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2012——2013学年度第二学期高二文科数学期末考试试卷

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贵阳市普通中学 2012——2013 学年度第二学期期末考试试卷

高二数学(文科)
2013.1 注意事项: 1.本试卷满分100分,考试时间120分钟.

2.试卷共8页,其中试题卷4页,答题卷4页,答题前请沿裁切
一、选择题(本大题共 10 道题,每小题 4 分,共 40 分。每小题有四个选项,其中只有一个 选项正确,请将你认为正确的选项填在答题卷的相应位置上。 )

1、抛物线 y 2 = 8x 的焦点坐标是 A.(0,2) B.(0,4) C.(2,0) D.(4,0)

2、某商品销售量 y(件)与销售价格 x(元/件)负相关(点散布在从左上角到 右下角的区域内称负相关) ) ,则其回归方程可能是
? ? 10 x ? 200 A. y ? ? 10 x ? 200 C. y ? ? ?10 x ? 200 B. y ? ? ?10 x ? 200 D. y

3、是 98 和 63 的最大公约数是 A 5 B 6 C 7 D 8

4、若 k ? R ,则“ k ? 3 ”是“方程 A.充分不必要条件 C.充要条件

y2 x2 ? ? 1 表示双曲线”的 k ?3 k ?3

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

5、甲、乙两人下棋,甲不输的概率为 90%,乙输的概率为 60%,则甲、乙两人 和棋的概率为 A.60% B.50% C.30% D.10%

1

6、已知函数 f(x)=x3+ax2+3x-9 在 x=-3 时取得极值,则 a= A.2 B.3 C.4 D.5

7、 右面的茎叶图是 2011 年在贵阳举行的第九届全国少数民族运 动会上,七位评委为某民族舞蹈打出的分数,去掉一个最高分和 一个最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为 A.84,4.84 B.84,1.6 C.85,1.6 D.85,4

8、下图是一个算法的程序框图,则输出 n 的值是

A.4

B.5

C.6

D.7

9、河上有抛物线型拱桥,当水面距拱桥顶 5 米时,水面 宽为 8 米,一小船宽 4 米,高 2 米,载货后船露出水面 上的部分高 0.75 米,当小船开始不能通航,则水面上涨 到与抛物线拱顶相距为
A.3.5m C.2.5m B.3.0m D.2..0m

10、设椭圆的两个焦点分别为 F1、F2 ,过 F1 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P ,若

?F1PF2 为等腰直角三角形,则椭圆的离心率为
A.
2 2

B.

2 ?1 2

C. 2 ? 2

D. 2 ? 1

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分。请将你认为正确的答案填在答题卷 的相应位置上。 )

11、命题“如果 x ? a 2 ? b 2 ,那么 x ? 2ab ”的逆否命题是________.

12、把二进制数 1001010(2) 转化为十进制数是________.

2

13、曲线 y ? ex ? 1 在点 ( 0, 2) 处的切线方程是 ________. 14、. 取一根长度为3m 的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不小于1m 的概率___ 15、已知 A、B 两地相距 800m,在 A 地听到炮弹爆炸声比在 B 地晚 2s,且声速为 340m/s, 则炮弹爆炸点的轨迹方程___.
三、解答题(本大题共 5 小题,每小题 8 分,共 40 分。解答应写出文字说明,证明过程或 演算步骤。 )

16、为了选拔优秀学生参加 2013 年全国高中数学联赛,某地区在联赛之前组织 了预赛,参加预赛的人数共有 3000 人,教育科研部门从中随机抽出 600 名学生 的成绩(均为整数 ),将其整理后画出了频率分布直方图(如下图所示) ,回答下 .... 列问题: (Ⅰ)成绩在 69.5~79.5 这一组的频率和频数分别为多少? (Ⅱ)估计这次预赛的优分人数约为多少人 (80 分及以上为优分)?

17、已知命题 p : " x ? R, x2

mx + 4 > 0 ;命题 q : $ x0 ? R , x02 + 2mx0 + 1 = 0 ”

若 ?p 假命题, q 真命题,求实数 m 的取值范围.

18、某高中学校共有 42 个班级,每个年级都分为 A、B、C 三个层次的班级进行 教学,其中 A 层次有 7 个班,B 层次有 14 个班,C 层次有 21 班,现采取分层抽 样的方法从这些班级中抽取 6 个班对学生进行视力调查. (Ⅰ)求应从 A、B、C 三个层次中分别抽取的班级数目. (Ⅱ)若从抽取的 6 个班级中随机抽取 2 个班级做进一步数据分析, (i)列出所有可能的抽取结果; (ii)求抽取的 2 个班级均为 C 层次的概率.
3

19、已知函数 f ( x) = ln x +

1 + ax , x ? (0, ? ) (a 为常数). x

(Ⅰ) 当 a =0 时,求 f ( x) 的最小值; (Ⅱ) 若 f ( x) 在 [2, ??) 上是单调函数,求 a 的取值范围.

20 、已知双曲线 C 与椭圆
3 x. 3

x2 y2 + = 1 有相同的焦点,且渐近线方程为 9 5

y= ?

(Ⅰ)求双曲线 C 的方程; (Ⅱ) 若 L 直线过点 D (1,1) , 与双曲线 C 交于不同的两点 A、 B, 且|AD|=|BD|, 求直线 L 的方程.

4


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