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苏教版高一上册数学期末综合试题及答案

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高一上学期期末数学综合试题 一、填空题 1.已知向量 a ? (cos 75? , sin 75? ), b ? (cos 15? , sin 15? ), 那么 | a ? b | 的值是 2.函数y=sin(2x+)图象的对称中心的坐标是 . . 3.设P和Q是两个集合,定义集合 P ? Q = ?x | x ? P, 且x ? Q?,如果 P ? x log2 x ? 1 , Q ? x x ? 2 ? 1 那么 P ? Q = 4.定义在R上的函数f(x)满足关系式:f( ? ? ? ? 1 1 1 2 7 +x)+f( -x)=2,则f( )+f( )+…+f( )的值等 2 2 8 8 8 于__________。 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 5. 若向量 a , 则向量 a , a ? a ? b ?1, b 满足 a ? 2 , b ? 1 , b 的夹角的大小为 ? ? . 1 ,则 a ? 2 2 2 7.若a,b,c均为正实数,且a,b均不为1,则等式 4 log a x ? 3 log b x ? 5 log a x ? log b x 成立的 6.设 a ? 1 ,函数 f ( x) ? log a x 在区间 [a, 2a] 上的最大值与最小值之差为 . 条件是 8.教师给出一个函数y=f(x),四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质:甲: 对于x∈R,都有f(1+x)=f(1-x);乙:在(-∞,0)上,函数递减;丙:在(0,+∞)上函数递增; 丁:f(0)不是函数的最小值. . 如果其中恰有三人说得正确.请写出一个这样的函数 9.函数f (x)= log 1 cos( x ? 2 1 3 ? 4 ) 的单调递增区间为 。 10.一元二次方程mx2+(2m-3)x+m-2=0的两根为tanα,tanβ,则tan(α+β)的最小值为______. 11.设 ? ? ? ? 1,1, ? ? 1 ? ,3? ,则使函数 y ? x? 的定义域为R且为奇函数的所有 ? 的值为 2 ? 12.已知x-3+1=0. 求 x 2 ? x ?2 ? 2 x ?x 3 2 ? 3 2 的值 ?3 13.已知集合A={x| |x-a|<ax,a>0},若logax>0在A上恒成立,则a的最大值是 下三个命题的真假:命题甲: f ? x ? 2? 是偶函数;命题乙: f ?x ?在区间?? ?,2? 上是减函数, 14.对于函数① f ?x ? ? lg x ? 2 ? 1 ,② f ? x ? ? ? x ? 2 ? ,③ f ?x ? ? cos?x ? 2? .判断如 2 ? ? . 在区间 ?2,?? ? 上是增函数; 命题丙: f ?x ? 2? ? f ?x ? 在 ?? ?,??? 上是增函数.能使命题甲、 乙、 丙均为真的所有函数的序号是 二、解答题 15 . 已 知 0 ? ? ? ? ,? ? 为 ?? ? f ( x) ? cos ? 2 x ? ? 的 最 小 正 周 期 , ?? ? ? 1 ? ? a ? ? t a? ? n? ? ? ?, 4 ? ? ? ? 1? ?,b ? , (?,且 c o sb=m.求 2 ) a· 2 cos 2 ? ? sin 2(? ? ? ) 的值. cos ? ? sin ? 16 . 、 已 知 二 次 函 数 f(x) 对 任 意 x ∈ R , 都 有 f (1-x)=f (1+x) 成 立 , 设 向 量 a=(sinx,2), 1 b=(2sinx, ),c=(cos2x,1),d=(1,2)。 2 b和c· d的取值范围; (1)分别求a· b)>f(c· d)的解集。 (2)当x∈[0,π]时,求不等式f(a· 17. 某种商品原来定价为每件a元时, 每天可售出m件.现在的把定价降低x个百分点 (即x%) y k . 后,售出数量增加了 个百分点,且每天的销售额是原来的 倍 (Ⅰ)设y=nx,其中n是大于1的常数,试将k写成x的函数; (Ⅱ)求销售额最大时x的值(结果可用含n的式子表示) ; (Ⅲ)当n=2时,要使销售额比原来有所增加,求x的取值范围. 18.已知向量 m =(sinB,1-cosB) ,且与向量 n = (2,0)所成角为 是△ABC的内角. (Ⅰ)求角B的大小; (Ⅱ)求sinA + sinC的取值范围. ? ,其中A、B、C 3 19.已知a是实数,函数 f ?x? ? 2ax2 ? 2x ? 3 ? a ,如果函数 y ? f ?x ? 在区间 ?? 1,1? 上有 零点,求a的取值范围. 20 . 定 义 在 ( -1 , 1 ) 上 的 函 数 f (x) 满 足 : ① 对 任 意 x , y ? ( -1 , 1 ) 都 有 x? y f ( x) ? f ( y) ? f ( ) ;②当 x?(-1,0)时, f (x) ? 0 . 1 ? xy (Ⅰ)判断 f (x) 在(-1,1)上的奇偶性,并说明理由; (Ⅱ)判断函数 f (x) 在(0,1)上的单调性,并说明理由; 1 1 1 1 1 (Ⅲ)若 f ( ) ? ? ,试求 f ( ) ? f ( ) ? f ( ) 的值. 5 2 2 11 19 参考答案 一、选择题 1.1 4. 7 7. x=1 10.- 13.: 二、解答题 2.(,0),k∈Z 3? 5. 4 3. {x|0<x≤1} 6.4 9.(6kπ-,6kπ+),k∈Z 12. 3 8. y=(x-1)2等 11. 1,3 14. ② π? ? 的最小正周期,故 ? ? π . 8? 1 ? 1 ? ? ? · b ? cos ? · tan ? ? ? ? ? ? 2 .故 cos ? · tan ? ? ? ? ? ? m ? 2

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