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2017-2018学年内蒙古集宁一中(西校区)高二下学期期末考试数学(理)试题Word版含答案

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集宁一中西校区 2017-2018 学年第二学期期末考试 高二年级理科数学试题 本试卷满分 150 分,考试时间为 120 分钟 第Ⅰ卷 (选择题 共 60 分) 一、 选择题 (在下列各题的四个选项中, 只有一项是最符合题意的。 每小题 5 分, 60 分。 ) 1.若复数 z 满足 z(1+i)=2i(i 为虚数单位),则|z|=( A.1 B.2 C. 2 ) D. 3 ) 共 2.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,下列说法正确的是( A.若 K2 的观测值为 6.635,我们有 99%的把握认为吸烟与患肺病有关系,那么在 100 个吸 烟的人中必有 99 个患有肺病 B.由独立性检验知,有 99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时,我们说某人吸烟,那么他有 99%的可能患肺病 C.若统计量中求出有 95%的把握认为吸烟与患肺病有关系,是指有 5%的可能性使得推断 出现错误 D.以上三种说法都不正确 3.已知 A.5 的展开式的各项系数和为 32,则展开式中 x 4 的系数( B.40 C.20 D.10 ) ) 4.若曲线 y = x2 + ax + b 在点 P(0,b)处的切线方程是 x - y +1 = 0 ,则( A.a=1,b=1 C.a=1,b=-1 B.a=-1,b=1 D.a=-1,b=-1 5.函数 f(x)= e x - x (e 为自然对数的底数)在区间[-1,1]上的最大值是( A.1+ 1 e ) B.1 C.e+1 D.e-1 ) 6.已知随机变量 X 服从正态分布 N(0,σ2),若 P(X>2)=0.023,则 P(-2≤X≤2)=( A.0.477 B.0.628 C.0.954 D.0.977 7.甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次,命中率分别为 0.6 和 0.5,现已知目标被击中, 则它是被甲击中的概率为( ) 气温/℃ A.0.45 B.0.6 D.0.75 C.0.65 18 13 10 -1 38 64 用电量/千瓦时 24 34 8.从 8 名女生 4 名男生中,选出 3 名学生组成课外小组,如果按性别比例分层抽样,则不同 的抽取方法数为( A.112 种 ) B.100 种 C.90 种 D.80 种 9.从装有 3 个白球,4 个红球的箱子中,随机取出了 3 个球,恰好是 2 个白球,1 个红球的概率 是( A. 4 35 ) B. 6 35 C. 12 35 D. 36 343 X P 4 0.5 a 0.1 9 b 10.已知某一随机变量 X 的分布列如下,且 E(X)=6.3,则 a 的 值为( A.5 ) B.6 C.7 D.8 11.国庆节放假,甲去北京旅游的概率为 1 1 1 ,乙、丙去北京旅游的概率分别为 , .假定三 3 4 5 人的行动相互之间没有影响,那么这段时间内至少有 1 人去北京旅游的概率为( A. 59 60 ) B. 3 5 C. 1 2 D. 1 60 12.如图,用 6 种不同的颜色把图中 A,B,C,D 四块区域涂色分开,若 相邻区域不能涂同一种颜色,则不同涂法的种数为( A.400 B.460 C.480 ) D.496 共 90 分) [] 第Ⅱ卷(非选择题 二、填空题: (本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.某单位为了了解用电量 y 千瓦时与气温 x℃之间的关系,随机统计了某 4 天的用电量与 当天气温,并制作了对照表: 由表中数据得回归直线方程 为 14. . x+ =-2, 预测当气温为 -4 ℃时 , 用电量的度数约 ò0 2 4 - x 2 dx = . i (i=1,2,3),则 P(X=2)= 2a 15.已知随机变量 X 的分布列为 P(X=i)= . 16.设事件 A 在每次试验中发生的概率相同,且在三次独立重复试验中,若事件 A 至少发生 一次的概率为 63 ,则事件 A 恰好发生一次的概率为 64 . 三、 解答题、(本大题共 6 小题满分 70 分) 17(10 分).以平面直角坐标系的原点为极点,x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标 系中取相同的长度单位,已知直线 l 的参数方程是 是 ρ=4cos θ,求直线 l 被圆 C 截得的弦长. 18(12 分).如图,在底面为直角梯形的四棱锥 P-ABCD 中,AD∥BC, ∠ABC=90° ,PA⊥平面 ABCD,PA=3,AD=2,AB=2 (1)求证:BD⊥平面 PAC; ,BC=6. (t 为参数),圆 C 的极坐标方程 (2)求二面角 P-BD-A 的大小. 19 (12 分) .根据以往的经验,某工程施工期间的降水量 X(单位:mm)对工期的影响如下表: 降水量 X 工期延误天数 Y X<300 300≤X<700 700≤X<900 X≥900 0 2 6 10 历年气象资料表明,该工程施工期间降水量 X 小于 300,700,900 的概率分别为 0.3,0.7,0.9. 求:工期延误天数 Y 的均值与方差; 20(12 分)四个不同的小球放入编号为 1,2,3,4 的四个盒子中. (1)若每个盒子放一个球,则共有多少种不同的放法? (2)恰有一个空盒的放法共有多少种? 21 (12 分) .某高校共有学生 15 000 人,其中男生 10 500 人,女生 4 500 人,为调查该校学生每周平均体育运动 时间的情况,采用分层抽样的方法.收集 300 位学生每 周平均体育运动时间的样本数据(单位:小时). (1)应收集多少位女生的样本数据? (2)根据这 300 个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图 (如图所 示),其中样本数据的分组区间为:[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12].估计该校学生每周平 均体育运动时间超过

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