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2019-2020年高中数学第3章指数函数对数函数和幂函数3.2.1对数第2课时对数的运算性质课件苏教版必修1_图文

时间:

第3章 3.2.1 对数
第2课时

对数的运算性质

学习 目标
1.掌握对数的运算性质,能运用运算性质进行对数的有关计算. 2.了解换底公式,能用换底公式将一般对数化为自然对数或常 用对数.

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知识梳理

自主学习

知识点一 对数的运算性质

如果a>0,且a≠1,M>0,N>0.那么:

(1)loga(M·N)= logaM+logaN



(2)logaMN= logaM-logaN



(3)logaMn= nlogaM

(n∈R).

思 考 当 M>0 , N>0 时 , loga(M + N) = logaM + logaN , loga(MN) = logaM·logaN是否成立? 答 不一定成立.

答案

知识点二 换底公式

logab=llooggccab(a>0,且 a≠1;c>0,且 c≠1;b>0). 知识点三 常用结论

由换底公式可以得到以下常用结论: 1
(1)logab=__lo_g_b_a___ ;

(2)logab·logbc·logca= 1 ;

(3)loganbn= lomgab



(4)loganbm=__n_l_o_g_ab__;

(5) l o g 1 b =-logab

.

a

答案

返回

题型探究
题型一 利用对数的运算性质化简、求值 例1 计算下列各式的值: (1)12lg4392-43lg 8+lg 245;

重点突破
解析答案

(2)lg 25+23lg 8+lg 5×lg 20+(lg 2)2. 解 原式=2lg 5+2lg 2+lg 5(2lg 2+lg 5)+(lg 2)2 =2lg 10+(lg 5+lg 2)2=2+(lg 10)2=2+1=3.

反思与感悟

解析答案

跟踪训练1 计算下列各式的值: (1)(lg 5)2+2lg 2-(lg 2)2; 解 原式=(lg 5)2+lg 2(2-lg 2) =(lg 5)2+(1+lg 5)lg 2 =(lg 5)2+lg 2·lg 5+lg 2 =(lg 5+lg 2)·lg 5+lg 2 =lg 5+lg 2=1.
解析答案

lg 3+52lg 9+35lg 27-lg 3

(2)

lg 81-lg 27

.



lg 原式=

3+54lg 3+190lg 4lg 3-3lg

3-12lg 3

3

=????1+?454+-1930?-lg 123????lg 3=151.

解析答案

题型二 利用换底公式化简、求值
例2 计算:
(1)lg 20+log10025; 解 lg 20+log10025=1+lg 2+llgg12050=1+lg 2+lg 5=2.
(2)(log2125+log425+log85)·(log1258+log254+log52).
解 (log2125+log425+log85)·(log1258+log254+log52)
? ? ? ? ? l o g 2 5 3 ? l o g 2 2 5 2 ? l o g 2 3 5 l o g 5 3 2 3 ? l o g 5 2 2 2 ? l o g 5 2
=(3+1+13)log25·(1+1+1)log52 =133·3=13.

反思与感悟

解析答案

跟踪训练2 (1)(log29)·(log34)= 4 .

解析 (1)(log29)·(log34)=(log232)·(log322) =2log23·(2log32)=4log23·log32=4.

(2)log2215·log318·log519= -12 .

1 11

解析

lg 原式= lg

25 lg 2 ·lg

8 lg 3 ·lg

9 5

?-2lg 5?·?-3lg 2?·?-2lg 3?



lg 2lg 3lg 5

=-12.

解析答案

题型三 换底公式、对数运算性质综合运用 例3 已知log189=a,18b=5,求log3645.

反思与感悟

解析答案

2-a 跟踪训练3 已知log147=a,log145=b,则log3528= a+b . 解析 log3528=lloogg11442385=lloogg114477+ +lloogg114445=a+a2+lobg142 =a+a2+logb14174=a+2?a1+-blog147?=a+a2+?1b-a?=2a- +ab.
解析答案

题型四 利用对数式与指数式的互化解题 例 4 (1)设 3a=4b=36,求2a+1b的值; 解 方法一 由3a=4b=36,得a=log336,b=log436, 由换底公式得1a=log363,1b=log364, ∴2a+1b=2log363+log364=log3636=1. 方法二 由3a=4b=36,
两边取以6为底数的对数,得alog63=blog64=log636=2, ∴2a=log63,1b=12log64=log62,∴2a+1b=log63+log62=log66=1.

解析答案

(2)已知 2x=3y=5z,且1x+1y+1z=1,求 x,y,z. 解 令2x=3y=5z=k(k>0), ∴x=log2k,y=log3k,z=log5k,
∴1x=logk2,1y=logk3,1z=logk5, 由1x+1y+1z=1,得 logk2+logk3+logk5=logk30=1, ∴k=30, ∴x=log230=1+log215,y=log330=1+log310,z=log530=1+log56.

反思与感悟

解析答案

跟踪训练 4 已知 3a=5b=M,且1a+1b=2,则 M= 15 . 解析 由3a=5b=M,得a=log3M,b=log5M, 故1a+1b=logM3+logM5=logM15=2, ∴M= 15.
解析答案

易错点

忽视对数的限制条件致误

例 5 若 lg(x-y)+lg(x+2y)=lg 2+lg x+lg y,求xy的值.

解析答案

跟踪训练 5

已知 lg x+lg y=2lg(x-2y),求 log 2

xy的值.

解 由lg x+lg y=2lg(x-2y),得xy=(x-2y)2,

即 x2-5xy+4y2=0,化为(xy)2-5xy+4=0,

解得xy=1 或xy=4.

又x>0,y>0,x-2y>0, ∴xy>2,∴xy=4,

∴log 2

xy=log 2

4=log216=4.

解析答案

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当堂检测

12345

1.若a>0,a≠1,x>0,y>0,x>y,下列式子正确的个数为 0 .

①logax·logay=loga(x+y); ②logax-logay=loga(x-y);

③logaxy=logax÷logay; ④loga(xy)=logax·logay.

解析 根据对数的运算性质知,这四个式子都不正确.

解析答案

2.lg 8+3lg 5的值为 3 . 解析 lg 8+3lg 5=lg 8+lg 53=lg 8+lg 125 =lg (8×125)=lg 1 000=3.

12345

解析答案

12345

3.已知 lg a,lg b 是方程 2x2-4x+1=0 的两根,则(lg ab)2 是 2

.

解析 lg a+lg b=2,lg a·lg b=12, (lg ab)2=(lg a-lg b)2=(lg a+lg b)2-4lg a·lg b=22-4×12=2.

解析答案

4.若logab·log3a=4,则b的值为 81 . 解析 logab·log3a=llgg ba·llgg 3a=llgg 3b=4, 所以lg b=4lg 3=lg 34,所以b=34=81.

12345

解析答案

5.已知 2m=5n=10,则m1 +1n= 1

.

解析 因为m=log210,n=log510, 所以m1 +1n=log102+log105=lg 10=1.

12345

解析答案

课堂小 1.换底结公式可完成不同底数的对数式之间的转化,可正用,逆用;使用 的关键是恰当选择底数,换底的目的是利用对数的运算性质进行对数式 的化简. 2.运用对数的运算性质应注意: (1)在各对数有意义的前提下才能应用运算性质. (2)根据不同的问题选择公式的正用或逆用. (3)在运算过程中避免出现以下错误: ①logaNn=(logaN)n,②loga(MN)=logaM·logaN, ③logaM±logaN=loga(M±N).
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编后语
? 常常可见到这样的同学,他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具,下课铃一响,就迫不及待地“逃离”教室。实际上,每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么,课后的“黄金时间”可以用来做什么呢?
? 一、释疑难 ? 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题,应该在课堂上标出来,下课时,在老师还未离开教室的时候,要主动请老师讲解清楚。如果老师已
经离开教室,也可以向同学请教,及时消除疑难问题。做到当堂知识,当堂解决。 ? 二、补笔记 ? 上课时,如果有些东西没有记下来,不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容,可以在笔记本上留下一定的空间。下课后,再从头到尾阅读一
遍自己写的笔记,既可以起到复习的作用,又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全,错别字要纠正,过于潦草的字要写清楚。同时,将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想,用自己的话写在笔记本的空白处。这样,可以使笔记变的更加完整、充实。 ? 三、课后“静思2分钟”大有学问 ? 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间,在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍,把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍,这样,不仅可以加深知识的理解和记忆,还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以,2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。

2019/7/21

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