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2017年春季学期新版湘教版七年级数学下学期4.3、平行线的性质、一道例题的再探究素材

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一道例题的再探究 小刚:老师,我发现您给我们讲的例题,我换了条件和结论同样成立. 老师:是吗?给大家分享一下吧!可以到讲台上展示一下吗? 小刚:好的.如图 1,在△ABC 中,AD 平分外角∠EAC,∠B=∠C.求证:AD∥BC.在课堂上我 们分别利用内错角相等,两直线平行;同位角相等,两直线平行;同旁内角相等,两直线平 行.三种方法证明了此道题.我突然发现如果我改变这个题目的条件和结论同样可以, 并且能 证出来. 老师:你的想法很好,那么你是怎样换的呢?你先换一换,先别说证明方法,让同学们都想 一想. 小刚: 好的, 我是这样换的: 已知: 在△ABC 中, AD 平分外角∠EAC, AD∥BC, 求证: ∠B=∠C. 同学们思考一下,应该怎样证明?(5 分钟后) 大冰:我来说一说,因为 AD∥BC,根据两直线平行,内错角相等,所以∠2=∠C,根据两直 线平行,同位角相等,所以∠B=∠1,又因为 AD 平分外角∠EAC,根据角平分线的定义,得 到∠1=∠2,等量代换得到∠B=∠C.也就是说△ABC 是等腰三角形. 老师:想的非常好,证明比较条理. 彩霞:老师,既然小刚同学的想法得到了证实,我又想到了一种条件和结论的换法,不知道 是否可行. 老师:那就说一说! 彩霞:我是这样想的:已知:在△ABC 中∠B=∠C, AD∥BC,求证:AD 平分外角∠EAC. 老师:同学们请思考一下,看是否成立?(5 分钟后) 程勇:老师,成立!因为 AD∥BC,根据两直线平行内错角相等,所以∠2=∠C,根据两直线 平行同位角相等,所以∠B=∠1,又在△ABC 中∠B=∠C,等量代换得∠1=∠2,所以 AD 平分 外角∠EAC. 老师:是的,彩霞同学的想法得到了证实. 小刚:老师,我想清楚了,如果在△ABC 中,把 AD 平分外角∠EAC,AD∥BC,∠B=∠C 这三 个条件中的两个当作已知,另外一个当作结论,它们都是成立的. 老师:同学们, 遇到问题要多角度思考,这样我们多角度、 多层面的思考问题, 将问题吃透, 无论怎样的难题都不会难倒我们的, 这样也有效地防止了“题海”战术, 小刚同学为我们树 立了榜样,经常这样做,你们会变得越来越聪明,并逐渐走上“创造之路”.同学们让我们 为此而努力吧! (同学们脸上洋溢着自豪的笑容,数学带给他们的快乐是其它东西所无法比拟的.)

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