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必修3必修4综合测试测试二

时间:2014-06-23

第二学期高一数学期末测试题二
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分 120 分.考试时间 120 分钟. 第Ⅰ卷(选择题共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一个选项是符合题目要求的. 1. 下列框图符号中,表示处理框的是( )

2. 函数 y ? sin A. 3. ?

x 的周期是 2
B.

? 2


?

C. 2?

D. 4?

29? 是( 6

A. 第一象限的角 4. 若 tan( ? ? A.

B. 第二象限的角

C. 第三象限的角

D. 第四象限的角

?
4

)?

5 3

1 ,则 tan ? 等于 4 3 4 B. C. 5 3

D.

3 4

5. 已知 a ? b ? 0 | a |? 2,| b | ? 3 且 (3a ? 2b ) ? (?a ? b ) 则 ? 的值是( ) A.

3 2

B. ?

3 2
B. 1

C. ?

3 2
C. 1

D. 1

6. 从一副标准的 52 张扑克牌(不含大王和小王)中任意抽一张,抽到黑桃 Q 的概率为 A. 1
52 26 13

D. 1

4

7. 某班有学生 52 人, 现用系统抽样的方法, 抽取一个容量为 4 的样本, 已知座位号为 6 号, 32 号,45 号的同学都在样本中,那么样本中还有一位同学的座位号是 A. 19 B. 16 C. 24 D. 36

8. 某质量监督局要对某厂 6 月份生产的三种型号的轿车进行抽检,已知 6 月份该厂共生产 甲种轿车 1 400 辆,乙种轿车 6 000 辆,丙种轿车 2 000 辆,现采用分层抽样的方法抽取 47 辆进行检验,则这三种型号的轿车依次应抽取 A. 14 辆,21 辆,12 辆 B. 7 辆,30 辆,10 辆 C. 10 辆,20 辆,17 辆 D. 8 辆,21 辆,18 辆 9. 甲乙两人下棋,甲获胜的概率为 40% ,甲不输的概率为 90% ,则甲乙下成和棋的概率为 ( ) A.60% B.30% C.10% D.50%

10. 为了得到 y ? sin 2 x 的图象,只需将 y ? sin(2 x ? A.向右平移 C.向左平移

?
3

) 的图象

? 个长度单位 12

B.向右平移 D.向左平移

? 个长度单位 6

? 个长度单位 6
? 3

? 个长度单位 12
5? 6

11. 已知 a、b 是非零向量且满足 (a ? 2b) ? a , (b ? 2a ) ? b ,则 a 与 b 的夹角是 A.

? 6

B.

C.

2? 3

D.

12.ABCD 为长方形, AB=2,BC=1,O 为 AB 的中点,在长方形 ABCD 内随机取一点,取到 的点到 O 的距离大于 1 的概率为 ( ) A、

? 4

B、 1 ?

?
4

C、

?
8

D、 1 ?

?
8

第Ⅱ卷

非选择题(共 90 分)

二、填空题(本题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,把答案填写在题后横线上) 13. 半径为 2cm,圆心角为 14. 若 sin ? ? cos ? ?

2? 的扇形面积为 3

.

1 ,则 sin 2? = 5

15. 已知 | a |? 2,| b |? 3,| a ? b |? 7, 则 ? a, b ? 为 .

16. 学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况,抽取了一个容量为 100 的样本,其频率 分布直方图如图所示,则据此估计支出在[50,60)元的同学的概率 为 .

三、解答题(本题共 6 小题,共 74 分,解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤) 17(本小题满分 12 分)已知 OP = (2,1) , OA = (1,7) , OB = (5,1) ,设 M 是直 线 OP 上一点, O 是坐标原点 ⑴求使 MA ? MB 取最小值时的 OM ; ⑵对(1)中的点 M ,求 ?AMB 的余弦值。

18. (本小题满分 8 分)已知盒中装有仅颜色不同的玻璃球 6 个,其中红球 2 个、 黑球 3 个、白球 1 个. (1)从中任取 1 个球, 求取得红球或黑球的概率; (2)列出一次任取 2 个球的所有基本事件; (3)从中取 2 个球,求至少有一个红球的概率. .

19(本小题满分 12 分) 已知 6sin ? ? sin ? cos ? ? cos ? ? 0 , ? ? (
2 2

?

, ? ) ,求 sin(2? ? ) 的值. 2 6

?

20(本小题满分 12 分) 下表是 A 市住宅楼房屋销售价格 y 和房屋面积 x 的有关数据:

(I)画出数据对应的散点图;

? ? bx ? a ,已计算得 b ? 0.196 , y ? 23.2 ,计算 x 及 a ; (II)设线性回归方程为 y
(III)据(II)的结果,估计面积为 120m 的房屋销售价格
2

21(本小题满分 12 分) 宏达电器厂人力资源部对本厂的一批专业技术人员的年龄状况和接受教育程度(学历)进 行了调查,其结果如下表:
学历 本科 研究生 35 岁以下 80 35~50 岁 30 20 50 岁以上 20

x

y

(Ⅰ)用分层抽样的方法在 35~50 岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为 5 的样本,

将该样本看成一个总体, 从中任取 2 人, 求至少有 1 人的学历为研究生的概率; (Ⅱ)在该厂的专业技术人员中,按年龄用分层抽样的方法抽取 N 个人,其中 35 岁以下抽 取 48 人,50 岁以上抽取 10 人,再从这 N 个人中随机抽取出 1 人,此人的年龄为 50 岁以上 的概率为

5 ,求 x 、 y 的值. 39

22(本小题满分 14 分)

?? 如图是函数 f ? x ? ? A sin ?? x ? ? ? ? ? A ? 0, ? ? 0, ? ? ? 的一段图象. 2? ?
(I)求 ? 的值及函数 f ? x ? 的解析式; (II)求函数 g ( x) ? f ( x ?

?
4

) 的最值及零点.


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