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选修4-4同步课件:1.2.2 点的极坐标与直角坐标的互化 课后作业(共31张PPT)

时间:2013-06-14


课后作业

1.极坐标为 A.(π,π) C.(-π,π) 答案:B

( 2? ,

7? 的点的直角坐标为( ) 4 B.(π,-π)

)

D.(-π,-π)

解析:设点的直角坐标为(x,y),则有 7 x=ρcosθ= πcos π=π, 2 7 4 y=ρsinθ= πsin π=-π, 2 4 故直角坐标为(π,-π).

2.下列极坐标对应的点中,在直角坐标平面的第三象限的是 ( ) B.(4,3) C.(3,5) D.(5,6)

A.(3,4) 答案:A

解析:x=ρcosθ,y=ρsinθ, 对选项A来说,x=3cos4<0,y=3sin4<0,满足在第三象限,故选

A.

5? ) 3.若极坐标平面内的点 P (2, ? ,则P关于极点的对称点的 3 极坐标与直角坐标分别为( )

A.(2, ),(1, 3) 3 2? C.(2, ),(?1, 3) 3
答案:D

?

B.(2, ? ),(1, ? 3) 3 2? D.(2, ? ),( ?1, ? 3) 3

?

5? 2? )关于极点的对称点极坐标为(2, ? ) 3 3 2 ,由x ? ? cos? ? 2 ? cos( ? ? ) ? ?1, 3 2? 3 y ? ? sin? ? 2 ? sin(? ) ? 2 ? ( ? ) ? ? 3. 3 2 解析 : 易得P(2, ?

4.下列极坐标中, 不是点M(2, ?2 3)的极坐标的是 ? A.(4, ? ) 3 5? C.(4, ? ) 3

?

?

2? B.( ?4, ) 3 5? D.(4, ) 3

答案:C

?2 3 解析 : ? ? 2 ? (?2 3) ? 4, tan? ? ? ? 3. 2 又点M在第四象限,
2 2

? M的极坐标为(4, ?

?

2 ? 2k? )或(?4, ? ? 2k? , k ? Z). 3 3

5.下列直角坐标中表示M点的极坐标(6, ? )的是 ? 3 A.(3,3 3) B.(3, ?3 3) C.(3 3, ?3) D.(3 3 ,3)

?

?

答案:B

x ? 6cos (? ) ? 3, y ? 6sin(? ) ? ?3 3, 3 3 ∴直角坐标为 (3, ?3 3).

解析:

?

?

6.将点(-3,-3)化为极坐标是(

)

5? A.(3, ) 4

C.(?3 2, ) 4

?

B.(3 2, ) 4 3? D.(3 2, ) 4

?

答案:C

解析:

? ? (?3) 2 ? (?3) 2 ? 3 2, tan? ?

?3 ? 1. ?3

∵点(-3,-3)在第三象限,∴应选C.

) 7.在极轴上与点 A(4 2, 4距离为5的点M的坐标为 ________________.

?

答案:(1,0)或(7,0)

解析:方法一:设M(r,0),
?| MA |? (4 2) 2 ? r 2 ? 8 2rcos

?
4

? 5,

即r2-8r+7=0,解得r=1或r=7. ∴M点的坐标为(1,0)或(7,0).

方法二:点A的直角坐标为(4,4),在x轴上的一点M, 使 | MA |? ( x ? 4) 2 ? 42 ? 5, 即(x-4)2=9,∴x=1或x=7, ∴点M的直角坐标为(1,0),(7,0). ∴点M的极坐标为(1,0),(7,0).

11 8.若点M的极坐标为 (6, ? ),则点M关于y轴对称点的直角坐 6 标为________.

答案 : (?3 3, ?3)

11 解析 : 点M的极坐标为(6, ? ), ? 6 11 ? 3 ? x ? 6cos ? ? 6cos ? 6 ? ? 3 3, 6 6 2 11 ? y ? 6sin( ? ) ? 6sin( ? ) ? ?3, 6 6 ?点M的直角坐标为(3 3, ?3), ?点M关于y轴对称的点的直角坐标为(?3 3, ?3).

9.若点M的极坐标为(5,θ),且tanθ=角坐标为________. 答案:(-3,4)

4 ? , <θ<π,则点M的直 3 2

4 ? 3 4 解析 : tan? ? ? , ? ? ? ? ,? cos? ? ? , sin? ? , ? 3 2 5 5 ? x ? 5cos? ? ?3, y ? 5sin? ? 4, ?点M的直角坐标为? ?3, 4 ? .

10.分别将下列点的直角坐标化为极坐标(ρ>0,0≤θ<2π).
3 3 1?? ?1,1? ; ? 2 ? (4, ?4 3);(3)( ? , ? ); ? 4 ? ( ? 6, ? 2). ? 2 2

解析 : ?1? ? ? ? (?1) 2 ? 12 ? 2, tan? ? ?1,? ? ? 0, 2? ? , 3? 由于点 ? ?1,1? 在第二象限, 所以? ? , 4 3? ? 直角坐标 ? ?1,1? 化为极坐标为( 2, ). 4

? 2?? ? ?

42 ? (?4 3) 2 ? 8,

5? 由于点(4, ?4 3)在第四象限,?? ? , 3 5? ? 直角坐标(4, ?4 3)化为极坐标为(8, ). 3

?4 3 tan? ? ? ? 3 ,? ? ? 0, 2? ? , 4

3? 2 3? 2 3 2? , ? 3? ? ? ? ( ) ? ( ) ? 2 2 2 3? tan? ? 2 ? 1,? ? ? 0, 2? ? , 3? 2 3? 3? ? 由于点( , )在第一象限,?? ? , 2 2 4 3? 3? 3 2? ? ? 直角坐标( , )化为极坐标为( , ). 2 2 2 4

? 4?? ? ?
tan? ?

(? 6) 2 ? (? 2) 2 ? 2 2,

? 2 3 ? ,? ? ? 0, 2? ? , 3 ? 6

7? 由于点(? 6, ? 2)在第三象限,?? ? , 6 7? ? 直角坐标(? 6, 2)化为极坐标为(2 2, ). 6

? 11.已知定点 P (4, 3 ) ,将极点移至 O '(2 3, )处,极轴方向不 6 变,求P点的新坐标.

?

解析:设P点新坐标(ρ,θ),如图, 则|OO′|= 又|OP|=4,
2 3.

?POO? ?

?
3

?

?
6

?

?
6

,

在? OPO?中, ? 2 ? (2 3 ) 2 ? 4 2 ? 2 ? 2 3 ? 4 ? cos ? ? ? 2. sin?OPO' sin?POO' 又? ? , 2 2 3 ? sin?OPO? ? ??O?PO ? sin

?
6

? 4,

?

?
3

6 ?2 3 ? 3 , 2 2

,

2? ?? ? ? ? , 3 3 3 2? ? P点新坐标为(2, ). 3

?

?

? 5 12.在极坐标系中,如果 A(2, ), B(2, ? ) 4 4 为等边三角形ABC的两个顶点,求顶点C的极坐标
(ρ≥0,0≤θ<2π).

解析 : 对于点A(2, ), 有? ? 2,? ? , ? 4 4 ? x ? ? cos? ? 2cos ? A( 2, 2). 5 5? ? 对于点B(2, ? ), 有? ? 2,? ? , 4 4 5 5 ? x ? 2cos ? ? ? 2, y ? 2sin ? ? ? 2, 4 4 ? B(? 2, ? 2 ).

?

?

?

4

? 2, y ? ? sin? ? 2sin

?
4

? 2,

设点C的直角坐标为? x, y ? ,由于? ABC为等边三角形, 故有 BC ? AC ? AB .

( x ? 2) 2 ? ( y ? 2) 2 ? ( x ? 2) 2 ? ( y ? 2) 2 ? ( 2 ? 2) 2 ? ( 2 ? 2) 2 , ?( x ? 2) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 16, ? 即? 2 2 ?( x ? 2) ? ( y ? 2) ? 16, ? ? x 2 ? y 2 ? 2 2 x ? 2 2 y ? 12 ? 0, ① ? ? 2 x ? y 2 ? 2 2 x ? 2 2 y ? 12 ? 0, ② ? ? ② ? ①, 得y ? ? x, 代入①化简, 得x 2 ? 6, x ? ? 6, ? x ? 6, ? x ? ? 6, ? ? 于是 ? 或? ? y ? ? 6, ? y ? 6, ? ? ③

点C的直角坐标为( 6, ? 6)或(? 6, 6).

? ? 6 ? 6 ? 2 3, tan? ? ??
7? 3? , 或? ? . 4 4

? 6 ? ?1, 6

点C的极坐标为(2 3,

7? 3? )或(2 3, ). 4 4


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