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【全国一等奖】人教A版高中数学选修2-1:2.4.1 抛物线及其标准方程 教案

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拋物线及其标准方程(教学设计) 一、 教学内容分析 [来源:Z#xx#k.Com] 在初中阶段,抛物线为学生学习二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 提供直观的图象感觉;在高中 阶段,它在一元二次不等式的解法、求最大(小)值等方面有着重要的作用。但 学生并不清楚这种曲线的本质,随着学生数学知识的逐渐完备,尤其是学习了椭 圆、双曲线的第二定义之后,已具备了探讨这个问题的能力。从本章来讲,这一 节放在椭圆和双曲线之后,一方面是三种圆锥曲线统一定义的需要,拋物线是离 心率 e ? 1 的特例;另一方面也是解析几何“用方程研究曲线”这一基本思想的再 次强化。本节对拋物线定义的研究,与初中阶段二次函数的图象遥相呼应,体现 了数学的和谐之美。教材的这种安排,是为了分散难点,符合认知的渐进性原则。 二、学生学习情况分析 我校是省一级达标学校,有优越的多媒体设备,学生的数学基础较好, 有强烈的求知欲,具备一定的分析、观察等能力。在此之前,学生已经熟练掌握 二次函数图象、椭圆、双曲线的第二定义与求轨迹方程等内容,迫切想了解抛物 线的本质特征。但是在动手操作与合作学习等方面,发展不均衡,有待加强。 三、设计思想 为了培养不仅能“学会”知识,而且能“会学”知识的人才以及根据我校提出的 “创设情景、激发情感、主动发现、主动发展”的教学模式,在课堂设计上,教师 应学会如何创设情景,激发学生学习的兴趣;围绕教材的重难点,比如本节的“拋 物线的标准方程及其推导”和“拋物线概念的形成” ,教师应学会如何设计不同的活 动环节,设置由浅入深、环环相扣的问题,通过教师适时的引导,通过生生间、师 生间的交流互动,通过学生自己的发现、分析、探究、反思,使学生 真正成为学习 的主人,不断完善自己的知识体系,提高获取知识的能力,尝试合作学习的快乐, 体验成功的喜悦。 四、教学目标 1.理解拋物线的定义,掌握拋物线的标准方程及其推导。明确拋物线标准方程中 p 的几何意义,能解决简单的求拋物线标准方程问题。 2、通过对拋物线和椭圆、双曲线离心率的比较,体会三种圆锥曲线内在的区别和 联系。 3、熟练掌握求曲线方程的基本方法,通过四种不同形式标准方程的对比,培养学 生分析、归纳的能力。 4.营造亲切、和谐的氛围,以“趣”激学。引导学生用运动变化的观点发现问 题、探索问题、解决问题,培养学生的创新意识,体会数学的简捷美、和谐美。培 养合作学习的意识,体会成功带来的喜悦。发展数学应用意识,认识数学的应用价 值。 五、教学重点和难点 教学重点: 拋物线的定义及其标准方程的推导。通过学生自主建立直角坐标系和 对方程的讨论选择突出重点。 教学难点:拋物线概念的形成。通过条件 e ? 1 的画法设计,标准方程与二次函数 的比较突破难点。 六、教学过程设计 一.设置情景,导入新课 (借助多媒体) 先给出一张姚明的图片。 (此时学生的兴 趣来啦! ) 师:姚明是我们中国人的骄傲,我们要向他学习!大家 都知道姚明的投篮非常精准!为什么呢? 生:天赋、身高! 生:勤奋练习! (再给出两张姚明的图片) 生:与投篮时的弧线有关! 生: 这弧线是抛物线! 师:对!姚明有许多优越的先天条件,同时好的技术也是一个关键的因素,今天我 们就着手研究这个内容 。 (进而引出本节研究的课题:抛物线及其标准方程) 【学情预设】学生被教师设置的情景所吸引,学习的热情高涨。 【设计意图】一个引人入胜的开头会拓宽学生思路,尊重学生的生命活动,激发 兴趣,陶冶情操,大大提高教学效率。 二.引导探究,获得新知 师:在初中我

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