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2013年全国高考理科数学试题分类汇编5:平面向量

时间:2013-12-14


2013 年全国高考理科数学试题分类汇编 5:平面向量
一、选择题 1 . (2013 年高考上海卷(理) 在边长为 1 的正六边形 ABCDEF 中,记以 A 为起点,其余顶点为终点的向量 )

分别为 a1, a2 , a3 , a4 , a5 ;以 D 为起点,其余顶点为终点的向量分别为 d1 , d2 , d3 , d4 , d5 .若 m, M 分别为

?? ?? ?? ?? ?? ? ? ? ?

?? ?? ?? ?? ?? ? ? ? ? ?

?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ? ? ? ? (ai ? a j ? ak ) ? (dr ? ds ? dt ) 的最小值、最大值,其中 {i, j, k} ? {1, 2,3, 4,5} , {r, s, t} ? {1, 2,3, 4,5} ,则
m, M 满足
A. m ? 0, M ? 0
【答案】D. 2 . (2013 年普通高等学校招生统一考试辽宁数学(理)试题)已知点

( B. m ? 0, M ? 0 C. m ? 0, M ? 0 D. m ? 0, M ? 0



??? ? A ?1,3? , B ? 4, ?1? , 则与向量 AB同方向的单位向量为
A. ? ,【答案】A

( D. ? ? , ?



?3 ?5

4? ? 5?

B. ? ,- ?

?4 ?5

3? 5?

C. ? ? , ?

? 3 4? ? 5 5?

? 4 3? ? 5 5?
1 AB , 4


3 .2013 年普通高等学校招生统一考试浙江数学 ( (理) 试题) ?ABC, P 是边 AB 上一定点,满足 P0 B ? 设 0

且对于边 AB 上任一点 P ,恒有 PB ? PC ? P0 B ? P0C .则 A. ?ABC ? 90
【答案】D
0

( D. AC ? BC

B. ?BAC ? 90

0

C. AB ? AC

4 . (2013 年普通高等学校招生统一考试福建数学 (理) 试题) 在四边形 ABCD 中, AC ? (1, 2) , BD ? (?4, 2) ,

????

??? ?

则四边形的面积为 A. 5
【答案】C

( B. 2 5 C.5 D.10



5 . (2013 年普通高等学校招生统一考试安徽数学 (理) 试题) 在平面直角坐标系中, O 是坐标原点,两定点 A, B

OB ? 2, 则点集 P | OP ? ? OA ? ? OB, ? ? ? ? 1, ? , ? ? R 所表示的区域的 满足 OA ? OB ? OA?
面积是 A. 2 2
【答案】D 6 . (2013 年普通高等学校招生统一考试重庆数学(理)试题)在平面

??? ?

??? ?

??? ??? ? ?

?

??? ?

??? ?

??? ?

?

( B. 2 3 C. 4 2 D. 4 3



上, AB1 ? AB2 , OB1 ? OB2 ? 1 , AP ? AB1 ? AB2 .若 OP ? A. ? 0,

????
? ? ?

???? ???? ?

???? ?

??? ???? ???? ? ?

??? ?

??? ? 1 ,则 OA 的取值范围是 2
D. ?





5? ? 2 ?

B. ?

? 5 7? ? 2 , 2 ? ? ?

C. ?

? 5 ? , 2? ? 2 ? ?

? 7 ? , 2? ? 2 ? ?

【答案】D

b 7 . (2013 年高考湖南卷(理) 已知 a , b 是单位向量, a? ? 0 .若向量 c 满足 )

c ? a ? b ? 1, 则 c 的取值范围是
, A. ? 2-1, 2+1? ? ? , C. ?1, 2+1? ? ?
【答案】A 8 . (2013 年普通高等学校招生统一考试大纲版数学(理) 已知向量 m ? )





, B. ? 2-1 , 2+2? ? ? , D. ?1, 2+2 ? ? ?

??

? ? ? 1,1? , n ? ? ? ? 2, 2? ,若
( )

?

? m ? n ? ? ? m ? n ? ,则 ? =
A. ?4
【答案】B

?? ?

?? ?

B. ?3

C. ?2

D. -1

9 . (2013 年高考湖北卷(理) 已知点 A ? ?1,1? . B ?1, 2 ? . C ? ?2, ?1? . D ? 3, 4 ? ,则向量 AB 在 CD 方向上的 )

??? ?

??? ?

投影为 A.

( B.



3 2 2

3 15 2

C. ?

3 2 2

D. ?

3 15 2

【答案】A 二、填空题 10. (2013 年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学(理) 已知正方形 ABCD 的边长为 2 , E 为 CD 的 )

中点,则 AE ?BD ? _______.
【答案】2

??? ??? ? ?

, 11. 2013 年上海市春季高考数学试卷) ( 已知向量 a ? (1 k ) , b
【答案】 ?

?

?

? ? ? (9, ? 6) .若 a // b ,则实数 k ? __________ k

3 4

12. ,且 (2013 年普通高等学校招生统一考试山东数学(理)试题)已知向量 AB 与 AC 的夹角为 120 °

??? ?

??? ?

??? ? ???? ??? ? ??? ??? ? ? ??? ??? ? ? AB ? 3 , AC ? 2 ,若 AP ? ? AB ? AC ,且 AP ? BC ,则实数 ? 的值为__________.
【答案】

7 12

13. (2013 年高考新课标 1(理) 已知两个单位向量 a,b 的夹角为 60° ) ,c=ta+(1-t)b,若 b· c=0,则 t=_____.

【答案】 t = 2 . 14. (2013 年高考北京卷(理) 向量 a,b,c 在正方形网格中的位置如图所示.若 c=λa+μb (λ,μ∈R),则 )

? =_________. ?

b

a
【答案】4

c

15. (2013 年普通高等学校招生统一考试浙江数学(理)试题)设 e1 ,e2 为单位向量,非零向量

b ? xe1 ? ye2 , x, y ? R ,若 e1 ,e2 的夹角为
【答案】2

|x| ? ,则 的最大值等于________. 6 |b|

16. (2013 年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷)设 D,E 分别是 ?ABC 的边 AB,BC 上的

1 2 AB , BE ? BC ,若 DE ? ?1 AB ? ?2 AC ( ?1,?2 为实数),则 ?1 ? ?2 的值为__________. 2 3 1 【答案】 2 ??? ???? ? ???? 17. (2013 年高考四川卷(理) 在平行四边形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 交于点 O , AB ? AD ? ? AO ,则 )
点, AD ?

? ? _________.
【答案】2 18. (2013 年高考江西卷(理) 设 e1 , e2 为单位向量.且 e1 , e2 的夹角为 )

? ,若 a ? e1 ? 3e2 , b ? 2e1 ,则向量 a 在 3

b 方向上的射影为 ___________ 5 【答案】 2
19. (2013 年普通高等学校招生统一考试天津数学(理)试题)在平行四边形 ABCD 中, AD = 1, ?BAD ? 60? , ???? ??? ? BE E 为 CD 的中点. 若 AD· ? 1 , 则 AB 的长为______. 【答案】

1 2


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