21.(1) x ? 5 2?4?5?6?8 5 5 ? 5, y ? 30 ? 40 ? 60 ? 50 ? 70 5 ? 5 0 …………………1 分 又已知 ? x i 2 ? 145 , ? x i y i ? 1380 i ?1 i ?1 于是可得: b ? ?xy i i ?1 5 5 i ? 5x y ? ? 5x 2 1380 ? 5 ? 5 ? 50 145 ? 5 ? 5 ? 5 ? 6.5 ,…………………2 分 ?x i ?1 2 i a ? y ? b x ? 50 ? 6.5 ? 5 ? 17.5 …………………3 分 因此,所求回归直线方程为: y ? 6.5 x ? 17.5 …………………4 分 (2)根据上面求得的回归直线方程,当广告费支出为 10 万元时, y ? 6.5 ? 10 ? 17.5 ? 82.5 (万元) 即这种产品的销售收入大约为 82. 5 万 元. ……6 分 (3)五组数据中预测值与实际值之差的绝对值超过 5 的为第三组,第四 组;…………8 分 按其真实值分析:基本事件:(30,40),(30,60),(30,50),(30,70), (40,60),(40,50),(40,70),(60,50),(60,70),(50,70)共 10 个 两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都超过 5 为(60,50)…………………10 分 所以至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过 5 的概率为 1? 1 10 ? 9

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