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【创新设计】高中数学(人教版必修二)配套练习:4.1.1圆的标准方程(含答案解析)

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第四章 §4.1 4.1.1 圆与方程 圆的方程 圆的标准方程 【课时目标】 1.用定义推导圆的标准方程,并能表达点与圆的位置关系.2.掌握求 圆的标准方程的不同求法. 1.设圆的圆心是 A(a,b),半径长为 r,则圆的标准方程是________________,当圆的 圆心在坐标原点时,圆的半径为 r,则圆的标准方程是________________. 2.设点 P 到圆心的距离为 d,圆的半径为 r,点 P 在圆外?________;点 P 在圆上? ________;点 P 在圆内?________. 一、选择题 1 1.点(sin θ,cos θ)与圆 x2+y2= 的位置关系是( 2 A.在圆上 C.在圆外 B.在圆内 D.不能确定 ) 2.已知以点 A(2,-3)为圆心,半径长等于 5 的圆 O,则点 M(5,-7)与圆 O 的位置 关系是( ) B.在圆上 D.无法判断 ) A.在圆内 C.在圆外 3.若直线 y=ax+b 通过第一、二、四象限,则圆(x+a)2+(y+b)2=1 的圆心位于( A.第一象限 C.第三象限 4.圆(x-3)2+(y+4)2=1 关于直线 y=x 对称的圆的方程是( A.(x+3)2+(y+4)2=1 B.(x+4)2+(y-3)2=1 C.(x-4)2+(y-3)2=1 D.(x-3)2+(y-4)2=1 B.第二象限 D.第四象限 ) 5.方程 y= 9-x2表示的曲线是( A.一条射线 C.两条射线 B.一个圆 D.半个圆 ) 6.已知一圆的圆心为点(2,-3),一条直径的两个端点分别在 x 轴和 y 轴上.则此圆 的方程是( ) A.(x-2)2+(y+3)2=13 B.(x+2)2+(y-3)2=13 C.(x-2)2+(y+3)2=52 D.(x+2)2+(y-3)2=52 二、填空题 7.已知圆的内接正方形相对的两个顶点的坐标分别是(5,6),(3,-4),则这个圆的方程 是________________________________________________________________________. 8.圆 O 的方程为(x-3)2+(y-4)2=25,点(2,3)到圆上的最大距离为________. 9.如果直线 l 将圆(x-1)2+(y-2)2=5 平分且不通过第四象限,那么 l 的斜率的取值范 围是________. 三、解答题 10.已知圆心为 C 的圆经过点 A(1,1)和 B(2,-2),且圆心 C 在直线 l:x-y+1=0 上, 求圆心为 C 的圆的标准方程. 11.已知一个圆与 y 轴相切,圆心在直线 x-3y=0 上,且该圆经过点 A(6,1),求这个 圆的方程. 能力提升 12.已知圆 C:(x- 3)2+(y-1)2=4 和直线 l:x-y=5,求 C 上的点到直线 l 的距离 的最大值与最小值. 13.已知点 A(-2,-2),B(-2,6),C(4,-2),点 P 在圆 x2+y2=4 上运动,求|PA|2 +|PB|2+|PC|2 的最值. 1.点与圆的位置关系的判定:(1)利用点到圆心距离 d 与圆半径 r 比较.(2)利用圆的标 准方程直接判断,即(x0-a)2+(y0-b)2 与 r2 比较. 2.求圆的标准方程常用方法:(1)利用待定系数法确定 a,b,r,(2)利用几何条件确定 圆心坐标与半径. 3.与圆有关的最值问题,首先要理清题意,弄清其几何意义,根据几何意义解题;或 对代数式进行转化后用代数法求解. 第四章 圆与方程 § 4.1 圆的方程 4.1.1 圆的标准方程 答案 知识梳理 1.(x-a)2+(y-b)2=r2 2.d>r d=r d<r 作业设计 1 1.C [将点的坐标代入圆方程,得 sin2θ+cos 2θ=1> ,所以点在圆外.] 2 2.B [点 M(5,-7)到圆心 A(2,-3)的距离为 5,恰好等于半径长,故点在圆上.] 3.D [(-a,-b)为圆的圆心,由直线经过一、二、四象限,得到 a<0,b>0,即-a>0, -b<0,再由各象限内点的坐标的性质得解.] 4.B [两个半径相等的圆关于直线对称,只需要求出关于直线对称的圆心即可,(3, x2+y2=r2 -4)关于 y=x 的对称点为(-4,3)即为圆心, 1 仍为半径. 即所求圆的方程为(x+4)2+(y-3)2 =1.] 5.D 6.A 则 [由 y= 9-x2知,y≥0,两边平方移项,得 x2+y2=9.∴选 D.] [设直径的两个端点为 M(a,0),N(0,b), a+0 b+0 =2? a=4, =-3? b=-6. 2 2 所以 M(4,0),N(0,-6). 因为圆心为(2,-3), 故 r= (2-4)2+(-3-0)2= 13. 所以所求圆的方程为(x-2)2+(y+3)2=13.] 7.(x-4)2+(y-1)2=26 解析 圆心即为两相对顶点连线的中点,半径为两相对顶点距离的一半. 8.5+ 2 解析 点(2,3)与圆心连线的延长线与圆的交点到点(2,3)的距离最大,最大距离为点(2,3) 到圆心(3,4)的距离 2加上半径长 5,即为 5+ 2. 9.[0,2] 解析 由题意知 l 过圆心(1,2),由数形结合得 0≤k≤2. 10.解 因为 A(1,1)和 B(2,-2), 3 1? 所以线段 AB 的中点 D 的坐标为? ?2,-2?, 直线 AB 的斜率 kAB= -2-1 =-3, 2-1 3 1 1 x- ?,即 x-3y-3=0. 因此线段 AB 的垂直平分线 l′的方程为 y+ = ? 2 3? 2? ? ?x-3y-3=0, 圆心 C 的坐标是方程组? 的解. ?x-y+1=0 ? ?x=-3, ? 解此方程组,得? 所以圆心 C 的坐标是(-3,-2). ?y=-2. ? 圆心为 C 的圆的半径长

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