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二次函数与一元二次方程 学案

时间:2016-07-13


二次函数与一元二次方程
教学目标: 1、使学生掌握二次函数与 x 轴交点个数的判断方法。 2、理解二次函数与 x 轴交点的横坐标与一元二次方程 ax2+bx+c=0 根的关系。 教学重点: 二次函数与 x 轴交点的横坐标与一元二次方程 ax2+bx+c=0 根的关系 教学难点: 二次函数与 x 轴交点的横坐标与一元二次方程 ax2+bx+c=0 根的关系 教学工具:多媒体辅助教学 教学方法:探讨、合作、交流 教学过程: 一、解下列一元二次方程 x2+2x=0 x2-2x+1=0 x2-2x+2=0 二、(1).二次函数 y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2 图象如图示.

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每个图象与 x 轴有几个交点? 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和 x 轴交点有三种情况: ①有两个交点, ②有一个交点, ③没有交点. (2).二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和 x 轴交点横坐标与一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根有什 么关系?

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当二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和 x 轴有交点时, 交点的横坐标就是当 y=0 时自变量 x 的值,即一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根. 三、探究 探究 1、求二次函数图象 y=x2-3x+2 与 x 轴的交点 A、B 的坐标。 解:∵A、B 在 x 轴上, ∴它们的纵坐标为 0, ∴令 y=0,则 x2-3x+2=0 解得:x1=1,x2=2; ∴A(1,0) , B(2,0) 你发现方程 x2-3x+2=0 的解 x1、x2 是 A、B 的横坐标. 结论 1:方程 x2-3x+2=0 的解就是抛物线 y=x2-3x+2 与 x 轴的两个交点的横坐标。因此, 抛物线与一元二次方程是有密切联系的。 即:若一元二次方程 ax2+bx+c=0 的两个根是 x1、x2, 则抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的 两个交点坐标分别是 A( x1,0 ) B( x2,0 , ) 2 (3).二次函数 y=ax +bx+c 的图象和 x 轴交点横坐标与一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根有什 么关系?

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结论 2: 抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的交点个数可由一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根的情况说明: 1、△>0 得到 一元二次方程 ax2+bx+c=0 有两个不等的实数根得到 抛物线与 x 轴有两个交点——相交。 2、△=0 得到一元二次方程 ax2+bx+c=0 有两个相等的实数根得到 抛物线与 x 轴有一个交点——相切。 3、△﹤0 得到一元二次方程 ax2+bx+c=0 没有实数根得到 抛物线与 x 轴没有交点——相离。 探究 2、若一元二次方程 ax2+bx+c=0 的两个根 是 x1、x2,则由根与系数的关系得:x1+x2=- b /a x1x2=c/a 若抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的两个交点坐标分别是 A( x1,0 ) B(x2,0 ) , ,则是 否有同样的结论呢? 结论 3、 若抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的两个交点坐标分别是 A x1, ) B ( 0 , (x2, ) 0 , 则 x1+x2=-- b/a ,x1x2=c/a 四、基础训练 1、判断下列各抛物线是否与 x 轴相交,如果相交,求出交点的坐标。 (1)y=6x2-2x+1 (2)y=-15x2+14x+8 (3)y=x2-4x+4 2、已知抛物线 y=x2-6x+a 的顶点在 x 轴上,则 a= ;若抛物线与 x 轴有两个 交点,则 a 的范围是 ; 3、已知抛物线 y=x2-3x+a+1 与 x 轴最多只有一个交点,则 a 的范围是 。 2 4、已知抛物线 y=x +px+q 与 x 轴的两个交点为(-2,0)(3,0) , ,则 p= ,q= 。 2 5、已知抛物线 y=x +2x+m+1,若抛物线与 x 轴只有一个交点,求 m 的值。 二次函数 y=ax2+bx+c 何时为一元二次方程?它们的关系如何? 五、小结 1、若一元二次方程 ax2+bx+c=0 的两个根是 x1、x2, 则抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的 两个交点坐标分别是 A(x1,0 ) , B( x2,0 )
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2、二次函数 y=ax2+bx+c 何时为一元二次方程?它们的关系如何? P22 练习 2 与课外补充练习

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