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高中数学 等差数列的通项公式教学案 苏教版必修5高一数学

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高一数学教学案 课题:等差数列的通项公式 时间: 课时数: 1 制卷人: 学习目标:等差数列的定义,通项公式,性质的理解与应用 教学重点:灵活应用等差数列的定义,性质解题 教学难点: 教学方法: 一、知识预习(重难点、基本概念公式) 知识点: 1.等差数列的定义 2.等差数列的通项公式 3.等差中项 4.判定等差数列的常用方法 5.等差数列的常用性质及证明 二、例题探究 例1 在等差数列 ?an ? 中,a5 ? 10, a2 ? 31 ,求通项公式 an 练习:等差数列 ?an ? 中, (1) a1 ? a6 ? 12, a4 ? 7, 求a9 (2) a1 ? a4 ? a7 ? 15, a2a4a6 ? 45, 求?an ? 例 2 数列 ?an ? 中,a1 ? 9 , 对任意 n ? N * , an?1 ? an ? 2 , 求 ?an ? 的通项公式 ( 2 ) f ? x ? 满足f ?1? ? 2, f ? n ? 1? ? 2 f ? n? ?1 , (n ? N * ), 求f ? 2007 ? 2 例 3 已 知 ?an ? 的 通 项 公 式 为 an ? pn2 ? qn,( p, q ? R, 且p, q为常数) (1) p,q 满足什么条件时, ?an ? 是等差数列? (2) 证明:对任意实数 p,q, ?an?1 ? an ? 是等差数列? 三、课堂巩固练习 1,在等差数列 ?an ? 中, (1)若 a1 ? ?1, d ? 4, 求a8 (2) a4 ? 4, a8 ? ?4, 求a12 1 (3) d ? ? , a7 ? 8, 求a1 3 2.等差数列 ?an ? 中, ap ? q, aq ? p,( p ? q), 求a p?q 四、课堂小结 通过本节学习,要求学生掌握等差数列的通项公式,性质及应用。 五、课后练习 1.m 和 2n 的等差中项是 4,2m 和 n 的等差中项是 5,则 m 和 n 的等差中项是 7 2.等差数列 0, ? , ?7, 2 的第 n+2 项是 ( ) 3. f (n ? 1) ? 4. 设 2 f ( n) ? 1 , (n ? 1, 2,3, )且f (1) ? 2, 则f (100) ? ? 2 ? 数 列 9 公 差 为 -2 7 的 等 差 6 , 若 9 9 a1 ? a4 ? a7 ? 5 则0 ? a9 , ? a ? ?a 3? ? ?a ? a ? ? 5. ?an ? 中 a1 ? 1, an?1 ? 6. 数 列 2an (n ? N * ), 则a5 ? ? an ? 2 ?an ? 中 , a1 ? 3 , 且 对 于 任 意 大 于 1 的 正 整 数 n , 点 ( an , a?n1 在 ) ? x ? y 3 ? 上,则 0 n a? ? ? 7.三个数成等差数列,和是 15,平方和 83,求这三个数。 a 2a ? 1 1 8.在数列 ?an ? 中, a1 ? , 当n>1时,n?1 ? n?1 , 求an 5 an 1 ? 2an

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