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第一章1.2.2空间中的平行关系1教案学生版

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1.2.2

空间中的平行关系(一)

【学习要求】 1.掌握空间中两条直线的位置关系. 2.理解并掌握基本性质 4 及等角公理. 【学法指导】 通过平行直线、基本性质 4 及等角定理的学习,进一步加深对空间两直线位置关系的理解及运用;通过在平面上画 出直线的位置关系,培养空间想象能力. 填一填:知识要点、记下疑难点 1.基本性质 4:平行于 同一条直线 的两条直线互相平行. 2.等角定理:如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行,并且 方向相同 ,那么这两个角相等. 3.空间四边形:顺次连接 不共面 的四点 A,B,C,D 所构成的图形,叫做空间四边形. 研一研:问题探究、课堂更高效 [问题情境] 在平面上,我们容易证明“如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补”,在空间中, 结论是否仍然成立呢? 探究点一 平行直线 问题 1 在初中平行直线是怎样定义的? 问题 2 初中学过的平行公理的内容是什么? 问题 3 空间中两条直线有几种位置关系?分别是哪几种?

问题 4 在同一平面内,如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行.在空间中,是否有类似的 规律?现在请大家看一看我们的教室,找一下有无不在同一平面内的三条直线两两平行的.

问题 5 基本性质 4 有什么作用?如何用符号语言表示基本性质 4?

例 1 在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,已知 E,F 分别是 AB, BC 的中点,求证:EF∥A1C1.

跟踪训练 1 已知正方体 ABCD-A1B1C1D1,E、F 分别为 AA1、CC1 的中点.求证:BF∥ED1.

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探究点二 等角定理 问题 1 观察图, 在长方体 ABCD-A′B′C′D′中, ∠ADC 与∠A′D′C′, ∠ADC 与∠A′B′C′ 分别对应平行,这两组角的大小关系如何?

的两边

问题 2 试一试,如何证明等角定理呢? 已知: 如图所示, ∠BAC 和∠B′A′C′的边 AB∥A′B′, AC∥A′C′, 且射线 AB 与 A′B′同向, 射线 AC 与 A′C′同向. 求 证:∠BAC=∠B′A′C′.

问题 3 空间中,如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行,并且对应边的方向都相 反,那么这两个角的大小关系如何?为什么?

问题 4 空间中,如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行,如果一组对应边方向相同,另一组对应边方 向相反,那么这两个角的大小关系如何?为什么?

问题 5 想一想,由等角定理能推出什么结论? 例 2 如图,已知 E,E1 分别是正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱 AD, A1D1 的中点.求证:∠C1E1B1 = ∠CEB.

跟踪训练 2 已知棱长为 a 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,M、N 分别是棱 CD、AD 的中点. 求证:(1)四边形 MNA1C1 是梯形; (2)∠DNM=∠D1A1C1.

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探究点三 空间四边形的有关概念 问题 1 阅读教材 40 页, 你能说出什么是空间四边形?什么是空间四边形的顶点?什么是空间四边形的边?空间四 边形的对角线?

问题 2 你能画出一个空间四边形,并指出空间四边形的对角线吗?

问题 3 空间四边形的常见画法经常用一个平面衬托,你能画出吗?

例 3 如图所示,空间四边形 ABCD 中,E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点. 求证:四边形 EFGH 是平行四边形.

跟踪训练 3 在例 3 中,如果再加上条件 AC=BD,那么四边形 EFGH 是什么图形?

练一练:当堂检测、目标达成落实处 1.下列结论正确的是 ( ) A.若两个角相等,则这两个角的两边分别平行 C.空间四边形的两条对角线可以相交

B.空间四边形的四个顶点可以在一个平面内 D.空间四边形的两条对角线不相交

2.下面三个命题, 其中正确的个数是 ( ) ①三条相互平行的直线必共面; ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形; ③若四边形有一组对角都是直角,则这个四边形是圆的内接四边形. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D. 一个也不正确 课堂小结: 1.判定两直线的位置关系的依据就在于两直线平行、相交、异面的定义.很多情况下,定义就是一种常用的判定 方法.另外,我们解决空间有关线线问题时,不要忘了我们生活中的模型,比如说教室就是一个长方体模型,里面 的线线关系非常丰富,我们要好好地利用它,它是我们培养空间想象能力的好工具.

3.注意:等角定理的逆命题不成立.

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