nbhkdz.com冰点文库

数学人教A版必修5第二章2.3等差数列的前n项和(第1课时) (2)

时间:

第 1 课时 等差数列的前 n 项和 1.理解等差数列前 n 项和公式的推导过程. 2.掌握等差数列前 n 项和公式及其应用. 1.数列的前 n 项和 对于数列{an},一般地,我们称 a1+a2+a3+…+an 为数列{an}的前 n 项和,用 Sn 表示, 即 Sn=______________. 数列的前 n 项和必须从第 1 项开始,逐项相加到第 n 项,不能是 其中几项的和. 【做一做 1】 数列 9,-2,-10,3 的前 3 项和 S3=__________. 2.等差数列{an}的前 n 项和 n(a1+an) 设等差数列{an}的公差是 d, 则 Sn= =na1+__________. 2 [来源:学#科#网] n(a1+an) n(n-1) 等差数列{an}的通项公式 an=a1+(n-1)d, 前 n 项和公式 Sn= =na1+ d. 2 2 ①上述两个公式共涉及到 a1,an,Sn,n,d 五个量,通常已知其中三个,可求另外两个, 即“知三求二”,而且方法就是解方程 组,这也是解决等差数列问题的策略. n(a1+an) ②当已知首项 a1,末项 an,项数 n 时,常用公式 Sn= ;当已知首项 a1,公差 d, 2 n(n-1) 项数 n 时,常用公式 Sn=na1+ d. 2 【做一做 2-1】 等差数列{an}中,a1=1,d=1,则 Sn 等于( ) A.n B.n(n+1) n(n+1) C.n(n-1) D. 2 【做一做 2-2】 等差数列{an}中,an=2n-1,则其前 n 项和 Sn=__________. 答案:1.a1+a2+a3+…+an 【做一做 1】 -3 n(n-1) 2. d 2 【做一做 2-1】 D 【做一做 2-2】 n2 1.等差数列前 n 项和公式与函数的关系 n(n-1) d? d 剖析:等差数列的前 n 项和公式 Sn=na1+ d 可以写为 Sn= n2+? ?a1-2?n. 2 2 d d 若令 =A,a1- =B,则上式可以写成 Sn=An2+Bn,即 Sn 是关于项数 n 的函数. 2 2 当 A=0,B=0 时(此时 a1=0,d=0),Sn=0 是关于 n 的常数函数; 当 A=0,B≠0 时(此时 a1≠0,d=0),Sn=Bn 是关于 n 的一次函数(正比例函数); [来源:学_科_网 Z_X_X_K] 当 A≠0 时(此时 d≠0),Sn=An2+Bn 是关于 n 的二次函数. 从上面的分析,我们可以看出: (1)一个数列{an}是等差数列,则其前 n 项和公式 Sn=f(n)是关于 n 的二次函数或一次函 数或常数函数,且其常数项为 0,即 Sn=An2+Bn(A,B 为常数 ). (2)如果一个数列的前 n 项和的表达式为 Sn=An2+Bn+C(A,B,C 为常数),则当 C≠0 时,数列{an}不是等差数列. d? d (3)当 d≠0 时,点(1,S1),(2,S2),(3,S3),…,(n,Sn),…在抛物线 y= x2+? ?a1-2?x 2 的图象上. (4)由二次函数图象的性质可知,当 d>0 时,{an}是递增数列,Sn 有最小值;当 d<0 时,{an}是递减数列,Sn 有最大值. 2.Sn 与 an 的关系 剖析:已知数列{an}的通项公式 an,前 n 项和 Sn,则 Sn 与 an 有如下的关系: an= ? S , ? 1 n=1, ? ?Sn-Sn-1,n≥2. ? 推导如下: ∵Sn=a1+a2+a3+…+an, 且当 n≥2 时,Sn-1=a1+a2+a3+…+an-1. ∴当 n≥2 时, Sn-Sn-1=(a1+a2+a3+…+an)-(a1+a2+a3+…+an-1)=an. ? ?S1,n=1, 又当 n=1 时,a1=S1,∴an=? ?Sn-Sn-1,n≥2. ? 若 S1 满足 Sn-Sn-1 形式,则有 an=Sn-Sn-1(n≥1,n∈N*);若 S1 不满足 Sn-Sn-1 形式, 则可表示成上述分段形式. 这是实现 an 与 Sn 相互转化的重要方法. 题型一 已知 Sn 求 an 【例题 1】 已知下面各数列{an}的前 n 项和 Sn 的公式,求{an}的通项公式. (1)Sn=2n2-3n; (2)Sn=3n-2. 分析:利用 Sn-Sn-1=an(n≥2)求解. 反思:已知数列{an}的前 n 项和公式 Sn,求通项公式 an 的步骤: (1)当 n=1 时,a1=S1. (2)当 n≥2 时,根据 Sn 写出 Sn-1,化简 an=Sn-Sn-1. (3)如果 a1 也满足当 n≥2 时,an=Sn-Sn-1 的通项公式,那么数列{an}的通项公式为 an =Sn-Sn-1(如本题(1)); 如果 a1 不满足当 n≥2 时,an=Sn-Sn-1 的通项公式,那么数列{an}的通项公式要分段表 ? ?S1,n=1, 示为 an=? (如本题(2)). ?Sn-Sn-1,n≥2 ? 题型二 等差数列前 n 项和的有关计算 【例题 2】 已知等差数列{an}中, 3 1 (1)a1= ,d=- ,Sn=-15,求 n 及 an; 2 2 (2)a1=1,an=-512,Sn=-1 022,求 d. 分析:合理地使用前 n 项和公式,并注意其变形;要应用方程的思想. 反思:a1,d,n 称为等差数列的三个基本量,an 和 Sn 都可以用这三个基本量来表示, 五个量 a1,d, n,an,Sn 中可知三求二,即等差数列的通项公式及前 n 项和公式中“知三求 二”的问题,一般是通过通项公式和前 n 项和公式联立方程(组)来求解.这种方法是解决数 列运算的基本方法,在具体求解过程中应注意已知与未知的联系及整体思想的运用. 题型三 等差数列前 n 项和的最值问题 【例题 3】 数列{an}是等差数列,a1=50,d=-0.6. (1)该数列前

数学人教A版必修5第二章2.3等差数列的前n项和(第1课时).doc

数学人教A版必修5第二章2.3等差数列的前n项和(第1课时)_幼儿读物_幼儿教育

数学人教A版必修5第2章2.3等差数列的前n项和(第1课时).doc

数学人教A版必修5第2章2.3等差数列的前n项和(第1课时)_高三数学_数学_高

数学人教A版必修5第二章2.3等差数列的前n项和(第2课时).doc

数学人教A版必修5第二章2.3等差数列的前n项和(第2课时)_幼儿读物_幼儿教育

高中数学第二章数列2.3等差数列前n项和(第1课时)学案新....doc

高中数学第二章数列2.3等差数列前n项和(第1课时)学案新人教A版必修5 - 。。 内部文件,版权追溯 2.3 等差数列的前 n 项和(第 1 课时) 一、学习目标 1...

人教A版高中数学必修5第二章 2.3 第1课时 等差数列的前....doc

人教A版高中数学必修5第二章 2.3 第1课时 等差数列的前n项和练习_高一数学_数学_高中教育_教育专区。2.3 等差数列的前 n 项和第 1 课时 等差数列的前 n...

高中数学第二章数列2.3等差数列前n项和(第1课时)练习(....doc

高中数学第二章数列2.3等差数列前n项和(第1课时)练习(含解析)新人教A版必修5 - 。 内部文件,版权追溯 2.3 等差数列的前 n 项和公式 一、选择题: 1....

数学人教A版必修5第二章2.3等差数列的前n项和(第1课时).doc

数学人教A版必修5第二章2.3等差数列的前n项和(第1课时)_数学_高中教育_教

数学人教A版必修5第二章2.3等差数列的前n项和(第1课时).doc

数学人教A版必修5第二章2.3等差数列的前n项和(第1课时)_数学_高中教育_教

...版必修5高中数学 2.3 等差数列的前n项和(第1课时)学....pdf

最新人教A版必修5高中数学 2.3 等差数列的前n项和(第1课时)学案(精品)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2.3 等差数列的前n项和(第1课时) 学习目标 掌握...

高中数学 2.3 等差数列的前n项和(第1课时)学案 新人教A....doc

高中数学 2.3 等差数列的前n项和(第1课时)学案 新人教A版必修5_数学_高中教育_教育专区。2.3 等差数列的前 n 项和(第 1 课时) 学习目标 掌握等差数列前...

高中数学第二章数列2.3等差数列前n项和(第1课时)教案新....doc

高中数学第二章数列2.3等差数列前n项和(第1课时)教案新人教A版必修5 - 内部文件,版权追溯 内部文件,版权追溯 内部文件,版权追溯 2.3 等差数列的前 n 项和...

高中数学第二章数列2.3等差数列前n项和(第1课时)课件新....ppt

高中数学第二章数列2.3等差数列前n项和(第1课时)课件新人教A必修5_数学_高中教育_教育专区。第二章 2.3 数列 等差数列的前n项和 温故知新 1.数列的前 n...

人教A版高中数学必修5导学案2.3.1等差数列的前n项和第1....doc

人教A版高中数学必修5导学案2.3.1等差数列的前n项和第1课时学案设计_数学_高中教育_教育专区。第二章 数列 2.3 等差数列的前 n 项和 2.3 等差数列的前 ...

...5同步检测第二章2.3第1课时数列的前n项和与等差数列的前n项和_....doc

最新人教A版高中数学必修5同步检测第二章2.3第1课时数列的前n项和与等差数列的前n项和_数学_高中教育_教育专区。最新人教版数学精品教学资料 2.3 等差数列的...

数学人教A版必修5第二章2.3等差数列的前n项和(第2课时).doc

数学人教A版必修5第二章2.3等差数列的前n项和(第2课时)_数学_高中教育_教

数学人教A版必修5第二章2.3等差数列的前n项和(第2课时).doc

数学人教A版必修5第二章2.3等差数列的前n项和(第2课时)_数学_高中教育_教

高中数学第二章数列2.3等差数列前n项和(第1课时)学案新....doc

高中数学第二章数列2.3等差数列前n项和(第1课时)学案新人教A版必修5 - 内部文件,版权追溯 2.3 等差数列的前 n 项和(第 1 课时) 一、学习目标 1.掌握...

...高中数学新人教A版必修5学案 2.3 等差数列的前n项和(第1课时)....doc

2017-2018高中数学人教A版必修5学案 2.3 等差数列的前n项和(第1课时)正式版_数学_高中教育_教育专区。2.3 等差数列的前 n 项和(第 1 课时) 学习目标...

高中数学第二章数列2.3等差数列前n项和(第1课时)练习(....doc

高中数学第二章数列2.3等差数列前n项和(第1课时)练习(含解析)新人教A版必修5 - 2.3 等差数列的前 n 项和公式 一、选择题: 1.等差数列{an}中,a3+a7-...

2018年秋高中数学第二章数列2.3等差数列的前n项和第1课....doc

2018年秋高中数学第二章数列2.3等差数列的前n项和第1课时等差数列的前n项和学案新人教A版必修5_数学_高中教育_教育专区。。。第 1 课时 等差数列的前 n 项...