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安徽省滁州市定远县育才学校2018-2019学年高一(普通班)下学期第一次月考数学试题(附答案)

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定远育才学校 2018—2019 学年度第二学期第一次月考 高一普通班数学试卷
(本卷满分:150 分,时间:120 分钟,) 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.下列说法正确的是( A. 向量 与向量 )

的长度相等

B. 两个有共同起点,且长度相等的向量,它们的终点相同 C. 零向量都是相等的 D. 若两个单位向量平行,则这两个单位向量相等 2.在矩形 ABCD 中,| A. 2 |=4,| |=2,则向量 D. 6 ) + + 的长度为( )

B. 4 b

C. 12 等于( D. - , ,

3.已知 sinα = ,则 cos A. B. C. -

4.设 O 是△ABC 的外心,则

是(

) D. 起点相同的向量 )

A. 相等向量 B. 模相等的向量 C. 平行向量

5.化简 cos 15°cos 45°+cos 75°sin 45°的值为( A. B. C. - D. -

6.已知函数 f(x)=sin A.x= B.x=

(ω >0)的最小正周期为 π ,则函数 f(x)的图象的一条对称轴方程是( C.x= ) D.x=

)

7.sin 15°sin 75°的值是( A. B. C. D.

8.如图是一个简谐运动的图象,则下列判断正确的是( 0.7 s B. 该质点的振幅为-5 cm C. 该质点在 0.1 s 和 0.5 s 时的振动速度最大

)A. 该质点的振

动周期为

D. 该质点在 0.3 s 和 0.7 s 时的加速度为零 9.设 α ,β 都是锐角,且 cosα = A. B. C. 或 ,sin(α +β )= ,则 cosβ =( D. ) 或 )

10.计算 cos + sin 的值是( A. B. 2 C. 2 D.

11.已知 sinα -sinβ =1- A. - B. - C.

,cosα -cosβ = ,则 cos(α -β )=( D.

)

12.已知 α 是第二象限角,sinα +cosα =

,则 cos 2α 等于(

)

A. -

B. -

C.

D.

二、填空题(共 4 小题,每小题 5.0 分,共 20 分) 13.cos(α -35°)cos(α +25°)+sin(α -35°)sin(α +25°)=_____. 14.函数 f(x)=tan 15.已知 tan 16.求值: (ω >0)的最小正周期为 2π ,则 f=________. 的值为______. =________.

=2,则

三、解答题(共 7 小题,,共 70 分) 17.计算:(1)cos 44°sin 14°-cos 46°cos 14°; (2)sin(54°-x)cos(36°+x)-cos(54°-x)sin(216°+x).

18.已知 cos(x- )=

,x∈( ,

).

(1)求 sinx 的值;(2)求 sin(2x+ )的值.

19.已知函数 f(x)=2sin(π -x)cosx. (1)将 f(x)化为 Asin(ω x+φ )的形式(A>0,ω >0); (2)求 f(x)的最小正周期; (3)求 f(x)在区间 上的最大值和最小值.

20.已知 cosα =

,sin(α -β )=

,且 α ,β ∈

.

求:(1)sin(2α -β )的值; (2)β 的值.

21.已知函数 f(x)=2cos 2x+sin x-4cosx. (1)求 f( )的值; (2)求 f(x)的最大值和最小值.

2

22.已知函数 f(x)=cosx·sin (1)求 f(x)的最小正周期; (2)求 f(x)在闭区间

- cos2x+

,x∈R.

上的最大值和最小值.

答案 1.A 2.B 3.C 4.B 5.B 6.C 7.C 8.D 9.A 10.B 11.D 12.A 13. 14.1 15. 16.2- 17.(1)原式=sin(14°-44°)=sin(-30°)=- . (2)原式=sin[(54°-x)+(36°+x)]=sin 90°=1. 18.(1)因为 x∈ ( , ),所以 x- ∈( , ),

于是 sin(x- )=





则 sinx=sin[(x- )+ ]

=sin(x- )cos +cos(x- )sin



×



×

= .

(2)因为 x∈( ,

),

故 cosx=-

=-

=- ,

sin 2x=2sinxcosx=-

,cos

2x=2cos2x-1=-



所以 sin(2x+ )=sin 2xcos +cos

2xsin =-

.

19.(1)f(x)=2sin(π -x)cosx=2sinxcosx=sin 2x. (2)由(1)知函数 f(x)的最小正周期为 T= =π .

(3)由- ≤x≤ ,得- ≤2x≤π ,所以-

≤sin 2x≤1,

所以 f(x)的最大值为 1,最小值为-

.

20.解 (1)因为 α ,β ∈ 所以 α -β ∈ 又 sin(α -β )= 所以 sinα = cos(α -β )= ,



>0,所以 0<α -β < . = , = ,

sin(2α -β )=sin[α +(α -β )]

=sinα cos(α -β )+cosα sin(α -β ) = × + × = .

(2)sinβ =sin[α -(α -β )] =sinα cos(α -β )-cosα sin(α -β ) = × - × = .

又因为 β ∈

,所以 β = .

21.(1)f( )=2cos
2

+sin2 -4cos =-1+ -2=- .
2

(2)f(x)=2(2cos x-1)+(1-cos x)-4cosx =3cos2x-4cosx-1=3(cosx- )2- ,x∈R. 因为 cosx∈[-1,1], 所以,当 cosx=-1 时,f(x)取得最大值 6; 当 cosx= 时,f(x)取得最小值- . 22.解 (1)由已知,得

f(x)=cosx·
= sinx·cosx- = sin 2x- = sin 2x- = sin . cos x+
2

- cos2x+

(1+cos 2x)+ cos 2x

所以 f(x)的最小正周期 T= =π . (2)因为 f(x)在区间 上是减函数,在区间 上是增函数,

f=- ,f=- ,f= ,
所以函数 f(x)在闭区间 上的最大值为 ,最小值为- .


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