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福建省宁德市2014-2015学年高二下学期期末考试理科数学试卷 扫描版含答案_图文

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1 2 3 4 宁德市 2014—2015 学年度第二学期高二期末质量检测 数学(理科)试题参考答案及评分标准 5 说明: 1.本解答给出了每题要考察的主要知识和能力和一种或几种解法供参考,如果考生的解 法与本解法不同,可根据试题的主要考察内容比照评分标准指定相应的评分细则。 2.对计算题,当考生的解答在某一部分解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程 度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应给分数的一半;如果后继部分的解答 有较严重的错误,就不再给分。 3.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 4.只给整数分数,选择题和填空题不给中间分。 一、选择题:本题考查基础知识和基本运算。本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。 1.A 2.A 3.C 13.3 14.2 4.C 5.B 6.C 7.A 8.B 16. n ? n ?1? ? 2n?2 9.C 10.B 11.B 12.D 二、填空题 :本题考查基础知识和基本运算。本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 15.31 第 16 题解法一: 2 2 2 3 2 k 2 n 0 1 k ?1 n ?1 C1 n ? 2 C n ? 3 C n ? ??? ? k C n ? ??? ? n C n ? n ? C n ?1 ? 2C n ?1 ? ??? ? kC n ?1 ? ??? ? nC n ?1 ? 0 1 k ?1 n ?1 1 2 k ?1 n ?1 ? ? n? ?? Cn?1 ? Cn?1 ? ??? ? Cn?1 ? ??? ? Cn?1 ? ? ? Cn?1 ? 2Cn?1 ? ??? ? ? k ? 1? Cn?1 ? ??? ? ? n ? 1? Cn?1 ?? n ?1 0 1 k ?2 n ?2 n ?2 n ?2 ? ? n ?1 ? ? n? ?2 ? ? n ? 1? ? Cn?2 ? Cn?2 ? ??? ? Cn?2 ? ??? ? Cn?2 ?? ? n ?2 ? ? n ? 1? ? 2 ? ? n ? n ? 1? ? 2 1 2 2 n n 解法二:? (1+x)n =C0 n +xCn ? x Cn ???? ? x Cn , ∴两边求导数,得 ?1 1 n( 1 + x n) = ? nC 3 x2 n2? C x2 3 n???? C? n ? n x 1n n, C 2 2 3 3 n n 两边同乘以 x,得 n(1+x) n?1x=xC1 n ? 2 x C n ? 3 x C n ????? nx C n , 2 2 2 2 3 2 n?1 n 两边再求导,得 n(1+x)n?1 ? n(n ?1)(1+x)n?2 x=C1 Cn , n ? 2 xCn ? 3 x Cn ???? ? n x 令 x ? 1 ,得 n ? n ?1? ? 2 n ?2 2 2 2 3 2 k 2 n ? C1 n ? 2 Cn ? 3 Cn ????? k Cn ????? n Cn 三、解答题:本大题 共 6 小题,共 70 分。 17. 本题主要考查复数的有关概念及四则运算等基本知识。考查概念识记、运算化简能力。 满分 10 分。 解: (Ⅰ) z1 ? (1 ? ai) ? 1 ? a ? 2ai 2 2 2 ? z12 为纯虚数∴ 1 ? a2 ? 0 ,………………………………………………………3 分 .又? a ? 0 ∴a ?1 (Ⅱ) z2 ? ∴ z1 ? 1 ? i . ………………………………………………………5 分 z1 1 ? i (1 ? i )( ? 1 ? i) 2i ? ? ? ? i ,…………………………………8 分 1? i 1? i ( 1 ? i) ( ? 1 ? i) 2 6 ? z2 ? i ? 02 ? 12 ? 1 . …………………………………………………10 分 18. 本题主要考查相互独立事件、互斥事件、对立事件等概率知识。考查运算求解能力、分析 问题解决问题能力、以及应用意识, 考查必然与或然思想等。满分 12 分。 解 : (I) 设取出两个球有 1 个球是红色的为事件 A,………………………1 分 1 1 C3 C7 7 ? 2 C10 15 P( A) ? ? 取出两个球有 1 个球是红色的概率是 7 2 C52 ? C32 ? C2 31 P( B) ? 1 ? ? 2 C10 45 15 ,……………………………………6 分 (II)设取出两个球不是同色球的为事件 B,…………………………………………7 分 所以取出的两个球不是同色球的概率是 31 .……………………………………12 分 45 19. 本题主要考查导数的性质基础知识。 考查运算化简能力、 推理论证能力和方程思想以及化 归思想。满分 12 分。 解: (I) f ?( x) ? 3x2 ? 2a ? b ,………………………………………………………… 1 分由已知得 f ?(?1) ? 0, f ?(1) ? 0 ,? ? ?3 ? 2a ? b ? 0 ,………………………………… 3 分 ?3 ? 2a ? b ? 0 解得 ? ?a?0 .……………………………………………………………………………… 4 分 ?b ? ?3 经检验 a ? 0, b ? ?3 符合题意,………………………………………………………… 5 分 ? f ( x) ? x3 ? 3x . ………………………………………………………………………6 分 2 (II)由(I)得 f ?( x) ? 3x ? 3 由 f ?( x) ? 0 ,得 x ? 1 或 x ? ?1 , ………………………………………………… 7 分 由 f ?( x) ? 0 ,得

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