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空间向量解立体几何中探索性问题(二)

时间:2011-12-09


二、利用空间向量解决立体几何中的探索性问题专题 利用空间向量解决立体几何中的探索性 中的探索
1、如图,已知 ABCD 是直角梯形, AB ⊥ AD , AD // BC , AD = 2, AB = BC = 1 ,沿 着 AC 将 ?ABC 折起,使 B 成为 P ,且平面 PAC ⊥ 平面 ACD 。 (1)证明: PC ⊥ CD ; (2)在 PA 上是否存在一点 E ,使得 BE // 平面 PCD ?若存在,请指出点 E 的位置,并 给出证明;若不存在,请说明理由; (1) 求二面角 A ? PD ? C 的大小。

2.(09 浙江理)如图,平面 PAC ⊥ 平面 ABC , ?ABC 是以 AC 为斜边的等腰直角三角形,E , F , O 分别为 PA ,

PB , AC 的中点, AC = 16 , PA = PC = 10 .
(I)设 G 是 OC 的中点,证明: FG / / 平面 BOE ; (II)证明:在 ?ABO 内存在一点 M ,使 FM ⊥ 平面

BOE ,并求点 M 到 OA , OB 的距离.
w.w.k.s.5.u.c.o.m

3.(09 宁夏海南理) ) 如图,四棱锥 S-ABCD 的底面是正方形,每条侧棱的长都是底面边长的 2 倍,P 为侧棱 SD 上的点。 (Ⅰ)求证:AC⊥SD; (Ⅱ)若 SD⊥平面 PAC,求二面角 P-AC-D 的大小 (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,侧棱 SC 上是否存在一点 E,使得 BE∥平面 PAC。若存在,求 SE:EC 的值;若不存在,试说明理由。

4、如图所示,等腰 ?ABC 的底边 AB = 6 6 ,高 CD = 3 ,点 E 是线段 BD 上异于点 B, D 的动点,点 F 在 BC 边上,且 EF ⊥ AB 。现沿 EF 将 ?BEF 折起到 ?PEF 的位置,使

PE ⊥ AE 。记 BE = x , V (x) 表示四棱锥 P ? ACFE 的体积。
(1) 求 V (x ) 的表达式; (2) 当 x 为何值时, V (x ) 取得最大值? (3) 当 V (x ) 取得最大值时,求异面直线 AC 与 PF 所成角的余弦值。

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