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重庆一中高2013级10-11学年(上)10月月考——数学[1] 2

时间:2014-07-06


秘密★启用前

2010 年重庆一中高 2013 级高一上期定时练习

数 学 试 题 卷
★祝你考试成功★

2010.10

数学试题共 4 页,共 21 个小题。满分 150 分,考试时间 120 分钟。 注意事项: 1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时,必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦 干净后,再选涂其他答案标号。 3.答非选择题时,必须使用 0.5 毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。 一. 选择题.( 本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的.) 1. 下列说法正确的是( A. ) C. 0 ? ? D.

? ? N*

B. ? 2 ? Z

2 ?Q
B 等于(


2 2. 若全集 U ? R, 且 A ? x | x ? 1 ? 2 , B ? x | x ? 6 x ? 8 ? 0 , 则 (CU A)

?

?

?

?

A.

?x ?1 ? x ? 4?

B.

?x 2 ? x ? 3?

C.

?x 2 ? x ? 3?

D.

?x ?1 ? x ? 4?


3. 如图所示, M , P, S 是 V 的三个子集,则阴影部分所表示的集合是(

A. (M ? P) ? S C. (M ? P) ? (CV S )

B. (M ? P) ? S D. (M ? P) ? (CV S ) )

4.已知 a、b、c 是实数,条件 p : abc ? 0 ;条件 q : a ? 0 ,则 p 是 q 的( A. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 5. 下列各组函数中,表示同一函数的是( ⑴ y1 ? B. 充分不必要条件 D. 不充分也不必要条件 )

( x ? 3)( x ? 5) , y2 ? x ? 5 ; x?3 ⑵ y1 ? x ? 1 x ? 1 , y2 ? ( x ? 1)(x ? 1) ;
⑶ f ( x ) ? x , g ( x) ? ⑷ f ( x) ? A.⑴、⑵
3

x2 ;

x4 ? x3 , F ( x) ? x 3 x ?1 ; ⑸ f1 ( x) ? ( 2x ? 5) 2 , f 2 ( x) ? 2 x ? 5 。
B.⑵、⑶ C.⑷ D.⑶、⑸

6. 已知 f ?x ? ? x 2 ? 2(a ? 2) x ? 5 在区间 ?4,??? 上是增函数,则实数 a 的范围是( A. a ? ?2 B. a ? ?2 C. a ? ?6 D. a ? ?6 7.函数 f ( x ) 的定义域为 (??, a)



(a, ??) , f ( x) ? 0 的解集为 M , f ( x) ? 0 的解集为
) B. CR M D. CR M

N ,则下列结论正确的是(
A. M ? CR N C. M

CR N ? ? CR N ? R

N?R

8. 一个高为 H,水量为 V 的鱼缸的轴截面如图,其底部有一个洞,满缸水从洞中流出,如果水深为

h 时水的体积为 v ,则函数 v ? f (h) 的大致图象是(



A

B

C

D

9. 定义在 R 上的函数 f ( x ) 满足: f ( x) 的图像关于 y 轴对称,并且对任意的

x1 , x2 ? (??,0]( x1 ? x2 ) ,有 ( x2 ? x1 )( f ( x2 ) ? f ( x1 )) ? 0 .则当 n ? N * 时,有 (
A. f (n ? 1) ? f (?n) ? f (n ? 1) C. f (?n) ? f (n ? 1) ? f (n ? 1) B. f (n ?1) ? f (?n) ? f (n ? 1) D. f (n ? 1) ? f (n ?1) ? f (?n)



10.唐僧取经途中发现某地村民有人说实话,有人说谎话,唐僧命猪八戒找来 4 个村民,“你们是 说实话的人,还是说谎话的人?”这 4 个村民回答如下: 第一个人说:“我们 4 个人都是说谎话的人.” 第二个人说:“我们 4 个人中只有一个人是说谎话的人.” 第三个人说:“我们 4 个人之中有两人是说谎的人.” 第四个人说:“我是说实话的人.” 唐僧听后说:“真难辨.”孙悟空一下就断定了哪个是说实话的人,你认为孙悟空断定的是哪个 人呢?( ) A.第一个人 B.第二个人 C.第三个人 D.第四个人 二. 填空题.( 本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案写在答题卷相应的位置上。) 11. 集合 P ? {x | y ?

x ? 1} ,集合 Q ? { y | y ? ? x2 ? 2x, x ? R} ,则 P Q ?




12. 若函数 f ?g ( x)? ? 6 x ? 3且g ( x) ? 2 x ? 1,则 f ( x) 等于

13. 若函数 f ( x) ?

6x ax ? ax ? 2
2

的定义域是 R ,则实数 a 的取值范围是



14. 已知集合 M ? {a, b, ?(a ? b)}, a ? R, b ? R, , 集合 P ? {1, 0, ?1} , 映射 f : x ? x 表示把集合 M 中 的元素 x 映射到集合 P 中仍为 x ,则以 a , b 为坐标的点组成的集合 S 有子集 个; 15. 若 f ( x) 是定义在 R 上的减函数,且 f ( x) 的图像经过点 A(0,3), B(3,?1) ,则不等式

| f ( x ? 1) ? 1 |? 2 的解集是



三. 解答题.( 本大题共 6 小题,共 75 分。解答过程应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤, 并写在答题卷相应的位置上。) 16.(13 分)用单调性的定义证明:函数 f ( x) =

x+ 2 在 ?? 1,??? 上是减函数。 x+ 1

17.(13 分)

2x ? 2 ? 已知全集 U ? R ,集合 A ? ? ? 1?, B ? x x 2 ? 4 x ? 5 ? 0 , C ? x x ? m ? 2, m ? R 。 ?x ? x?2 ?
(1)求 ? U (A

?

?

?

?

B) ;

(2)若 ? A ? B ? ? C ,求实数 m 的取值范围。

18.(13 分)设集合 A ? {x | x ? 4x ? 0}, B ? {x | x ? ax ? a ? 0}, 若 A
2 2

B ? A, 求实数 a 的取值范

围。

19.(12 分) A, B 两城相距 100km ,在两地之间距 A 城 x km 处建一核电站给 A, B 两城供电,为保 证城市安全,核电站距城市距离不得少于 10km 。已知供电费用等于供电距离的平方与供电量

之积的 0.25 倍,若 A 城供电量为每月 20 亿度, B 城为每月 10 亿度。 (1)把月供电总费用 y 表示成 x 的函数;并求此函数的定义域; (2)核电站建在距 A 城多远,才能使供电总费用 y 最小。

20.(12 分)已知二次函数 y = f (x) 的图像与 x 轴交于 (0,0), (2,0) 且有最大值为 1 。 (1)求 y = f (x) 的解析式; (2)设 g ( x ) = f (x ) ,画出 g ( x) 的大致图像,并指出 g ( x) 的单调区间; (3)若方程 g (x) = m 恰有四个不同的解,根据图像指出实数 m 的取值范围。

21.(12 分)对于定义域为 D 的函数 y ? f ( x) ,若同时满足下列条件:① f ( x) 在 D 内单调递增或 单 调 递 减 ; ② 存 在 区 间 [ a , b ] ? D , 使 f ( x) 在 [ a , b ] 上 的 值 域 为 [ a , b ] ; 那 么 把

y ? f ( x) ( x ? D )叫闭函数。
(1)求闭函数 y ? ? x 符合条件②的区间[ a , b ];
3

(2)判断函数 f ( x) ? 3 x ? 1 ( x ? 0) 是否为闭函数?并说明理由; 4 x (3)若函数 y ? k ?

x ? 2 是闭函数,求实数 k 的取值范围。

命题人:黄勇庆 审核:杨明飞

— — — — — — — — — — — — — —密— — — — — — — — — —封— — — — — — — — — —线— — — — — — — — — — — —

2010 年重庆一中高 2013 级高一上期定时练习

数 学 试 题 答 卷
二.填空题.(每题 5 分,共 25 分)

2010.10

题号 答案

11

12

13

14

15

三.解答题.(共 75 分)

16.(13 分)

考号

顺序号

17.(13 分)

班级

姓名

18.(13 分)



19.(12 分)

20.(12 分)

班级



— — — — — — — — — — — —

— — —



21.(12 分)

2010 年重庆一中高 2013 级高一上期定时练习
数 学 试 题 参 考 答 案
一:选择题: 题号 1 2 B 11 3 C 12 4 A 5 C 13 6 B 7 D 14 8 D 9 A 15 (-1,2) 10 D 答案 B 二:填空题: 题号 答案
2010.10

{x ? 1 ? x ? 1}

3x

{a 0 ? a ? 8}

64

三:解答题: 16.(13 分) 解:设 x1 , x2 是 (- 1, +

) 上的任意两个实数,且 x1 < x2 ,
- ( x2 - x1 ) x2 + 2 x1 + 2 = x2 + 1 x1 + 1 ( x2 + 1)( x1 + 1)

则 f ( x2 )- f ( x1 ) =

由 x1 < x2 得 x2 - x1 > 0 , \ - (x2 - x1 ) < 0 ; 由 x1 , x2 ? ( 1, +

)得 x1 > - 1, x2 > - 1 , \ x1 + 1> 0, x2 + 1> 0 .

于是 f (x2 )- f (x1 ) < 0 即 f (x2 ) < f (x1 ) .
f ( x) =
17.(13 分) 解:由

x+ 2 在 (- 1, + x+ 1

) 上是减函数。

? ? (1) A ? B ? ?x ? 4 ? x ? 2?? ?x x ? ?5或x ? 1? ? ?x x ? ?5或x ? ?4? , 所以 C ( A ? B) ? ?x ? 5 ? x ? ?4? (2) A ? B ? ?x 1 ? x ? 2?,而由 x ? m ? 2 ? C ? ?x m ? 2 ? x ? m ? 2?
U

2x ? 2 x?4 ?1? ? 0 ? A ? ?x ? 4 ? x ? 2? x?2 x?2 由 x 2 ? 4x ? 5 ? 0 ? ( x ? 5)(x ? 1) ? 0 ? B ? x x ? ?5或x ? 1

由 ? A ? B? ? C ? ? 18.(13 分)

?m ? 2 ? 1 ?0?m?3 ?m ? 2 ? 2

2 解:由 x ? 4 x ? 0 得 x ? 0 或 x ? ?4, 故 A ? {0,?4}

由A

B ? A 知 B ? A,

(1)若 B ? ? , 则 ? ? a 2 ? 4a ? 0, 解得 0 ? a ? 4; (2)若 0 ? B, 则 02 ? a ? 0 ? a ? 0, 解得 a ? 0, 此时, B ? {0}, 符合题意; (3)若 ?4 ? B, 则 (?4)2 ? a ? (?4) ? a ? 0, 解得 a ?

16 , 3

此时, B ? {?4, ? }, 不合题意,舍去;综上, 0 ? a ? 4. 19.(12 分) 解:(1) y ? x 2 ? 20 ? 0.25 ? (100 ? x) 2 ?10 ? 0.25 ? 5 x 2 ? 5 (100 ? x) 2 (10 ? x ? 90) ; 2 (2)由 y ? 5 x ?
2

4 3

5 15 15 100 2 50000 (100 ? x) 2 ? x 2 ? 500 x ? 25000 ? ( x ? ) ? 2 2 2 3 3

则当 x ? 20.(12 分)

100 米时,y 最小。 3

解 : (1) 依 题 可 设 f ( x) = ax (x - 2) 又 f ( x) 有 最 大 值 , 则 a < 0 , 且 - a = 1 , 则 a = - 1 , ∴ f (x) = - x( x - 2) ; (2)图像略,由图像可知 g ( x) 的增区间为(0,1),(2,+∞),减区间为(-∞,0),(1, 2); (3)因为方程 g (x) = m 的解是 g ( x) 的图象与直线 y = m 的交点的横坐标,方程 g ( x) = m 恰 有四个解,说明 g ( x) 的图象与直线 y = m 恰有四个交点,由图像可知 0 < m < 1 。 21.(12 分)

?b ? ?a 3 ? ?a ? ?1 3 解:(1)由题意, y ? ? x 3 在[ a , b ]上递减,则 ?a ? ?b 解得 ? ?b ? 1 ?b ? a ?
所以,所求的区间为[-1,1] (2)取 x1 ? 1, x2 ? 10, 则 f ( x1 ) ? 取 x1 ?

7 76 ? ? f ( x 2 ) ,即 f ( x) 不是 (0,??) 上的减函数。 4 10

1 1 3 3 , x2 ? , f ( x1 ) ? ? 10 ? ? 100 ? f ( x 2 ) , 10 100 40 400

即 f ( x) 不是 (0,??) 上的增函数, 所以,函数在定义域内不单调递增或单调递减,从而该函数不是闭函数。 (3)若 y ? k ?

x ? 2 是闭函数,则存在区间[ a , b ],在区间[ a , b ]上,函数 f ( x) 的值域为

? ?a ? k ? a ? 2 ? [ a , b ],即 ?b ? k ? b ? 2 ,? a, b 为方程 x ? k ? x ? 2 的两个实根, ?
即方程 x2 ? (2k ? 1) x ? k 2 ? 2 ? 0( x ? ?2, x ? k ) 有两个不等的实根。

? ? ?? ? 0 ?? ? 0 ? ? 9 当 k ? ?2 时,有 ? f (?2) ? 0 ,解得 ? ? k ? ?2 。当 k ? ?2 时,有 ? f ( k ) ? 0 ,无解。 4 ? 2k ? 1 ? 2k ? 1 ? ? ? ?2 ?k ? 2 ? 2
综上所述, k ? ( ?

9 , ?2] 。 4


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重庆一中高2014级13-14学年(上)10月月考数学文_数学_高中教育_教育专区...(文科)2013.10 一. 选择题 15:BCCCB .填空题 610:ABBAD 11.32;...

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重庆一中高2015级理科13-14学年(上)10月月考数学理_数学_高中教育_教育...填空题 DDBBA 2013.10 11. 三、解答题 12. 5 13.(8,11) 14. 15. 16...