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必修2:2.2.1圆的方程(1)

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普通高中课程标准实验教科书
数学(必修2) 第二章 第二节

学校:连云港市赣马高级中学 教师:王延全 班级:高一(6)班 时间: 2017年12月6日

问题情境
圆是最完美的曲线.它是平面内到定点的距离等于定长的点的集 合.定点就是圆心,定长就是半径 .

r
如何建立圆的方程? 如何利用圆的方程研究圆的性质?

数学建构
圆的方程. x2+y2=r2 (x-a)2+(y-b)2=r2 以(a,b)为圆心,r为半径的圆的标准方程: (x-a)2+(y-b)2=r2 特别地,x2+y2=r2 表示以原点为圆心, r为半径的圆;其中当r=1,即x2+y2=1时, O O M(a,b) x x y y P(x,y) r

称该方程表示的圆为单位圆.

数学应用
例1.求圆心是C(2,-3),且经过坐标原点和圆的标准方程.

(1)经过点(0,4),(4,6),且圆心在直线x-2y-2=0上;
(2)与两坐标轴都相切,且圆心在直线2x-3y+5=0上; (3)经过点A(3,5)和B(-3,7),且圆心在x轴上.

(4)过点(1,0),且圆心在x轴的正半轴上,直线y=x-1被该圆所截得的
弦长为 2 2 .

数学应用
例2.已知两点A(6,9)和B(6,3),求以AB为直径的圆的标准方程, 并且判断点M(9,6),N(3,3),Q(5,3)是在圆上,在圆内,还是在 圆外?

数学应用
例3.已知隧道的截面是半径为4m的半圆,车辆只能在道路中心线一 侧行驶,一辆宽为2. 7m,高为3m的货车能不能驶入这个隧道?

数学应用
思考:1.方程x-1= 1-y 2 表示的曲线是什么?
y

O

x

2.方程y= 1-( x ? 1) 2表示的曲线是什么?

数学应用
3.已知⊙C:(x-2)2+(y+3)2=25,及点M1(5,-7),M2(-5,-1), M3(3,1)则过此三点是否存在圆的切线?若存在有几条? 4.圆C过点A(1,2),B(3,4),且在x轴上截得的弦长为6,求圆C的方程.

小结
圆的标准方程:(x-a)2+(y-b)2=r2

小结
课本111页习题2.2(1)1,2,3题.


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