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2015_2016高中数学3.2一元二次不等式及其解法(第2课时)素材新人教A版必修5

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教学设计说明 课题:一元二次不等式及其解法(第二课时) 一、本节数学内容的本质、地位、作用分析: 这一节课是《一元二次不等式及其解法》的第二课时,在本节课之前,学生已学习了二 次函数,对一元二次不等式的解法有了初步的了解,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。 一元二次不等式解法是解不等式的基础和核心,它在高中代数中起着广泛应用的工具作用, 蕴藏着“数与形结合”的重要思想方法,它已成为代数、三角、解析几何交汇综合的重要部 分。许多问题的解决都会借助一元二次不等式的解法,如函数、 数列、 三角函数、线形规划、 直线与圆锥曲线以及导数等内容都密切相关。 概括地讲,本节课的地位体现在它的基础性,作用体现在它的工具性。 二、教学目标分析: 根据学生已有的认知基础,结合素质教育的要求,依据新课程标准,我确定了本节课的 教学目标: 1、知识与技能目标: (1)理解二次函数、一元二次方程、一元二次不等式的关系; (2)熟练掌握一元二次不等式的解法; (3) 掌握含参数的一元二次不等式的解法及简单的不等式中的恒成立问题的解题方法; (4)培养学生数形结合的能力,分类讨论的思想方法,培养抽象概括能力和逻辑思维 能力。 2、过程与方法目标: 培养学生运用等价转化和数形结合等数学思想解决数学问题的能力。 3、 情感态度价值观目标: 激发学习数学的热情, 培养勇于探索的精神, 勇于创新精神, 同时体会事物之间普遍联系的辩证思想。 三、教学问题诊断: 学生已经学习过二次函数、 一元二次方程, 并在上一节课上初步学习了一元二次不等式 的解法, 已经了解到上述三者之间的关系, 在此基础上确定本节课学生在新知识学习过程中 可能出现的问题或者存在的困难: (一) 、对二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的关系的认识不够深刻,从 而出现解题过程的错误,针对此本人设计了复习提问: 1、二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的关系是什么? 2、解一元二次不等式的基本步骤是什么? 加深学生对知识的理解,并设计例题:解不等式: 3x ? 7 x ? 10 ,教师解题并分析,考虑 2 到本题的重要性,我又设计了对应的学生演板(1) ? 2 x ? 4 x ? 4 ? 0 和学生做题后进行提 2 问,由此能解决这个问题。 (二) 、关于含参数的一元二次不等式,已知解集求参数的值的问题。 这一类问题属于逆向思维, 学习思维能力需一步提高, 并涉及到一元二次方程根与系数 的关系,对此本人设计了例题:关于 x 的不等式 x ? ax ? b ? 0 的解集为 2 ?x1 ? x ? 2? , 则 a ? b ? ------- 。 引导学生共同参与, 找到解决问题的方法, 并设计学生练习: 关于 x 的 1 不等式 ax ? 3x ? 2 ? 0 的解集为 2 ?x x ? 1或x ? b? ,求 a 、 b 的值,进行巩固。 (三) 、最困难的问题可能是:不等式中的恒成立问题。 这一类问题属于综合能力提高型的问题, 学生需要在熟练掌握一元二次不等式的解题方 法的基础上,数形结合,还要考虑到非一元二次不等式的情况,针对这一问题,本人设计了 例题:如果关于 x 的不等式: (a ? 2) x ? 2(a ? 2) x ? 4 ? 0 的解集为 R,求实数 a 的取值 2 范围;师生共同参与,分析讨论,深入诱导,解决问题,并在此基础上设计练习:不等式 m x2 ? 4 x ? 1 ? 0 的解集为 R,求 m 的取值范围 ;要求学生演板,其他同学进行讨论分析, 对演板结果进行评价,最终顺利解决这一问题。 本节课的教法特点以及预期效果分析 (一)教法分析: 引导:教师利用利用学生已有的知识引出问题,一方面使知识不断的深入;一方面激发 学生学习的动机。 思考:遵循认知规律,设置有层次的问题让学生独立思考。 启发:在教学中,教师不断地启发学生思考问题的方向,有助于调动学生认识活动的积 极性。 探究:分组探讨,把课堂主人的位置交给学生,数学规律应该由学生在探讨中发现。 (二)学法指导: 新课标理念倡导 “以人为本” , 强调 “以学生发展为核心” , 本节主要要是教给学生 “动 手做,动眼看,动脑想,善提炼,勤钻研”的研讨式学习方法,这样做增加了学生自主参与, 合作交流的机会,教给了学生获取知识的途径,思考问题的方法,使学生真正成为了教学的 主体;这样做也能使学生“学”有新“思” , “思”有新“得” , “练”有新“获” 。 (三)预期效果分析: 1、学生在复习回顾环节通过教师的提问引导,能够顺利解决问题。 2、学生在例题 1 中,例题能够顺利解决,通过学生演板练习(1) 、讨论、评价,并 复述练习(2)从而顺利解决问题; 3、学生在例题 2 中,例题通过教师引导、分析、学生讨论能够顺利解决,学生练习 在学生讨论,教师指导的基础上,通过学生复述做题过程,其他学生补充完善,从而解决问 题。 4、学生在例题 3 中,例题通过教师引导、分析、学生讨论能够顺利解决,学生练习 在学生讨论,教师指导的基础上,通过学生复述做题过程,其他学生补充完善,从而解决问 题。 5、课堂小结 总结本节课的学习的主要知识,由学生从知识、思想方法、解决问题的办法、经验等方 面进行小结,老师适时补充提炼,以达到学生形成良好的认知结构。 2

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