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高中数学人教A版选修2-1 空间向量与立体几何测评B (7)

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第三章测评 B (高考体验卷) (时间:90 分钟 满分:100 分) 第Ⅰ卷(选择题 共 50 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1.(2014· 广东高考)已知向量 a=(1,0,-1),则下列向量中与 a 成 60°夹角的是( ) A.(-1,1,0) B.(1,-1,0)C.(0,-1,1) D.(-1,0,1) 解析:对于 A 中的向量 a1=(-1,1,0),cos<a,a1>==-,a1 与 a 的夹角为 120°,不合题意; 对于 B 中的向量 a2=(1,-1,0),cos<a,a2>=,a2 与 a 的夹角为 60°,符合题意;对于 C 中 的向量 a3=(0,-1,1),cos<a,a3>==-,a3 与 a 的夹角为 120°,不合题意;对于 D 中的向 量 a4=(-1,0,1),cos<a,a4>==-1,a4 与 a 的夹角为 180°,不合题意,故选 B. 答案:B[来源:学科网 ZXXK] 2.(2014· 广东高考)已知向量 a=(1,2),b=(3,1),则 b-a=( A.(-2,1) B.(2,-1)C.(2,0) D.(4,3) 解析:由题意得 b-a=(3,1)-(1,2)=(2,-1),故选 B. 答案:B ) 3.(2015· 吉林模拟)已知向量 m,n 分别是直线 l 和平面 α 的方向向量、法向量,若 cos<m,n>=-,则 l 与 α 所成的角为( ) A.30° B.60° C.120° D.150° 解析:设 l 与 α 所成的角为 θ,则 sinθ=|cos<m,n>|=,故 θ=30°. 答案:A 4.(2014· 云南昆明模拟 ) 如图 , 正方形 ABCD 与矩形 ACEF 所在平面互相垂 直,AB=,AF=1,M 在 EF 上,且 AM∥平面 BDE.则 M 点的坐标为( ) A.(1,1,1) B.C. D. 解析:设 AC 与 BD 相交于 O 点,连接 OE,由 AM∥平面 BDE,且 AM?平面 ACEF, 平面 ACEF∩平面 BDE=OE,∴AM∥EO. 又 O 是正方 形 ABCD 对角线交点, 第 1 页 共 9 页 ∴M 为线段 EF 的中点. 在空间坐标系中,E(0,0,1),F(,1), 由中点坐标公式,知点 M 的坐标. 答案:C 5.(2012· 陕 西 高 考 ) 如 图 , 在 空 间 直 角 坐 标 系 中 有 直 三 棱 柱 ABC-A1B1C1,CA=CC1=2CB,则直线 BC1 与直线 AB1 夹角的余弦值为 ( )[ 来 源:Z§xx§k.Com] A. B. C. D. 解析:不妨设 CB=1,则 B(0,0,1),A(2,0,0),C1(0,2,0),B1(0,2,1). ∴=(0,2,-1),=(-2,2,1). cos<>=, 故选 A. 答案:A 6.(2014· 福建泉州二模 )设正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 2,则点 D1 到平面 A1BD 的距离是( ) A. B. C. D. 解析:建立如图所示的空间直角坐标系, 则 D1(0,0,2),A1(2,0,2),D(0,0,0),B(2,2,0), ∴=(2,0,0),=(2,0,2),=(2,2,0), 设平面 A1BD 的法向量为 n=(x,y,z), 则 令 x=1,则 n=(1,-1,-1), ∴点 D1 到平面 A1BD 的距离是 d=.

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