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【期末复习必备】人教版高中数学必修一知识点与典型习题——第二部分 函数(含答案)

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中山一中 2015-2016 高一上学期期末复习知识点与典型例题 人教数学必修一 第二部分 函数 1、函数的定义域、值域 2、判断相同函数 3、分段函数 1.定义域 1.函数 值域(最值) 4、奇偶性 5、单调性 2.已知 f ( x) ? ? (3)解不等式 ?x 2 ? 1 ( x ? 0) ? ? 2x ( x ? 0) ,若 f ( x) ? 10 ,则 x = . f ? x? ? 4? x ? log3 ? x ? 3? 的定义域为____________________ x?2 ) (D) (??, ?3) ? (1, ??) ?1 ? ,x ?0 1.已知函数f ( x) ? ? x , 则f ( x) ? 1的解集为 __________________ ? x2 , x ? 0 ? 2.已知函数f ( x) ? ? 2.函数 f ( x) = log2 ( x2 + 2x - 3) 的定义域是( (A) [- 3,1] 2 ?log 2 x, x ? 0 , 则f ( x) ? 0的解集为 __________________ 2 x ? 3, x ? 0 ? (4)作图、求取值范围(最值) (B) (- 3,1) (C) (??, ?3] ? [1, ??) 3. f ( x) ? x ? 2x ? 3, x ? (?1,3] 的值域为____________________ 4.若函数 f ( x) ? 1 2 x ? x ? a 的定义域和值域均为 [1, b](b ? 1) ,求 a 、 b 的值. 2 ?4-x 2 , x ? 0 ? 1.已知函数f ( x) ? ?2, x ? 0 . (1)作 f ( x ) 的图象; (2)求 f (a2 ? 1) , f ( f (3)) 的值; (3)当 ?1 ? 2 x, x ? 0 ? ?4 ? x<3 ,求 f ( x) 的取值集合 2.函数相等 步骤:1、看定义域是否相等; 2、看对应关系(解析式)能否化简到相同 1.下列哪组是相同函数? (1) f ( x) ? x, g ( x) ? x2 x (2) f ( x) ? x,g ( x) ? x 2 (4) f x ( ?) x g , x ( ? 3) 3 (3) f ( x) ? 2lg x, g ( x) ? lg x2 3.分段函数 基本思路:分段讨论 (1)求值问题 x ?2 x 1.已知函数f ( x) ? ? ? f ( x ? 1) x?4 x?4 , 则f (5) ? _______________ ? x2 ? 1 x ? 1 ? 2.设函数 f ( x) ? ? 2 ,则 f ( f (3)) ? ______________ x ? 1 ? ?x (2)解方程 1.已知函数f ( x) ? ? (5)应用题(列式、求最值) 1.为方便旅客出行,某旅游点有 50 辆自行车供租赁使用,管理这些自行车的费用是每日 115 元.根据 经验,若每辆自行车的日租金不超过 6 元,则自行车可以全部租出;若超过 6 元,则每超过 1 元,租不 出去的自行车就增加 3 辆,为了便于结算,每辆自行车的日租金 x(元)只取整数,并且要求出租自行车 一日的总收入必须高于这一日的管理费用,用 y (元)表示出租自行车的日净收入(即一日中出租自行车的 总收入减去管理费用后的所得), (1)求函数 f(x)的解析式及其定义域; (2)试问当每辆自行车的日租金定为多少元

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