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苏教版高中数学选修2-1《双曲线的标准方程》导学案[精]

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(此文档为 word 格式,下载后可以任意修改,直接打印使用!) 双曲线的标准方程 学习目标: 掌握待定系数法求双曲线的标准方程,了解双曲线定义的简单应用; 学习重难点: 根据已知条件求双曲线的标准方程。用双曲线的标准方程处理简单 的实际问题 一、自学准备与知识导学 1.椭圆的定义 平面内与两定点 F1、 F2 的距离的 ____ 等于常数 (____|F1F2|)的点的轨迹叫做 ______. 强调条件: (1)平面内; (2)到两定点 F1、 F2 的距离的和等于常数; (3)常数 2a>|F1F2|. 2.椭圆的标准方程是什么? 3.双曲线的定义 平面内与两定点 F1、 F2 的距离的___的绝对值是常数(_____)的点的轨迹叫做 _______.这两个定点 F1、F2 叫做_______________,两个焦点之间的距离叫做 ________. 4.双曲线的标准方程的推导方程 类比求椭圆标准方程的方法来建立直角坐标系. a, b, c 的关系的几何意义: 焦点在 x 轴上,中心在原点的双曲线的标准方程 ___________________(___________ _) 类比:写出焦点在 y 轴上,中心在原点的双曲线的标准方程 ______________________________. 注: (1)若常数要等于|F1F2|,则图形是什么? (2)若常数要大于|F1F2|,能画出图形吗? (3)定点 F1、F2 与动点 M 不在平面上,能否得到双曲线? (4)|M F1 |与|M F2|哪个大? 5.点 M 与定点 F1、F2 距离的差是否就是|M F1|-|M F2|? 二、学习交流与问题探讨 例 1 已知双曲线两个焦点分别为 F ? ?5,0? ,F ? 5,0 ? ,双曲线上一点 P 到 F1 、F 2 距 1 2 离差的绝对值等于 8,求双曲线的标准方程 思考:已知两点 F 1 ? ?5 , 0 ? 、 F 2 ? 5 , 0? ,求与它们的距离的差的绝对值是 8 的点的 轨迹方程.如果把这里的数字 8 改为 12,其他条件不变,会出现什么情 况? 例 2 求适合下列条件的双曲线的标准方程: (1) a ? 3, b ? 4 ,焦点在 x 轴上; (2) a ? 2 5 ,经过点 A(2,-5) ,焦点在 y 轴上。 练习:求适合下列条件的双曲线的标准方程 (1)c=5,b=3,焦点在 x 轴上; (2)焦点 F1 (0,-6),F2(0,6) ,且 a=3; 三、课后反思

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