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函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数

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温馨提示: 此套题为 Word 版,请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看 比例,答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。 课时提升作业(十九) 函数 y=Asin(ω x+φ)的图象及三角函数模型的简单应用 (25 分钟 60 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 25 分) 1.(2015·温州模拟)为了得到函数 y=cos 2x 的图象,只要将函数 y=sin 2x 的图 象( ) ? 4 ? B.向右平移 个单位长度 4 ? C.向左平移 个单位长度 2 ? D.向右平移 个单位长度 2 A.向左平移 个单位长度 【解题提示】注意两个函数名称的差异,选择恰当的诱导公式. 【解析】 选 A.因为 y=cos 2x=sin(2x+ )=sin 2(x+ ),所以只要将函数 y=sin 2x 的图象向左平移 个单位即可. 2.(2015·临沂模拟)已知函数 f(x)=Acos(ω x+θ )的图象如图所示, f( ) ? ? 则 f( ? ) =( ? 6 ? 2 2 , 3 ? 4 ? 2 ? 4 ) A. ? 2 3 B. ? 1 2 C. 2 3 D. 1 2 【解析】选 A.由题干图知,函数 f(x)的周期 11? 7? 2? ? )? , 12 12 3 ? ? 2? ? 2 所以 f( ? ) ? f (? ? ) ? f ( ) ? ? . 6 6 3 2 3 T= 2( 【加固训练】已知函数 f(x)=Acos(ω x+φ)(A>0,ω >0,0<φ<π )为奇函数,该函 数的部分图象如图所示,△EFG 是边长为 2 的等边三角形,则 f(1)的值为( ) [来源:学科网] A. ? 3 2 B. ? 6 2 C. 3 D. ? 3 ? 2 【解析】选 D.由函数是奇函数,且 0<φ<π可得φ= .由图象可得函数的最小正 周期为 4,ω= .由△EFG 的高为 3 ,可得 A= 3 .所以 f(x)= 以 f(1)= 3 cosπ=- 3 . ? 3 ? 2 ? ? 3 cos( x+ ),所 2 2 3.已知函数 f(x)=sin(|x|+ )(x∈R),则 f(x)( A.在区间[- ,0]上是增函数 B.在区间[0, ]上是减函数 ? 6 ? ? D.在区间[- , ]上是增函数 6 6 ? 3 ? 3 ) C.在区间[- ,0]上是减函数 【解题提示】由函数 f(x)的奇偶性并结合函数性质进行判断. 【 解析】选 C.因为 f(-x)=sin(|-x|+ ) =sin(|x|+ ), 所以函数 f(x)是偶函数,即其图象关于 y 轴对称. ? 3 ? 3 ? 3 ? ? ? ? 当 x∈[0, ]时,x+ ∈[ , ], 6 3 3 2 ? 所以函数 f(x)在[0, ]上是增函数. 6 ? 故 f(x)在[- ,0]上是减函数. 6 当 x>0 时,f(x)=sin (x+ ), 4.(2015·汉中模拟)函数 f(x)=2x-tan x 在 ( ? , ) 上的图象大致为( ? ? 2 2 ) 【解析】选 C.函数 f(x)=2x-tan x 为奇函数,所以图象关于原点对称,排除 A,B. 当 x→ 时,y<0,所以排除 D. 5.(2015·锦州模拟)定义运算 a b c d ? 2 =ad-bc.将函数 f(x)= 3 sin x 1 cos x 的图象向左平 ) 移φ(φ>0)个单位,所得图象关于 y 轴对称,则φ的最

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