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高中数学北师大版必修5课时作业:第3章 不等式 21 Word版含答案

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§21 一元二次不等式的应用 时间:45 分钟 满分:80 分 班级________ 姓名________分数________ 一、选择题:(每小题 5 分,共 5×6=30 分) ? ?x+2,x≤0, 1.已知函数 f(x)=? ?-x+2,x>0, ? 则不等式 f(x)≥x 的解集是( 2 ) A.[-1,1] C.[-2,1] 2.若关于 x 的不等式 ( ) A.2 B.-2 C. 1 1 D.- 2 2 B.[-2,2] D.[-1,2] x+a >0 的解集是{x|-3<x<-1,或 x>2},则 a 的值为 x2+4x+3 3.设函数 f(x)=? ?x -4x+6,x≥0, ? ? ?x+6, 2 x<0. 则不等式 f(x)>f(1)的解集是( ) A.(-3,1)∪(3,+∞) B.(-3,1)∪(2,+∞) C.(-1,1)∪(3,+∞) D.(-∞,-3)∪(1,3) 4.已知集合 A={x|x -2x-3>0},B={x|x -5ax+4a ≤0},A∩B={x|3<x≤4},则 a 的值的集合为( ) 2 2 2 A. {1} B. {1,2} C. {0,1} D. {2} 5.已知方程 x +2x+2a=0 和 x +2(2-a)x+4=0 有且只有一个方程有两个不相等的 实根,则实数 a 的取值范围是( 1 A.a< 或 a>4 2 1 B.0≤a< 或 a>4 2 1 C.0<a≤ 或 a≥4 2 ) 2 2 1 D. <a≤4 2 6.根据调查,某厂生产的一种产品 n 月份的利润为 f(n)万元(n=1,2,…,12),其近 似地满足 f(n)=e (13n-22-n )(e=2.718…).为了获得一年的最大利润,那么该产品每 2 年只要生产( ) n 2 A.11 个月 B.10 个月 C.9 个月 D.8 个月 二、填空题:(每小题 5 分,共 5×3=15 分) 7.已知集合 A={x|x -5x-6≤0},集合 B={x|x>a},若 A∩B≠?,则实数 a 的取值 范围是________. 8.不等式 2 ax <1 的解集是{x|x<1 或 x>2},则 a=________. x-1 2 2 2 9.已知不等式①x -4x+3<0;②x -6x+8<0;③2x -9x+m<0,要使得同时满足 ①②的 x 也满足③,则 m 的取值范围是________. 三、解答题:(共 35 分,其中第 10 小题 11 分,第 11、12 小题各 12 分) 10.解下列不等式: 2 (1) <x+1 x (2)x -2|x|-15≥0 (3)x -3x +x+1<0 3 2 2 11.已知三个不等式:①|2x-4|<5-x;② x+2 2 ≥1;③2x +mx-1<0. x -3x+2 2 (1)若同时满足①、②的 x 值也满足③,求 m 的取值范围; (2)若满足③的 x 值至少满足①和②中的一个,求 m 的取值范围. 12.某摩托车厂上年度生产摩托车的投入成本为 1 万元/辆,出厂价为 1.2 万元/辆,年 销售量为 1000 辆,本年度为适应市场需求,计划提高产品质量,适度增加投入成本.若每 辆车投入成本增加的比例为 x(0<x<1), 则出厂价相应地提高比例为 0.75x, 同时预计年销 售量增加的比例为 0.6x,已知年利润=(出厂价-投入成本)×年销售量. (1)写出本年度预计的年利润 y 与投入成本增加的比例 x 的关系式; (2)为使本年度的年利润比上年度有所增加,问投入成本增加的比例 x 应在什么范围 内? 一、选择题 1.A 依题意得? ? ?x≤0, ?x+2≥x ? 2 ? ?x>0, 或? 2 ?-x+2≥x ? ? -1≤x≤0 或 0<x≤1? -1≤x≤1. 2. B 原不等式等价于(x+a)(x+1)(x+3)>0, 由原不等式的解集为{x|-3<x<-1, 或 x>2},知(x-2)(x+1)(x+3)>0,所以 x+a=x-2,即 a=-2.故选 B. 3.A ∵f(1)=3,∴当 x≥0 时,由 f(x)>f(1) 得 x -4x+6>3, ∴x>3 或 x<1.又 x≥0,∴x∈[0,1)∪(3,+∞). 当 x<0 时,由 f(x)>f(1)得 x+6>3,∴x>-3, ∴x∈(-3,0). 综上可得 x∈(-3,1)∪(3,+∞),故选 A. 4.A A={x|x<-1 或 x>3},∵A∩B={x|3<x≤4},∴x=4 是方程 x -5ax+4a =0 的 根,∴a -5a+4=0, ∴a=1 或 4,当 a=1 时,B={x|x -5x+4≤0}={x|1≤x≤4},∴A∩B={x|3<x≤4} 成立; 当 a=4 时,B={x|x -20x+64≤0}={x|4≤x≤16},∴A∩B={x|4≤x≤16}与条件矛 盾,∴a=1.所以选 A. 2 2 2 2 2 2 5.B Δ 1=4-8a,Δ 2=4(a-2) -16, ?Δ 1>0 ? 由题设? ?Δ 2≤0 ? ?Δ 1≤0 ? 或? ?Δ 2>0 ? 2 1 ,∴0≤a< 或 a>4. 2 2 6.D 因为 f(n)=e (13n-22-n ),若要获得一年的最大利润,应使生产产品的月份 2 都能盈利,则 f(n)>0,所以 n -13n+22<0,所以 2<n<11.故只要从 3 月份开始生产到 10 月份,共生产 8 个月即可获得最大利润.解本题关键是由题意构造不等式.有人认为 2 n f(n)≥0 也可保证得到利润的最大值.所以误选 B.出现错误的原因在于未考虑 2 月份和 11 月份的利润均为 0. 二、填空题 7.(-∞,6) 解析:A={x|-1≤x≤6},B={x|x>a},且 A∩B≠?,∴a<6. 8. 1 2 解析: ax a- x+1 <

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