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§14.3 空间直线与平面的位置关系

时间:2011-06-23


§14.3 空间直线与平面的位置关系 Ⅰ.基础知识 基础知识 一、 空间直线与平面的位置关系 如果直线l上的所有点都在平面 上的所有点都在平面α上 1.直线在平面上: 直线在平面上: 直线在平面上 如果直线 上的所有点都在平面 上,那么 l 直线l在平面α上 称直线l在平面 上. α 记作: 记作: α. l 如果直线l与平面 只有一个公共点A, 与平面α只有一个公共点 2.直线与平面相交: 直线与平面相交: 直线与平面相交 如果直线 与平面 只有一个公共点 , l 直线l与平面 相交于点A. 那么称直线 与平面α相交于点 那么称直线 与平面 相交于点 记作: 记作: Iα = A. l α
A? ?

与平面α没有公共点 3.直线与平面平行: 直线与平面平行: 如果直线 与平面 没有公共点, 直线与平面平行 如果直线l与平面 没有公共点,那么 l 直线l与平面α平行 平行. 称直线l与平面 平行 α 注意: 直线与平面相交” 直线与平面平行” 注意:“直线与平面相交”和“直线与平面平行”统称为 直线在平面外. 直线在平面外 记作: 记作:// α 或 l Iα = ?. l

§14.3 空间直线与平面的位置关系 Ⅰ.基础知识 基础知识 二、 直线与平面相交 如果一条直线l与平面 与平面α上的任何直线 直线与平面垂直: 1.直线与平面垂直: 直线与平面垂直 如果一条直线 与平面 上的任何直线 l l 都垂直,那么称直线 与平面α垂直 记作: 直线l 垂直. 都垂直,那么称直线l与平面 垂直 记作: ⊥ α A? ? 垂线:若直线l 垂线:若直线l⊥α于A,则称直线l 于 ,则称直线l αa b 是平面α的垂线.点 叫做垂足. 叫做垂足 是平面 的垂线 点A叫做垂足 2.直线与平面垂直的判定定理: 直线与平面垂直的判定定理: 直线与平面垂直的判定定理 如果直线l与平面α上的两条相交直线 上的两条相交直线a 都垂直, 如果直线l与平面 上的两条相交直线a、b都垂直, 那么直线 与平面α垂直 直线l 垂直. 那么直线l与平面 垂直 证明线面垂直、 3.线、面垂直的判定定理的应用: 线 面垂直的判定定理的应用: 证明线面垂直、线线垂直 M 和平面α的距离 4.点M和平面 的距离: 点 和平面 的距离: ? 是平面α外一点 设M是平面 外一点,过点 作平 是平面 外一点,过点M作平 的垂线,垂足为N,把点M到垂足 到垂足N 面α的垂线,垂足为 ,把点 到垂足 的垂线,垂足为 ? 之间的距离叫做点 和平面α的距离 的距离. α 之间的距离叫做点M和平面 的距离

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§14.3 空间直线与平面的位置关系 Ⅰ.基础知识 基础知识 二、 直线与平面相交 当直线l与平面α相交且不垂直时 l 相交且不垂直时, 5.平面的斜线: 平面的斜线: 平面的斜线 当直线l与平面 相交且不垂直时,叫做直 A? 与平面α斜交 直线l叫做平面 斜交. 线l与平面 斜交 直线l叫做平面 的斜线 平面α的斜线. 直线l 平面α的交点叫做斜足. 的交点叫做斜足 直线l与平面 的交点叫做斜足 ?O M ? 点在平面上的射影: 6.点在平面上的射影: 点在平面上的射影 α 过平面外一点A,作平面α的垂线 垂足O叫做点 的垂线, 叫做点A在 过平面外一点 ,作平面 的垂线,垂足 叫做点 在 平面上的射影 射影. 平面上的射影 斜线在平面上的射影: 7.斜线在平面上的射影: 斜线在平面上的射影 过斜线上一点A,作平面α的垂线 垂足为O, 的垂线, 过斜线上一点 ,作平面 的垂线,垂足为 ,过斜 足M和垂足 的直线OM,叫做斜线在平面α上的射影. 和垂足O的直线 ,叫做斜线在平面 上的射影 和垂足 的直线 上的射影 直线和平面所成的角: 8.直线和平面所成的角: 直线和平面所成的角 斜线l与其在平面上的射影所成的锐角叫做斜线l 叫做斜线 ①斜线l与其在平面上的射影所成的锐角叫做斜线l与平面 π α所成的角 所成的角. 所成的角 当直线l与平面垂直时,它们所成的角等于90 ②当直线l与平面垂直时,它们所成的角等于90O. [0, 2 ] 当直线l与平面平行或l在平面上时,它们所成的角等于0 ③当直线l与平面平行或l在平面上时,它们所成的角等于0O

§14.3 空间直线与平面的位置关系 Ⅰ.基础知识 基础知识 l 三、 直线与平面平行 直线与平面平行的判定定理: 1.直线与平面平行的判定定理: 直线与平面平行的判定定理 a α 如果平面α外一条直线 外一条直线l 如果平面 外一条直线l与 平面α内一条直线 平行,那么直线l平行于平面α. 内一条直线a平行 平面 内一条直线 平行,那么直线l平行于平面 若l α , a ? α , 且l // a,那么l // α . 直线与平面平行的性质定理: 2.直线与平面平行的性质定理: 直线与平面平行的性质定理 β l 如果直线l与平面α平行 平行, 如果直线l与平面 平行, 平面β过直线l且与平面α相交于 平面β过直线l且与平面 相交于 l′ α 直线l 那么直线l l′. 直线l′,那么直线l// l′ 若l // α , l ? β , β I α = l ′,那么l // l ′. 直线l 的距离: 3.直线l和平面 的距离: 直线 和平面α的距离 l 直线l平行于平面α,在直线l 设直线l平行于平面 ,在直线l上 任取一点M,把点M到平面 的距离叫做 任取一点 ,把点 到平面α的距离叫做 到平面 α 直线l 平面α的距离 的距离. 直线l和平面 的距离

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