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七下5.3.1平行线 的性质

时间:2016-04-21


七年级数学教学设计 2016 年 2 月
学习内容 学习目标

主备人:何侦侦
5.3.1 平行线的性质

1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,推理能力和有条理 表达能力。 2.经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和 计算.

教学重点 教学难点 教学准备 教学方法

探索并掌握平行线的性质,能用平行线性质进行简单的推理和计算. 能区分平行线的性质和判定,平行线的性质与判定的混合应用. PPT 课件 合作交流法 一、引导学生思考: 同学们已经掌握了利用同位角相等 , 或者内错角相等,或者同旁内角互补, 判定两条直 线平行的三种方法 . 在这一节课里 : 大家把思维的指向反过来 : 如果两条直线平行 , 那么 同位角、内错角、同旁内角的数量关系又该如何表达? 二、实践探究 1.学生画图活动:用直尺和三角尺画出两条平行线 a∥b,再画一条截线 c 与直线 a、 b相 交,标出所形成的八个角(如课本 P19 图 5.3-1). 2.学生测量这些角的度数,把结果填入表内. 角 度数 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8

教 学 过 程

3.学生根据测量所得数据作出猜想. 图中哪些角是同位角?它们具有怎样的数量关系? 图中哪些角是内错角?它们具有怎样的数量关系? 图中哪些角是同旁内角?它们具有怎样的数量关系? 在详尽分析后,让学生写出猜想. 4.学生验证猜测. 学生活动:再任意画一条截线 d,同样度量并计算各个角的度数, 你的猜想还成立吗? 5.师生归纳平行线的性质,教师板书. 平行线具有性质:
1 3 4

a
2

b c

性质 1:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,简称为两直线平行, 同位角相等. 性质 2:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等,简称为两直线平行, 内错相等. 性质 3: 两条直线按被第三条线所截 , 同旁内角互补, 简称为两直线平行 , 同旁内角互 补. 教师让学生结合右图,用符号语言表达平行线的这三条性质 ,教师同时板书平行线的性质和 平行线的判定.

平行线的性质 因为 a∥b, 所以∠1=∠2 因为 a∥b, 所以∠2=∠3, 因为 a∥b, 所以∠2+∠4=180°,

平行线的判定 因为∠1=∠2, 所以 a∥b. 因为∠2=∠3, 所以 a∥b. 因为∠2+∠4=180°, 所以 a∥b.

6.教师引导学生理清平行线的性质与平行线判定的区别. 学生交流后,师生归纳:两者的条件和结论正好相反: 由角的数量关系(指同位角相等,内错角相等,同旁内角互补), 得出 两条直线平行的论述是平行线的判定,这里角的关系是条件,两直线平 行是结论. 由已知的两条直线平行得出角的数量关系(指同位角相等,内错角相 教 学 过 程 等, 同旁内角互补) 的论述是平行线的性质 , 这里两直线平行是条件 , 角的关系是结论. 7.进一步研究平行线三条性质之间的关系. 教师:大家能根据性质 1,推出性质 2 成立的道理吗? 结合上图,教师启发分析:考察性质 1、性质 2 的结论发生了什么变 化? 学生回答∠1 换成∠3,教师再问∠1 与∠3 有什么关系?并完成说 理过程,教师纠正学生错误,规范地给出说理过程. 因为 a∥b,所以∠1=∠2(两直线平行,同位角相等); 又∠3=∠1(对顶角相等),所以∠2=∠3. 教师说明:这是有两步的说理,第一步推理根据平行线性质 1,第二步 推理的条件不仅有∠1=∠2,还有∠3=∠1.∠2=∠3 是根据等式性质.根 据等式性质得到的结论可以不写理由. 学生仿照以下说理,说出如何根据性质 1 得到性质 3 的道理. 8.平行线性质应用. 例 少度? 教师把学生情况 , 可启发提问 : ①梯形 么? 三、巩固练习 1.课本练习. 2.补充:如图,BCD 是一条直线,∠A=75°,∠1=53°,∠2=75°,求∠B 的度数. 四、作业 1.课本习题 5.3 第 1,2,3,4,6 题. 2.补充作业: (1)、判断题. 1.两条直线被第三条直线所截,则同旁内角互补.( ) 2. 两 条 直 线 被 第 三 条 直 线 所 截 , 如 果 同 旁 内 角 互 补 , 那 么 同 位 角 相
B A
2

D

C

如图是一块梯形铁片的线全部分 ,

量得∠ 别是多
A B

A=100 °, ∠B=115 °, 梯形另外两个角分

这条件

如何使用?②∠A 与∠D、 ∠B 与∠C 的位置关系如何,数量关系呢?为什

E
1

C

D

等.( 行.(

) )

3. 两条 平 行线 被 第 三条 直 线所 截 , 则 一对 同 旁 内角 的平 分 线 互相 平 (2)、填空题. 1 如图(1),若 AD∥BC,则∠______=∠_______,∠_______=∠_______, ∠ABC+∠_______=180°; 若 DC∥AB,则∠______=∠_______, ∠________=∠__________,∠ABC+∠_________=180°.
A
2 1
北 甲
56?

D
8 7



B D E C

A

3

B

4

5

6

C



F

2.如图(2),在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路 , 从甲地测得公路的 走向是南偏西 56°,甲、乙两地同时开工,若干天后公路准确接通, 则 乙地所修公路的走向是_________,因为____________. 3.因为 AB∥CD,EF∥CD,所以______∥______,理由是________. 4.如图(3),AB∥EF,∠ECD=∠E,则 CD∥AB.说理如下: 因为∠ECD=∠E,所以 CD∥EF( 又 AB∥EF,所以 CD∥AB( (3)、选择题. 1.∠1 和∠2 是直线 AB、CD 被直线 EF 所截而成的内错角,那么∠1 和∠2 的大小关系是( A.∠1=∠2 的角度是( ) B.向右拐 85°,再向左拐 85° D.向右拐 85°,再向左拐 95° ) B.∠1>∠2; C.∠1<∠2 D.无法确定 ). )

2.一个人驱车前进时,两次拐弯后,按原来的相反方向前进, 这两次拐弯 A.向右拐 85°,再向右拐 95°; C.向右拐 85°,再向右拐 85°; 四、解答题 1.如图,已知:∠1=110°,∠2=110°,∠3=70°,求∠4 的度数. 2.如图,已知:DE∥CB,∠1=∠2,求证:CD 平分∠ECB.
A
1 2

B

D

E
1

C

3 4

D

2

B

C

5.3.1 平行线的性质 板 书 设 计 1.两直线平行,同位角相等 2.两直线平行,内错角相等 3.两直线平行,同旁内角互补 课 反 后 思


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