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2016枣庄中考数学试题(含答案)

时间:2016-06-19


二○一六年枣庄市初中学业水平考试

数 学 试 题
第Ⅰ卷 (选择题 共 36 分)

一、选择题:本大题共 12 小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的, 请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一 个均计零分. 1.下列计算,正确的是
2 2 2 A.a ? a ? 2a 2 2 4 B.a ? a ? a

C.(?a ) ? a
2 2

4

D.(a ? 1)2 ? a 2 ? 1

2.如图,∠AOB 的一边 OA 为平面镜,∠AOB=37°36′,在 OB 上有一点 E,从 E 点射出一束光线经 OA 上一点 D 反射,反射光线 DC 恰好与 OB 平行,则∠DEB 的度数 是 A.75°36′ B.75°12′ C.74°36′ D.74°12′ 3.某中学篮球队 12 名队员的年龄如下表:
年龄:(岁) 人数 13 1 14 5 15 4 16 2

第2题图

关于这 12 名队员的年龄,下列说法错误的是 A.众数是 14 B.极差是 3 C.中位数是 14.5 D.平均数是 14.8 4.如图,在△ABC 中,AB = AC,∠A = 30°,E 为 BC 延长线上
A

D

一点,∠ABC 与∠ACE 的平分线相交于点 D,则∠D 等于 A. 15° B. 17.5°
2

C. 20°

D. 22.5°
B C E 第 4 题图

5.已知关于 x 的方程 x ? 3 x ? a ? 0 有一个根为-2,则另一个根 为 A.5 B.-1 C.2 D.-5

6.有 3 块积木,每一块的各面都涂上不同的颜色,3 块的涂法完全相同.现把它们摆 放成不同的位置(如图),请你根据图形判断涂成绿色一面的对面涂的颜色是
白 绿 黄



绿









数学试题 第 1 页(共 7 页)

A.白 B. 红 C.黄 D.黑 7.如图,△ABC 的面积为 6,AC=3,现将△ABC 沿 AB 所在直线 翻折,使点 C 落在直线 AD 上的 C′处,P 为直线 AD 上的一 点,则线段 BP 的长不可能是 A.3 B.4 C.5.5 D.10
2

第 7 题图

8. 若关于 x 的一元二次方程 x ? 2 x ? kb ? 1 ? 0 有两个不相等的实数根 ,则一次函 数 y ? kx ? b 的图象可能是
y y y y

O

x

O

x

O

x

O

x

A A

B B V

C C V
D

D D V
C

9.如图, 四边形 ABCD 是菱形,AC ? 8 ,DB ? 6 ,DH ? AB 于 H,则 DH 等于 A.

24 5

B.

12 5

A

C.5 10.已知点 P(a+1, ? 轴上表示正确的是 A.

D.4

H 第 9 题图

B

a +1)关于原点的对称点在第四象限,则 a 的取值范围在数 2

-2

-1

0

B.
1 2

-2

-1

0

1

2

C.

-2

-1

0

1

2

D.

-3

-2 -1

0

1

11. 如图,AB 是⊙O 的直径,弦 CD⊥AB,∠CDB=30°,CD = 2 3 ,则阴影部分的面积为 A.2π B.π

数学试题 第 2 页(共 7 页)

第 11 题图

C.

π 3

D.

2π 3
y x= - 3 2

12.已知二次函数 y ? ax 2 ? bx ? c ( a ? 0 )的图象如图所示, 给出以下四个结论: ① abc ? 0 ; ②a ?b ? c ? 0; ③a ? b; ④ 4ac ? b 2 ? 0 .其中,正确的结论有
O

x

A.1 个

B.2 个

C.3 个

D.4 个
(第 10题图)
第 12 题图

第Ⅱ卷
13. 计算: 9 ? 2?1 ? 3 8 ? ?2 ?

(非选择题 共 84 分)

二、填空题:本大题共 6 小题,满分 24 分.只填写最后结果,每小题填对得 4 分. .

14. 如图是矗立在高速公路边水平地面上的交通警示牌,经测量得到如下数据: AM=4 米,AB=8 米,∠MAD=45°,∠MBC=30°,则警示牌的高 CD 为 (结果精确到 0.1 米,参考数据: 2 =1.41, 3 =1.73) . 米

第 14 题图

第 15 题图

15. 如图,在半径为 3 的⊙O 中,直径 AB 与弦 CD 相交于点 E,连接 AC,BD,若 AC=2,则 tanD= .

16. 如图,点 A 的坐标为(-4,0) ,直线 y ? 3x ? n 与坐标轴交于点 B,C,连结 AC,如果∠ACD =90°,则 n 的值为 .

数学试题 第 3 页(共 7 页)

y

y= 3 x+n

B′

A

A

O C D

B

x

C′ B C

第 16 题图

第 17 题图

17. 如图,已知△ ABC 中,∠C=90°,AC=BC= 2 ,将△ ABC 绕点 A 顺时针方向旋 转 60°到△ AB′C′的位置,连接 C′B,则 C′B= 18. 一列数 a1 , a2 , a3 ,… 满足条件: a1 ? 数) ,则 a2016 = . .

1 1 , an ? (n≥2,且 n 为整 2 1 ? an ?1

三、解答题:本大题共 7 小题,满分 60 分.解答时,要写出必要的文字说明、证 明过程或演算步骤. 19.(本题满分 8 分) 先化简,再求值: 解. 20. (本题满分 8 分) ,如果这些交点都 Pn 表示 n 边形的对角线的交点个数(指落在其内部的交点) 不重合,那么 P n 与 n 的关系式是:

a2 ? a 2 1 ?( ? ) ,其中 a 是方程 2 x 2 ? x ? 3 ? 0 的 2 a ? 2a ? 1 a ? 1 a

Pn ?

n ( n ? 1) ? ( n 2 ? an ? b) (其中,a,b 是常数,n≥4) 24
(填数字);五边形时, P 5= (填数字).

⑴通过画图,可得 四边形时, P 4=

⑵请根据四边形和五边形对角线交点的个数,结合关系式,求 a,b 的值. 21. (本题满分 8 分) 小军同学在学校组织的社会实践活动中,负责了解他所居住的小区 450 户居民

数学试题 第 4 页(共 7 页)

的生活用水情况,他从中随机调查了 50 户居民的月均用水量(单位:t),并绘制了 样本的频数分布表:
月 均 用水量 频数 百分比

2? x?3 3? x ? 4 4? x?5 5? x ?6 6? x?7 7? x?8 8? x?9

2
4%

12
24%

① 30%

10
20%

② ③

3
6%

2

4% ,③ ;

⑴请根据题中已有的信息补全频数分布表:①

,②

⑵如果家庭月均用水量“大于或等于 5t 且小于 8t”为中等用水量家庭,请你通过 样本估计总体中的中等用水量家庭大约有多少户? ⑶记月均用水量在 2 ? x ? 3 范围内的两户为 a1 、 a2 ,在 7 ? x ? 8 范围内 3 户 为 b1 、 b2 、 b3 ,从这 5 户家庭中任意抽取 2 户,试完成下表,并求出抽取的 2 户家 庭来自不同范围的概率.

a1 a1 a2
b1

a2

b1

b2

b3

b2 b3

22.(本题满分8分) 如图,在矩形 OABC 中,OA=3,OC=2,F 是 AB
数学试题 第 5 页(共 7 页)

第 22 题图

上的一个动点(F 不与 A,B 重合) ,过点 F 的反比例函数 y ? 于点 E. ⑴当 F 为 AB 的中点时,求该函数的解析式; ⑵当 k 为何值时,△ EFA 的面积最大,最大面积是多少?

k 的图象与 BC 边交 x

23.(本题满分 8 分) 如图,AC 是⊙O 的直径,BC 是⊙O 的弦,点 P 是⊙O 外一点,连接 PA,PB, AB,已知∠PBA=∠C. ⑴求证:PB 是⊙O 的切线; ⑵连接 OP,若 OP∥BC,且 OP=8,⊙O 的半径为 2 2 ,求 BC 的长.

第 23 题图

24.(本题满分 10 分) 如图,把△EFP 放置在菱形 ABCD 中,使得顶点 E,F,P 分别在线段 AB, AD,AC 上,已知 EP=FP=6,EF= 6 3 ,∠BAD=60°,且 AB> 6 3 .

数学试题 第 6 页(共 7 页)

⑴求∠EPF 的大小; ⑵若 AP=8,求 AE+AF 的值; ⑶若△EFP 的三个顶点 E,F,P 分别在线段 AB,AD,AC 上运动,请直接写 出 AP 长的最大值和最小值.

D D C

C

F A

P A E B
第 24 题备用图

B

第 24 题图

25. (本题满分 10 分) 如图,已知抛物线 y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线 x=-1,且经过 A(1, 0) ,C(0,3)两点,与 x 轴的另一个交点为 B. ⑴若直线 y=mx+n 经过 B,C 两点,求直线 BC 和抛物线的解析式; ⑵在抛物线的对称轴 x=-1 上找一点 M,使点 M 到点 A 的距离与到点 C 的距 离之和最小,求点 M 的坐标; ⑶设点 P 为抛物线的对称轴 x=-1 上的一个动 点,求使△BPC 为直角三角形的点 P 的坐标.

第 25 题图

绝密☆启用前

二○一六年枣 庄 市 初 中 学 业 水 平 考 试

数学参考答案及评分意见
评卷说明:
数学试题 第 7 页(共 7 页)

1.选择题和填空题中的每小题,只有满分和零分两个评分档,不给中间分. 2. 解答题每小题的解答中所对应的分数, 是指考生正确解答到该步所应得的累 计分数.本答案中每小题只给出一种解法,考生的其他解法,请参照评分意见进行 评分. 3. 如果考生在解答的中间过程出现计算 错误, 但并没有改变试题的实质和难度, .. 其后续部分酌情给分,但最多不超过正确解答分数的一半,若出现较严重的逻辑错 误,后续部分不给分. 一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分)
题 答 号 案 1 C 2 B 3 D 4 A 5 B 6 C 7 A 8 B 9 A 10 C 11 D 12 C

二、填空题:(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分) 13.2

1 2

14.2.9

15.2 2

16. ?

4 3 3

17. 3 ? 1

18.-

1 三、解答题:(本大题共 7 小题,共 60 分) 19.(本题满分 8 分) 解 : =





a (a ? 1) 2a ? (a ? 1) ? ……………………………………………………2 分 (a ? 1)2 a (a ? 1)
=

a (a ? 1) a (a ? 1) ? (a ? 1) 2 a ? 1

=

a2 …………………………………………………………………………4 分 a ?1
由 2 x ? x ? 3 ? 0 ,得
2

x1 ? 1 ,

x2 ? ?

3 2

………………………………………6 分

3 又 a ?1 ? 0 ∴ a ? ? . 2 ∴原式
数学试题 第 8 页(共 7 页)

3 ( ? )2 2 ? ? 9 . ………………………………………………………………8 分 = 3 10 ? ?1 2
20.(本题满分 8 分) 解:⑴由画图,可得 当 n ? 4 时, 当 n ? 5 时, P4 ? 1 ; P 5 ? 5. 4分 ………………………………………

⑵将上述数值代入公式,得

? 4 ? (4 ? 1) ? (16 ? 4a ? b) ? 1① ? ? 24 …………………………………………… ? 5 ? (5 ? 1) ? ? (25 ? 5a ? b) ? 5② ? ? 24
…6 分 解 之 , 得

? a ? 5, ………………………………………………………………………8 分 ? ?b ? 6.
21.(本题满分 8 分) 解 : ⑴ ① 15 ② 6 ③

12% ………………………………………………………3 分 =171 ⑵中等用水量家庭大约有 450× (20%+12%+6%) (户) …………………… 5分 ⑶表格(略) ,抽取的 2 户家庭来自不同范围的概率 P= ……8 分
数学试题 第 9 页(共 7 页)

12 3 ? . 20 5

……………………………………………………………

22.(本题满分 8 分) 解:⑴在矩形 OABC 中,OA=3,OC=2, ∴B(3,2) , ∵F 为 AB 的中点,∴F(3,1). …………2 分 ∵点 F 在反比例函数 y ? ∴k=3. ∴该函数的解析式为 y ?

k 的图象上, x
第 22 题图

3 . x

………4 分

⑵由题意,知 E,F 两点坐标分别为 E( ∴

k k ,2) ,F(3, ) , 2 3

S?EFA ?

1 1 k k 1 1 AF ? BE ? ? (3 ? ) ? ? k 2 ? k 2 2 3 2 12 2 …………………………6 分 1 3 2 ? ? ( k ? 3) ? 12 4
3 . 4
……………………………………

所以当 k=3 时, S 有最大值, S 最大值= 8分

23.(本题满分 8 分) ⑴证明:如图所示,连接 OB. ∵AC 是⊙O 的直径, ∴∠ABC=90°,∠C+∠BAC=90°. ……………1 分 ∵OA=OB, ∴∠BAC=∠OBA. ………………………2 分 ∵∠PBA=∠C, ∴∠PBA+∠OBA=90°,即 PB⊥OB. ∴PB 是⊙O 的切线. ……………………………4 分 ⑵解:⊙O 的半径为 2 2 ,∴OB= 2 2 ,AC= 4 2 . ∵OP∥BC, ∴∠BOP=∠OBC=∠C. 又∵∠ABC=∠PBO=90°, ∴△ABC∽△PBO,…………………………………………………………………… ……6 分

第 23 题图

数学试题 第 10 页(共 7 页)



BC AC BC 4 2 ? ,即 . ? OB OP 8 2 2

∴BC=2.……………………………………………………………………………… ……8 分 24.(本题满分 10 分) 解: (1)如图,过点 P 作 PG⊥EF 于 G. D ∵PE=PF=6,EF= 6 3 , N ∴FG=EG= 3 3 , ∠FPG=∠EPG= F G A M P C

1 ?EPF . 2

在 Rt△FPG 中,sin∠FPG= ∴∠FPG=60°, ∴ FPG=120°. ∠

FG 3 3 3 . ? ? PF 6 2

第 24 题图

E

B

EPF=2



……………………………………………………3 分

(2)作 PM⊥AB 于 M,PN⊥AD 于 N.
∵AC 为菱形 ABCD 的对角线, ∴∠DAC=∠BAC,AM=AN,PM=PN. 在 Rt△PME 和 Rt△PNF 中,PM=PN,PE=PF, ∴Rt△PME≌Rt△PNF ∴NF=ME. ………………………………………………………………………… ……5 分 又 AP=10, ?PAM ?

1 ?DAB ? 30? , 2

∴AM= AN =APcos30°= 10 ?

3 =5 3 . 2
D F P2 P1 A O E B C

∴AE + AF= ( AM + ME ) + (AN - NF)=AM + AN= 10 3 .………………………………7 分

数学试题 第 11 页(共 7 页)

第 24 题备用图

(3) 如图,当△EFP 的三个顶点 E,F,P 分别在线段 AB,AD,AC 上运动
时,点 P 在 P1 , P ? PO ? 3 , AO ? 9 , 1 2 2 之间运动,易知 PO ∴AP 的最大值为 12,AP 的最小值为 6.…………………………………… 10 分 25.(本题满分 10 分)

? b ? ? 2a ? ?1, ? a ? ?1, ? ? 解: (1)依题意,得 ? a ? b ? c ? 0, 解之,得 ? b ? ?2, ? c ? 3. ? c ? 3. ? ? ? ∴抛物线解析式为 y ? ? x 2 ? 2 x ? 3 . …………………………………………
2分 ∵对称轴为 x=-1,且抛物线经过 A(1,0) , ∴B(-3,0) . 把 B(-3,0) 、C(0,3)分别直线 y=mx+n,得

?m ? 1, ?n ? 3. ∴直线 BC 的解析式为 y ? x ? 3 . …………3 分
解之,得 ? (2)∵MA=MB,∴MA+MC=MB+MC. ∴使 MA+MC 最小的点 M 应为直线 BC 与对称轴 x= 第 25 题 -1 的交点. 图 设直线 BC 与对称轴 x=-1 的交点为 M,把 x=-1 代入直线 y ? x ? 3 ,得 y=2. ∴ M ( - 1 , 2)………………………………………………………………………6 分 (3)设 P(-1,t) ,结合 B(-3,0) ,C(0, 3) ,得 BC2=18, PB2=(-1+3)2+t2=4+t2, PC2=(-1)2+(t-3)2=t2-6t+10. ①若 B 为直角顶点,则 BC2+PB2=PC2,即 18+4+t2=t2-6t+10. 解之,得 t=-2. ② 若 C 为直角顶点,则 BC2+PC2=PB2,即 18+t2-6t+10=4+t2.解之,得 t=4. ③ 若 P 为直角顶点,则 PB2+PC2=BC2,即 4+t2+t2-6t+10=18.解之,得 t1=

? ?3m ? n ? 0, ? ?n ? 3.

3 ? 17 3 ? 17 ,t2= . 2 2

综上所述,满足条件的点 P 共有四个,分别为

数学试题 第 12 页(共 7 页)

P1 (-1,-2), P2 (-1,4), P3 (-1,

3 ? 17 3 ? 17 ) ,P ).…10 分 4 (-1, 2 2

数学试题 第 13 页(共 7 页)


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