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高二数学(文)期末复习知识点提醒

时间:2010-05-13


高二数学(文 第二学期期末复习知识点提醒 高二数学 文)第二学期期末复习知识点提醒
一,直线与圆: 直线与圆: 1,直线的倾斜角 α 的范围是 [0, π)
最小正角记为 α , α 就叫做直线的倾斜角.当直线 l 与 x 轴重合或平行时,规定倾斜角为 0; 合时所转的最小正角 最小正角 在平面直角坐标系中,对于一条与 x 轴相交的直线 l ,如果把 x 轴绕着交点按逆时针方向转 逆时针方向转到和直线 l 重 逆时针方向转 直线

2,斜率:已知直线的倾斜角为 α,且 α≠90°,则斜率 k=tanα.
过两点(x1,y1),(x2,y2)的直线的斜率 k=( y2-y1)/(x2-x1),另外切线的斜率用求导的方法. 3,直线方程:⑴点斜式:直线过点 ( x0 , y0 ) 斜率为 k ,则直线方程为

y y0 = k ( x x0 ) , ⑵斜截式:直线在 y 轴上的截距为 b 和斜率 k ,则直线方程为 y = kx + b 4,l1 : y = k1 x + b1 ,l2 : y = k 2 x + b2 ,① l1 ‖ l 2 k1 = k 2 , b1 ≠ b2 ; ② l1 ⊥ l2 k1k2 = 1 .

直线 l1 : A1 x + B1 y + C1

= 0 与直线 l2 : A2 x + B2 y + C2 = 0 的位置关系: (1)平行 A1/A2=B1/B2 注意检验 (2)垂直 A1A2+B1B2=0

5,点 P ( x0 , y0 ) 到直线

Ax + By + C = 0 的距离公式 d =

Ax0 + By0 + C A2 + B 2

;

A2 + B 2 2 2 2 2 2 6,圆的标准方程: ( x a ) + ( y b) = r .⑵圆的一般方程: x + y + Dx + Ey + F = 0
注意能将标准方程化为一般方程 7,过圆外一点作圆的切线,一定有两条,如果只求出了一条,那么另外一条就是与 x 轴垂直的直线. 8, 直线与圆的位置关系,通常转化为圆心距与半径的关系,或者利用垂径定理,构造直角三角形解决 弦长问题.① d > r 相离 ② d = r 相切 ③ d < r 相交

两条平行线 Ax + By + C1

= 0 与 Ax + By + C2 = 0 的距离是 d =

C1 C2

9,解决直线与圆的关系问题时,要充分发挥圆的平面几何性质的作用(如半径,半弦长,弦心距构
成直角三角形) 直线与圆相交所得弦长 |

AB |= 2 r 2 d 2


二,圆锥曲线方程: 圆锥曲线方程:
1,椭圆: ①方程

x 2 y2 + = 1 (a>b>0) 注 意 还 有 一 个 ; ② 定 义 : |PF1|+|PF2|=2a>2c ; a 2 b2

2 2 2 2 e= c = 1 b 2 ④长轴长为 2a 2a,短轴长为 2b,焦距为 2c; a =b +c ; 2b, 2c; a a

x 2 y2 = 1 (a,b>0) 注意还有一个;②定义: ||PF1|-|PF2||=2a<2c ; ③ a 2 b2 x 2 y2 b c 2 2 2 b2 e= = 1 + 2 ; ④实轴长为 2a 虚轴长为 2b, 2a, 2b, 焦距为 2c; 渐进线 2 2 = 0 或 y = ± x c =a +b 2c; a a b a a p 2 3,抛物线 :①方程 y =2px 注意还有三个,能区别开口方向; ②定义:|PF|=d 焦点 F( ,0),准线 2 p p x=- ;③焦半径 AF = x A + ; 焦点弦 AB =x1+x2+p; +p; ③ 2 2
2 ,双曲线:①方程 4,直线被圆锥曲线截得的弦长公式: 5,注意解析几何与向量 向量结合问题:1,a = ( x1 , y1 ) , b = ( x2 , y2 ) . (1) a // b 向量 (2) a ⊥ b

x1 y2 x2 y1 = 0 ;

a b = 0 x1 x2 + y1 y2 = 0 . = x1 x2 + y1 y2

2,数量积的定义:已知两个非零向量 a 和 b,它们的夹角为θ,则数量|a||b|cosθ叫做 a 与 b 的数 量积,记作 ab,即 a b =| a || b | cos θ 3,模的计算:|a|= a
2

.

算模可以先算向量的平方

4,向量的运算过程中完全平方公式等照样适用:如 a + b c = a c + b c

(

)

三,直线,平面,简单几何体: 直线,平面,简单几何体:
1,学会三视图的分析: 2,斜二测画法应注意的地方: (1)在已知图形中取互相垂直的轴 Ox,Oy.画直观图时,把它画成对应轴 o'x',o'y',使∠x'o'y'=45°(或 135° ); (2)平行于x轴的线段长不变,平行于y轴的线段长减半.(3)直观图中的45度原图中 就是90度,直观图中的90度原图一定不是90度. 3,表(侧)面积与体积公式: ⑴柱体:①表面积:S=S 侧+2S 底;②侧面积:S 侧= 2πrh ;③体积:V=S 底 h ⑵锥体:①表面积:S=S 侧+S 底;②侧面积:S 侧= πrl ;③体积:V= ⑶台体①表面积:S=S 侧+S 上底 S 下底②侧面积:S 侧= π ( r ⑷球体:①表面积:S= 4 π R
2

1 S 3



h:

+ r ' )l

;②体积:V=

4 3 πR 3

4,位置关系的证明 位置关系的证明(主要方法):注意立体几何证明的书写 位置关系的证明 (1)直线与平面平行:①线线平行 线面平行;②面面平行 线面平行. (2)平面与平面平行:①线面平行 面面平行. 线面垂直 线面垂直 (3)垂直问题:线线垂直 线面垂直 面面垂直.核心是线面垂直:垂直平面内的两条相交直线 线面垂直: 5,求角:(步骤-------Ⅰ.找或作角;Ⅱ.求角) 求角:(步骤-------Ⅰ 找或作角; 求角:(步骤------求角) ⑴异面直线所成角的求法:平移法:平移直线,构造三角形; ⑵直线与平面所成的角:直线与射影所成的角

四,导数: 导数的意义-导数公式-导数应用(极值最值问题,曲线切线问题) 导数:
1,导数的定义:

f ( x) 在点 x0 处的导数记作 y′

x = x0

= f ′( x0 ) = lim

f ( x0 + x ) f ( x0 ) x

x → 0

.

2. 导数的几何物理意义:曲线
/

y = f ( x) 在点 P ( x0 , f ( x0 )) 处切线的斜率
/

①k=f (x0)表示过曲线 y=f(x)上 P(x0,f(x0))切线斜率.V=s (t) 3.常见函数的导数公式: ① C ⑤ (a
x '
'

表示即时速度.a=v (t) 表示加速度.

/

= 0 ; ( x n ) ' = nx n 1 ; (sin x) ' = cos x (cos x) ' = sin x ; ② ③

) = a x ln a ;⑥ (e x ) ' = e x ;⑦ (log a x) ' =

1 x ln a

;⑧ (ln x )

'

=

1 x

.

4.导数的四则运算法则: (u ± v ) ′ = 5.导数的应用:

u u ′v uv ′ u ′ ± v ′; (uv )′ = u ′v + uv ′; ( )′ = ; v v2
y = f ( x) 在某个区间内可导,如果 f ′( x) > 0 ,那么 f ( x)

(1)利用导数判断函数的单调性: 设函数 为增函数;如果

f ′( x) < 0 ,那么 f ( x) 为减函数; 注意:如果已知 f ( x ) 为减函数求字母取值范围,那么不等式 f ′( x ) ≤ 0 恒成立.

f ′( x) ; ②求方程 f ′( x ) = 0 的根; ③列表:检验 f ′( x ) 在方程 f ′( x ) = 0 根的左右的符号,如果左正右负,那么函数 y = f ( x) 在 这个根处取得极大值;如果左负右正,那么函数 y = f ( x) 在这个根处取得极小值;
①求导数 (3)求可导函数最大值与最小值的步骤: ⅰ求

(2)求极值的步骤:

f ′( x) = 0 的根;

ⅱ把根与区间端点函数值比较,最大的为最大值,最小的是最小值.

五,常用逻辑用语: 常用逻辑用语:
1,四种命题:

⑴原命题:若 p 则 q;⑵逆命题:若 q 则 p;⑶否命题:若 p 则 q;⑷逆否命题: 若q 则p 注:1,原命题与逆否命题等价;逆命题与否命题等价.判断命题真假时注意转化. 2,注意命题的否定与否命题的区别:命题 p q 否定形式是 p q ;否命题是 p q .命题" p 或 q "的否定是" p 且 q "; p 且 q "的否定是" p 或 q ". "
3,逻辑联结词:

⑴且(and) :命题形式 p ∧ q; ⑵或(or): 命题形式 p ∨ q; ⑶非(not):命题形式 p .

p q p∧q p∨q 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 假 真 假 假 假 假

p
假 假 真 真

"或命题"的真假特点是"一真即真,要假全假"; "且命题"的真假特点是"一假即假,要真全真"; "非命题"的真假特点是"一真一假" 4,充要条件 由条件可推出结论,条件是结论成立的充分条件;由结论可推出条件,则条件是结论成立的 必要条件. 5,全称命题与特称命题: 短语"所有"在陈述中表示所述事物的全体,逻辑中通常叫做全称量词,并用符号 表示. 含有全体量词的命题,叫做全称命题. 短语"有一个"或"有些"或"至少有一个"在陈述中表示所述事物的个体或部分, 逻辑中 通常叫做存在量词,并用符号 表示,含有存在量词的命题,叫做存在性命题. 全称命题 p: x ∈ M , p ( x) ; 特称命题 p: x ∈ M , p ( x ) ; 全称命题 p 的否定 p: x ∈ M , p ( x) . 特称命题 p 的否定 p: x ∈ M , p ( x ) ;

考前寄语: 先易后难,先熟后生; 一慢一快:审题要慢,做题要快; 考前寄语:①先易后难,先熟后生;②一慢一快:审题要慢,做题要快;③不能 小题难做,小题大做,而要小题小做,小题巧做; 易人易我不大意, 小题难做,小题大做,而要小题小做,小题巧做;④我易人易我不大意,我难人难我 不畏难; 考试不怕题不会,就怕会题做不对; 基础题拿满分,中档题拿足分, 不畏难;⑤考试不怕题不会,就怕会题做不对;⑥基础题拿满分,中档题拿足分, 难题力争多得分,似曾相识题力争不失分; 对数学解题有困难的考生的建议: 难题力争多得分,似曾相识题力争不失分;⑦对数学解题有困难的考生的建议: 立足中下题目,力争高上水平,有时"放弃"是一种策略. 立足中下题目,力争高上水平,有时"放弃"是一种策略.


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