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2017年春季学期新版北师大版九年级数学下册1.5 三角函数的应用第2课时仰角、俯角问题导学案

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第 2 课时 仰角、俯角问题 1.能将直角三角形的知识与圆的知识结合起来解决问题. 2.进一步理解仰角、俯角等概念,并会把类似于测量建筑物高度的实际问题抽象成几何图形. 3.能利用解直角三角形来解其他非直角三角形的问题. 自学指导 阅读课本 P4 想一想,完成下列问题. 知识探究 1.仰角、俯角:当我们进行测量时,在视线与水平线所成的角中,视线在水平线上方的角叫做仰角,在水平线下 方的角叫做俯角. 2.解决实际应用问题时,常作的辅助线:构造直角三角形,解直角三角形. 自学反馈 1.如图,某飞机在空中 A 处探测到它的正下方地平面上目标 C,此时飞机飞行高度 AC=1200m,从飞机上看地平面指 挥台 B 的俯角 ? = 30? ,则飞机 A 与指挥台 B 的距离为( D ) A.1200m B. 1200 2 m C.1200 3 m D.2400m 2.如图,从热气球 C 处测得地面 A、B 两点的俯角分别为 30°、45°,如果此时热气球 C 处的高度 CD 为 100 米,点 A、D、B 在同一直线上, 则 AB 两点的距离是( D ) A.200 米 B. 200 3 米 C. 220 3 米 D. 100( 3 ? 1) 米 活动 1 小组讨论 例 如图,小明想测量塔 CD 的高度.他在 A 处仰望塔顶,测得仰角为 30°,再往塔的方向前进 50m 至 B 处.测得仰 角为 60°.那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到 1 m) 解:∵∠DAB=30° ,∠DBC=60° , ∴BD=AB=50m. ∴DC=BD?sin60°=50× 3 =25 3 (m), 2 答:该塔高为 25 3 m. 活动 2 跟踪训练 1.我市某建筑工地,欲拆除该工地的一危房 AB(如图),准备对该危房实施定向爆破.已知距危房 AB 水平距离 60 米(BD=60 米)处有一居民住宅楼,该居民住宅楼 CD 高 15 米,在该该住宅楼顶 C 处测得此危房屋顶 A 的仰角 为 30°,请你通过计算说明在实施定向爆破危房 AB 时,该居民住宅楼有无危险?(在地面上以点 B 为圆心,以 AB 长为半径的圆形区域为危险区域,参考数据: 2 ? 1.414, 3 ? 1.732 ) 解:没有危险,理由如下: 在△AEC 中,∵∠AEC=90°,∴ tan ?ACE ? ∵∠ACE=30°,CE=BD=60, ∴AE= 20 3 ? 34.64 (米) . 又∵AB=AE+BE,BE=CD=15, ∴AB ? 49.64 (米). ∵ 60 ? 49 .64 ,即 BD ? AB, ∴在实施定向爆破危房 AB 时,该居民住宅楼没有危险. 2.如图,两建筑物的水平距离为 32.6 m,从点 A 测得点 D 的俯角α 为 35°12′,测得点 C 俯角β 为 43°24′,求 这两个建筑物的高.(精确到 0.1 m) AE . CE 解:过点 D 作 DE⊥AB 于点 E,则∠ACB=β =43°24′,∠ADE=α =35°12′,DE=BC=32.6 m. 在 Rt△ABC 中,∵tan∠ACB= AB , BC AE , DE ∴AB=BC·tan∠ACB=32.6×tan43°24′≈30.83(m). 在 Rt△ADE 中,∵tan∠ADE= ∴AE=DE·tan∠ADE=32.6×tan35°12′≈23.00(m). ∴DC=BE=AB-AE=30.83-23.00≈7.8(m). 答:两个建筑物的高分别约为 30.8 m

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