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2015年高中数学 2.2.1圆的方程(1)课件 苏教版必修2

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高中数学 必修2 问题情境 圆是最完美的曲线.它是平面内到定点的距离等于定长的点的集 合.定点就是圆心,定长就是半径 . r 如何建立圆的方程? 如何利用圆的方程研究圆的性质? 数学建构 圆的方程. x2+y2=r2 (x-a)2+(y-b)2=r2 以(a,b)为圆心,r为半径的圆的标准方程: (x-a)2+(y-b)2=r2 特别地,x2+y2=r2 表示以原点为圆心, r为半径的圆;其中当r=1,即x2+y2=1时, O O M(a,b) x x y y P(x,y) r 称该方程表示的圆为单位圆. 数学应用 例1.求圆心是C(2,-3),且经过坐标原点和圆的标准方程. (1)经过点(0,4),(4,6),且圆心在直线x-2y-2=0上; (2)与两坐标轴都相切,且圆心在直线2x-3y+5=0上; (3)经过点A(3,5)和B(-3,7),且圆心在x轴上. (4)过点(1,0),且圆心在x轴的正半轴上,直线y=x-1被该圆所截得的 弦长为 2 2 . 数学应用 例2.已知两点A(6,9)和B(6,3),求以AB为直径的圆的标准方程, 并且判断点M(9,6),N(3,3),Q(5,3)是在圆上,在圆内,还是在 圆外? 数学应用 例3.已知隧道的截面是半径为4m的半圆,车辆只能在道路中心线一 侧行驶,一辆宽为2. 7m,高为3m的货车能不能驶入这个隧道? 数学应用 思考:1.方程x-1= 1-y 2 表示的曲线是什么? y O x 2.方程y= 1-( x ? 1) 2表示的曲线是什么? 数学应用 2.已知⊙C:(x-2)2+(y+3)2=25,及点M1(5,-7),M2(-5,-1), M3(3,1)则过此三点是否存在圆的切线?若存在有几条? 3.圆C过点A(1,2),B(3,4),且在x轴上截得的弦长为6,求圆C的方程. 小结 圆的标准方程:(x-a)2+(y-b)2=r2 小结 课本111页习题2.2(1)1,2,3题.

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