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高考数学(理)二轮复习 专题整合突破课件1-6-2排列、组合与二项式定理(选择、填空题型)_图文

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大二轮· 理 第一编 专题整合突破 专题六 算法、复数、推理与证明、概率与统计 第二讲 排列、组合与二项式定理(选择、填空题型) 命题全解密 MINGTIQUANJIEMI 1.命题点 系数问题. 2.交汇点 两个计数原理、排列、组合的基本概念和基本方法;二项展开式中的某些特定项及有关 与概率、统计等知识交汇考查. 分类加法、分步乘法;捆绑法、插空法、特殊元素、特殊位置优先法等;二项式定理 3.常用方法 中的通项公式法、赋值法等. 主干知识整合 [ 必记公式] 1.排列数公式 n! ?n-m?! = Am n= n(n-1)(n-2)…(n-m+1) n?n-1??n-2?…?n-m+1? m! (n,m∈N*,且 m≤n). 2.组合数公式 n! m!?n-m?! Cm = n= (n,m∈N*,且 m≤n). [重要性质] 1.组合数性质 n-m m C (1)Cn = n (2)Cm n+1 = (3)C0 n=1. 2.二项式定理 0 n 1 n-1 1 2 n-2 2 k n-k k n r n-r r b +…+Cn nb (a+b)n= Cna +Cna b +Cna b +…+Cna · ,其中通项 Tr+1= Cna b . 3.二项式系数的性质 n 1 n-1 r n-r (1)C0 n=Cn,Cn=Cn ,…,Cn=Cn ; 1 2 n n (2)C0 n+Cn+Cn+…+Cn=2 ; 3 5 0 2 4 n -1 (3)C1 . n+Cn+Cn+…=Cn+Cn +Cn +…=2 (n,m∈N*,且 m≤n); m-1 Cm n +Cn (n,m∈N*,且 m≤n); [易错提醒] 1.平均分组与平均分配问题. 2.(a+b)n 与(b+a)n 的展开式相同,但通项不同. 热点探究悟道 热点一 两个计数原理的应用 例 1 (1)[2015· 唐山质检一]有 5 个英语字母 a、b、c、d、e 排成一行,则 a 不排在正中间,且 b 不排在 两端的排法有( ) A.45 种 B.54 种 C.60 种 D.64 种 1 [解析] 解法一:若 a 排在了两端的两个位置之一,a 有 A1 2 种排法,b 有 A3种排法,其余 3 个字母 有 A3 所以共有 A1 A1 A3 若 a 排在了第 2 和第 4 两个位置中的一个, 则 a 有 A1 3种排法, 2· 3· 3种排法; 2种排法, 3 1 这时 b 有 A1 A1 A3 2种排法,其余 3 个字母有 A3种排法,所以共有 A2· 2· 3种排法,因此符合要求的排法共有 1 A1 A1 A3 A1 A3 2· 3· 3+ A2 · 2· 3 =60(种 ).选 C. 4 4 解法二:5 个字母全排列有 A5 5种排法,其中 a 排在正中间时有 A4种排法,b 排在两端时有 2A4种 5 4 4 3 排法,a 排在正中间且 b 排在两端时有 2A3 3 种排法,所以共有 A5- A4 -2A4 +2A3 =60(种 )排法.选 C. (2)[2015· 郑州统考一]某人根据自己的爱好,希望从{W,X,Y,Z}中选 2 个不同的字母,从{0,2,6,8}中 选 3 个不同的数字编拟车牌号,要求前 3 位是数字,后 2 位是字母,且数字 2 不能排在首位,字母 Z 和数 字 2 不能相邻,则满足要求的车牌号的个数为( A.198 B.180 C.216 D.234 ) 2 1 2 2 2 [解析] 不选 2 时,有 A3 3A4=72 种;选 2,不选 Z 时,有 C2C 3A2A3=72 种;选 2,选 Z 时,当 2 1 1 2 1 在数字的中间时,有 A2 3C2C 3=36 种,当 2 在数字的第三位时,有 A3A3=18 种.根据分类加法计数原 理,共有 72+72+36+18=198 个,故选 A. 应用两个计数原理解题的方法 (1)在应用分类计数原理和分步计数原理时, 一般先分类再分步, 每一步当中又可能用到分类计数原理. (2)对于复杂的两个原理综合使用的问题,可恰当列出示意图或表格,使问题形象化、直观化. 1.甲、乙两名大学生从 4 个公司中各选 2 个作为实习单位,则两人所选的实习单位中恰有 1 个相同的 24 选法种数是________ .(用数字作答) 解析 设 4 个公司分别为 A、B、C、D,当甲乙都在 A 公司时,则选择另一公司的不同选法为 3×2 =6 种,同理都在 B、C、D 公司时另一公司的选择方法数也是 6 种,所以共有 4×6=24 种不同的选择 方法. 2.现将如图所示的 5 个小正方形涂上红、黄两种颜色,其中 3 个涂红色,2 个涂黄色,若恰有 2 个相 6 邻的小正方形涂红色,则不同的涂法共有________ 种.(用数字作答) 1 2 3 4 5 解析 从 5 个小正方形中选取 2 个相邻的情况有 4 种,如图所示,当 1 和 2 涂红色时,有 2 种涂 法,当 2 和 3 涂红色时,有 1 种涂法,当 3 和 4 涂红色时,有 1 种涂法,当 4 和 5 涂红色时,有 2 种 涂法,所以一共有 6 种涂法. 1 2 3 4 5 热点二 排列与组合问题 点击观看 考点视频 例 2 (1)[2015· 山西质检]A,B,C,D,E,F 六人围坐在一张圆桌周围开会,A 是会议的中心发言人, 必须坐最北面的椅子, B, C 二人必须坐相邻的两把椅子, 其余三人坐剩余的三把椅子, 则不同的座次有( A.60 种 C.30 种 B.48 种 D.24 种 ) 4 [解析] 由题知,不同的座次有 A2 2A4=48 种,故选 B. (2)[2015· 湖北四校联考]有 5 名优秀毕业生到母校的 3 个班去做学习经验交流,则每个班至少去一名的 不同分派方法种数为( A.150 C.200 B.180

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