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高考数学(理)二轮复习 专题整合突破课件1-6-2排列、组合与二项式定理(选择、填空题型)

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大二轮· 理 第一编 专题整合突破 专题六 算法、复数、推理与证明、概率与统计 第二讲 排列、组合与二项式定理(选择、填空题型) 命题全解密 MINGTIQUANJIEMI 1.命题点 系数问题. 2.交汇点 两个计数原理、排列、组合的基本概念和基本方法;二项展开式中的某些特定项及有关 与概率、统计等知识交汇考查. 分类加法、分步乘法;捆绑法、插空法、特殊元素、特殊位置优先法等;二项式定理 3.常用方法 中的通项公式法、赋值法等. 主干知识整合 [ 必记公式] 1.排列数公式 n! ?n-m?! = Am n= n(n-1)(n-2)…(n-m+1) n?n-1??n-2?…?n-m+1? m! (n,m∈N*,且 m≤n). 2.组合数公式 n! m!?n-m?! Cm = n= (n,m∈N*,且 m≤n). [重要性质] 1.组合数性质 n-m m C (1)Cn = n (2)Cm n+1 = (3)C0 n=1. 2.二项式定理 0 n 1 n-1 1 2 n-2 2 k n-k k n r n-r r b +…+Cn nb (a+b)n= Cna +Cna b +Cna b +…+Cna · ,其中通项 Tr+1= Cna b . 3.二项式系数的性质 n 1 n-1 r n-r (1)C0 n=Cn,Cn=Cn ,…,Cn=Cn ; 1 2 n n (2)C0 n+Cn+Cn+…+Cn=2 ; 3 5 0 2 4 n -1 (3)C1 . n+Cn+Cn+…=Cn+Cn +Cn +…=2 (n,m∈N*,且 m≤n); m-1 Cm n +Cn (n,m∈N*,且 m≤n); [易错提醒] 1.平均分组与平均分配问题. 2.(a+b)n 与(b+a)n 的展开式相同,但通项不同. 热点探究悟道 热点一 两个计数原理的应用 例 1 (1)[2015· 唐山质检一]有 5 个英语字母 a、b、c、d、e 排成一行,则 a 不排在正中间,且 b 不排在 两端的排法有( ) A.45 种 B.54 种 C.60 种 D.64 种 1 [解析] 解法一:若 a 排在了两端的两个位置之一,a 有 A1 2 种排法,b 有 A3种排法,其余 3 个字母 有 A3 所以共有 A1 A1 A3 若 a 排在了第 2 和第 4 两个位置中的一个, 则 a 有 A1 3种排法, 2· 3· 3种排法; 2种排法, 3 1 这时 b 有 A1 A1 A3 2种排法,其余 3 个字母有 A3种排法,所以共有 A2· 2· 3种排法,因此符合要求的排法共有 1 A1 A1 A3 A1 A3 2· 3· 3+ A2 · 2· 3 =60(种 ).选 C. 4 4 解法二:5 个字母全排列有 A5 5种排法,其中 a 排在正中间时有 A4种排法,b 排在两端时有 2A4种 5 4 4 3 排法,a 排在正中间且 b 排在两端时有 2A3 3 种排法,所以共有 A5- A4 -2A4 +2A3 =60(种 )排法.选 C. (2)[2015· 郑州统考一]某人根据自己的爱好,希望从{W,X,Y,Z}中选 2 个不同的字母,从{0,2,6,8}中 选 3 个不同的数字编拟车牌号,要求前 3 位是数字,后 2 位是字母,且数字 2 不能排在首位,字母 Z 和数 字 2 不能相邻,则满足要求的车牌号的个数为( A.198 B.180 C.216 D.234 ) 2 1 2 2 2 [解析] 不选 2 时,

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