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【人教A版】高中数学同步辅导与检测:必修1第一章1.1-1.1.3第2课时补集及集合运算的综合应用

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第一章

集合与函数概念 1.1 集合

1.1.3 第 2 课时

集合的基本运算

补集及集合运算的综合应用
A级 基础巩固

一、选择题 1.(2016· 全国Ⅲ卷)设集合 A={0,2,4,6,8,10},B={4, 8},则?AB=( A.{4,8} C.{0,2,6,10} ) B.{0,2,6} D.{0,2,4,6,8,10}

解析:因为集合 A={0,2,4,6,8,10},B={4,8}, 所以?AB={0,2,6,10}. 答案:C 2.设全集 U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合 A={1,2,3, 5},B={2,4,6},则图中的阴影部分表示的集合为( )

A.{2} C.{1,3,5}

B.{4,6} D.{4,6,7,8}

解析: 由题图可知阴影部分表示的集合为 (?UA)∩B,由题意知 ?UA={4,6,7,8}, 所以(?UA)∩B={4,6}.故选 B.

答案:B 3.(2016· 浙江卷)已知全集 U={1,2,3,4,5,6},集合 P={1, 3,5},Q={1,2,4},则(?UP)∪Q=( A.{1} C.{1,2,4,6} B.{3,5} D.{1,2,3,4,5} )

解析:因为?UP={2,4,6},又 Q={1,2,4}, 所以(?UP)∪Q={1,2,4,6},故选 C. 答案:C 4 .设全集是实数集 R , M = {x| - 2≤x≤2} , N = {x|x<1} ,则 (?RM)∩N=( A.{x|x<-2} C.{x|x<1} ) B.{x|-2<x<1} D.{x|-2≤x<1}

解析:由题可知?RM={x|x<-2 或 x>2}, 故(?RM)∩N={x|x<-2}. 答案:A 5. 已知 S={x|x 是平行四边形或梯形}, A={x|x 是平行四边形}, B={x|x 是菱形},C={x|x 是矩形}.下列式子不成立的是( A.B∩C={x|x 是正方形} B.?AB={x|x 是邻边不相等的平行四边形} C.?SA={x|x 是梯形} D.A=B∪C 解析:根据平行四边形和梯形的概念知,选项 D 错误. 答案:D 二、填空题 6.设集合 U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={3,4,5}, )

则?U(A∩B)=________. 解析:因为 A={1,2,3},B={3,4,5},所以 A∩B={3},故 ?U(A∩B)={1,2,4,5}. 答案:{1,2,4,5} 7.已知全集 U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},那么?UA 的 子集个数有________个. 解析:?UA={4,5},子集有?,{4},{5},{4,5},共 4 个. 答案:4 8.已知全集 U={2,4,a2-a+1},A={a+1,2},?UA={7}, 则 a=________. 解析:由?UA={7},得 4∈A,故 a+1=4,即 a=3,此时,U ={2,4,7},满足 A?U,故 a=3. 答案:3 三、解答题 9.设全集是数集 U={2,3,a2+2a-3},已知 A={b,2},?UA ={5},求实数 a,b 的值. 解:因为?UA={5},所以 5∈U 且 5?A.
2 ? ?a +2a-3=5, 又 b∈A,所以 b∈U,由此得? ? ?b=3,

? ?a=2, ? ?a=-4, 解得? 或? 经检验都符合题意. ?b=3 ?b=3. ? ?

10.已知集合 A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},C={x|x<a},全 集为实数集 R. (1)求 A∪B,(?RA)∩B; (2)若 A∩C≠?,求 a 的取值范围. 解:(1)因为 A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},

所以 A∪B={x|2<x<10}. 因为 A={x|3≤x<7}, 所以?RA={x|x<3 或 x≥7}, 所 以 (?RA)∩B = {x|x<3 或 x≥7}∩{x|2<x<10} = {x|2<x<3 或 7≤x<10}. (2)如图所示,当 a>3 时,A∩C≠?.

B级

能力提升

1. 设 全 集 U 是 实 数 集 R , M = {x|x< - 2 , 或 x>2} , N = {x|1≤x≤3}.如图所示,则阴影部分所表示的集合为( )

A.{x|-2≤x<1} C.{x|x≤2,或 x>3}

B.{x|-2≤x≤3} D.{x|-2≤x≤2}

解析:阴影部分所表示的集合为 ?U(M∪N)= (?UM)∩(?UN)= {x| -2≤x≤2}∩{x|x<1 或 x>3}={x|-2≤x<1}.故选 A. 答案:A 2.已知集合 A={0,2,4,6},?UA={-1,1,-3,3},?UB ={-1,0,2},则集合 B=______________. 解析:∵?UA={-1,1,-3,3}, ∴U={-1,1,0,2,4,6,-3,3}, 又?UB={-1,0,2}, ∴B={1,4,6,-3,3}. 答案:{1,4,6,-3,3}
? 1 ? 3.设全集 U=?-3,5,-3?,集合 A={x|3x2+px-5=0},B ? ?

? 1? ={x|3x2+10x+q=0},且 A∩B=?-3?.求?UA,?UB. ? ? ? 1? 1 1 解:因为 A∩B=?-3?,所以- ∈A 且- ∈B, 3 3 ? ? ? 1?2 1 所以 3?-3? - p-5=0, 3 ? ? ? 1?2 1 3?-3? - ×10+q=0, 3 ? ?

解得 p=-14,q=3.
? 1 ? 故 A={x|3x2-14x-5=0}=?-3,5?, ? ? ? 1 ? B={x|3x2+10x+3=0}=?-3,-3?, ? ?

所以?UA={-3},?UB={5}.


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