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高中数学数学必修四第一章三角函数单元测试题北师大版

时间:2018-07-02

高中数学必修四第一章三角函数 单元测试题 一、选择题(60 分) 1.将-300o 化为弧度为( A.-
4? ; 3

) B.-
5? ; 3

C.-

7? ; 6

D.-

7? ; 4

2.如果点 P(sin? cos? ,2 cos? ) 位于第三象限,那么角 ? 所在象限是( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 (



3.下列选项中叙述正确的是 A.三角形的内角是第一象限角或第二象限角 B.锐角是第一象限的角 C.第二象限的角比第一象限的角大 D.终边不同的角同一三角函数值不相等 4.下列函数中为偶函数的是( ) A. y ? sin | x | B. y ? sin 2 x ( ) A. A ? 4 C. ? ?
?
6



C. y ? ? sin x

D. y ? sin x ? 1
?
2

5 已知函数 y ? A sin(? x ? ? ) ? B 的一部分图象如右图所示,如果 A ? 0, ? ? 0,| ? |? B. ? ? 1 D. B ? 4
?
6 5? ?

,则

6.函数 y ? 3sin(2 x ? ) 的单调递减区间(
? A? ? k? ?
12 ? ? ? ? ? ? C. ? k? ? , k? ? ? (k ? Z ) ? 3 6? ? 12 , k? ?


12 ?

(k ? Z )

5? 11? ? (k ? Z ) B. ? , k? ? ? k? ? ? ? 12
?

? 2? ? (k ? Z ) D. ? ? k? ? , k? ? ?
6 3 ?

7.已知 ? 是三角形的一个内角,且 sin ? ? cos? ? ,则这个三角形( A.锐角三角形 D.等腰直角三角形 8.
1 ? 2 sin(? ? 2) cos(? ? 2) 等于

2 3

)

B.钝角三角形

C . 不 等 腰的直 角 三 角形





A.sin2-cos2

B.cos2-sin2

C.± (sin2-cos2) D.sin2+cos2 )

9.若角 ? 的终边落在直线 y=2x 上,则 sin ? 的值为( A. ?
1 5

B.

?

5 5

C. ?

2 5 5

D. ? ( D.6

1 2

10.函数 y=cos2x –3cosx+2 的最小值是 A.2 B.0 C.
? 2
1 4



11.如果 ? 在第三象限,则 必定在





A.第一或第二象限 B.第一或第三象限 C.第三或第四象限 D.第二或第四 象 12.已知函数 y ? A sin(?x ? ? ) 在同一周期内,当 x ? 值-2,那么函数的解析式为 ( A. y ? 2 sin 3 x
2

?
3

时有最大值 2,当 x=0 时有最小


2

B. y ? 2 sin(3x ? ? )

C. y ? 2 sin(3x ? ? ) D. y ? 1 sin 3x
2 2

二.填空题(20 分) 14、已知角α 的终边经过点 P(3, 3 ),则与α 终边相同的角的集合是______ 13. tan 1 、 tan 2 、 tan 3 的大小顺序是 14.函数 y ? lg ?1 ? tan x ? 的定义域是 16.函数 y ? sin(?2 x ? ? ) 的单调递减区间是
6

. 。

三.计算题(70 分) 17.(15
cos( ? ? ) sin(?? ? ? ) 2 分)已知角 ? 终边上一点 P(-4,3),求 的值 11? 9? cos( ? ? ) sin( ? ? ) 2 2

?

18(20 分).已知函数 y=Asin(ω x+φ )+b(A>0,|φ |<π ,b 为常数)的 一段图象(如图)所 示. ①求函数的解析式; ②求这个函数的单调区间.

3 19.已知 tan? ? ? ,求 2 ? sin? cos? 4

? cos2 ? 的值。

三、(20 分)利用“五点法”画出函数 y ? sin( x ? ) 在长度为一个周期的闭区间的
6

1 2

?

简图

(2)并说明该函数图象可由 y=sinx(x ? R)的图象经过怎样平移和伸缩变换得到的。 (8 分)

三角函数单元测试参考答案 题 号 答 1 B 2 B 3 B 4 A 5 C 6 D 7 B 8 A 9 C 10 B 11 D 122 C

案 填空题 (20) 13{x|x=2kπ + ,k∈Z} 14. tan1<tan2<tan3
π 6

? ?? ? k ? ? , k ? ? ? ? ? k ? Z? 15. 2 4 ? ?
16 [?

?
6

? k? ,

?
3

? k? ], k ? Z
y 3 ?? x 4

17(15 分).∵角 ? 终边上一点 P(-4,3) tan? ?

cos( ? ? )sin(?? ? ? ) 2 ∴ 11? 9? cos( ? ? )sin( ? ? ) 2 2
? ? sin ? ? sin ? ? sin ? ? cos ?

?

? tan ?
?? 3 4
? 2

18(20 分)(1)解、先列表,后描点并画图
1 ? x? 2 6

0

?

3? 2

2?

x
y

?

?
3

2? 3

5? 3

8? 3

11? 3

0

1

0

-1

0

(2)把 y=sinx 的图象上所有的点向左平移

?
6

个单位长度, 得到 y ? sin(x ?

?
6

) 的图象,

1 ? y ? sin( x ? )的 再把所得图象的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),得到 2 6
图象。

或把 y=sinx 的图象横坐标伸长到原来的 2 倍 (纵坐标不变) , 得到 y ? sin x 的图象。再把所得图象上所有的点向左平移 ? 个单位长度,得到
3

1 2

1 ? 1 ? y ? sin( x ? ) 的图象。 y ? sin ( x ? ) ,即 2 6 2 3
2

2(sin 2 ? ? cos2 ? ) ? sin? cos? ? cos2 ? 19(15 分) 2 ? sin? cos? ? cos ? ? sin 2 ? ? cos2 ?

2 sin 2 ? ? sin? cos? ? cos2 ? 2 tan 2 ? ? tan? ? 1 ? = sin 2 ? ? cos2 ? 1 ? tan 2 ?
9 3 3 3 ? ?1 2 ? (? ) 2 ? (? ) ? 1 22 8 4 4 4 ? ? = 3 9 25 1 ? (? ) 2 1? 4 16

T ? ? ? 5? 6 3 ? ? ? ( ? ) ? , ? ? . 易知 b ? 20.解: 1. 2 ? 2 3 6 5 2
?y ? 3 6 3 ? sin( x ? ? ) ? , 将点( ,0)代入得 2 5 2 2

A?

1 3 ( y max ? y min ) ? , 2 2

? ? 2k? ?
??

11? (k ? Z )又 | ? |? ? , 则k ? 1, 10

9? 3 9? 3 .? y ? sin(x ? )? . 10 2 10 2

? 6 9? ? 5k? 7? 5k? ? ? 6 令 2 k ? ? ? x ? ? 2 k ? ? ? ? ? x ? ? . 令 2 k ? ? ? x? 2. 2 5 10 2 3 6 3 3 2 5
9? 3? 5k? ? 5k? ? ? 2k? ? ? ? ?x? ? .(k ? Z ) 10 2 3 3 3 2

?[

5k? ? 5k? ? 5k? 7? 5k? ? ? , ? ](k ? Z ) 是单调递增区间, [ ? , ? ](k ? Z )是单调递减区间 . 3 6 3 2 3 3 3 2


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