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【数学】2.3.1 变量之间的相关关系-2.3.2 两个变量的线性相关第一课时 课件1(人教A版必修3)._图文

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第二章 统计
2.3.1 变量之间的相关关系 2.3.2 两个变量的线性相关
第一课时

问题提出
1.函数是研究两个变量之间的依存关系的一种数 量形式.对于两个变量,如果当一个变量的取值 一定时,另一个变量的取值被惟一确定,则这两 个变量之间的关系就是一个函数关系.
2.在中学校园里,有这样一种说法:“如果你的 数学成绩好,那么你的物理学习就不会有什么大 问题.”按照这种说法,似乎学生的物理成绩与数 学成绩之间存在着某种关系,我们把数学成绩和 物理成绩看成是两个变量,那么这两个变量之间 的关系是函数关系吗?

3.我们不能通过一个人的数学成绩是多少就准 确地断定其物理成绩能达到多少,学习兴趣、 学习时间、教学水平等,也是影响物理成绩的 一些因素,但这两个变量是有一定关系的,它 们之间是一种不确定性的关系.类似于这样的两 个变量之间的关系,有必要从理论上作些探讨, 如果能通过数学成绩对物理成绩进行合理估计, 将有着非常重要的现实意义.

知识探究(一):变量之间的相关关系
思考1:考察下列问题中两个变量之间的关系: (1)商品销售收入与广告支出经费; (2)粮食产量与施肥量; (3)人体内的脂肪含量与年龄.
这些问题中两个变量之间的关系是函数关系吗?
思考2:“名师出高徒”可以解释为教师的水平越 高,学生的水平就越高,那么学生的学业成绩与 教师的教学水平之间的关系是函数关系吗?你能 举出类似的描述生活中两个变量之间的这种关系 的成语吗?

思考3:上述两个变量之间的关系是一种非确定性 关系,称之为相关关系,那么相关关系的含义如 何?
自变量取值一定时,因变量的取值带有一定随机 性的两个变量之间的关系,叫做相关关系.

思考4:对于一个变量,可以控制其数量大小的变 量称为可控变量,否则称为随机变量,那么相关 关系中的两个变量有哪种类型?
一个为可控变量,另一个为随机变量;

思考5:相关关系与函数关系的异同点?
相同点:均是指两个变量的关系
不同点: 一、函数关系是一种确定的关系;而相 关关系是一种非确定关系。函数关系是自变量与 函数之间的关系,这种关系是两个非随机变量的 关系;而相关关系是非随机变量与随机变量的关 系。
二、函数关系是一种因果关系,而相关关系不 一定是因果关系,也可能是伴随关系。

在现实生活中存在着大量的相关关系, 如何判断和描述相关关系,统计学发挥着非常 重要的作用,变量之间的相关关系带有不确定 性,这需要通过惧大量的数据,对数据进行统 计分析,发现规律,才能作出科学的判断。
对具有相关关系的两个变量进行统计 分析的方法叫回归分析
相关关系是进行回归分析的基础,同时, 也是散点图的基础。

知识探究(二):散点图
【问题】在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研 究中,研究人员获得了一组样本数据:
年龄 23 27 39 41 45 49 50 脂肪 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2
年龄 53 54 56 57 58 60 61 脂肪 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6
其中各年龄对应的脂肪数据是这个年龄人群 脂肪含量的样本平均数.

年龄 23 27 39 41 45 49 50 脂肪 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2
年龄 53 54 56 57 58 60 61 脂肪 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6
思考1:对某一个人来说,他的体内脂肪含量不 一定随年龄增长而增加或减少,但是如果把很多 个体放在一起,就可能表现出一定的规律性.观 察上表中的数据,大体上看,随着年龄的增加, 人体脂肪含量怎样变化?

年龄 23 27 39 41 45 49 50 脂肪 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2
年龄 53 54 56 57 58 60 61 脂肪 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6
思考2:为了确定年龄和人体脂肪含量之间的更明 确的关系,我们需要对数据进行分析,通过作图 可以对两个变量之间的关系有一个直观的印象.以 x轴表示年龄,y轴表示脂肪含量,你能在直角坐 标系中描出样本数据对应的图形吗?

脂肪含量

40 35 30 25 20 15 10 5 0
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
思考3:上图叫做散点图,你能描述一下散点图 的含义吗?
在平面直角坐标系中,表示具有相关关系的两个 变量的一组数据图形,称为散点图.

脂肪含量

40 35 30 25 20 15 10
5 0
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
思考4:观察散点图的大致趋势,人的年龄的与人 体脂肪含量具有什么相关关系?

脂肪含量

40 35 30 25 20 15 10
5 0
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
思考5:在上面的散点图中,这些点散布在从左下 角到右上角的区域,对于两个变量的这种相关关 系,我们将它称为正相关.一般地,如果两个变量 成正相关,那么这两个变量的变化趋势如何?

思考6:如果两个变量成负相关,从整体上看这两 个变量的变化趋势如何?其散点图有什么特点?
一个变量随另一个变量的变大而变小,散点图中 的点散布在从左上角到右下角的区域.
思考7:你能列举一些生活中的变量成正相关 或负相关的实例吗?

理论迁移
例1 在下列两个变量的关系中,哪些是相关关系? ①正方形边长与面积之间的关系; ②作文水平与课外阅读量之间的关系; ③人的身高与年龄之间的关系; ④降雪量与交通事故的发生率之间的关系.
答案:②, ③, ④

例2 以下是某地搜集到的新房屋的销售价格和 房屋的面积的数据:

房屋面积 61
(平方米)

70 115 110 80 135 105

销售价格 12.2 15.3 24.8 21.6 18.4 29.2 22
(万元)

画出数据对应的散点图,并指出销售价格与房 屋面积这两个变量是正相关还是负相关.

售价

35

30

25

20

15

10

5

0

0

50

100

150

面积

正相关

小结
1.对于两个变量之间的关系,有函数关系和相 关关系两种,其中函数关系是一种确定性关系, 相关关系是一种非确定性关系.
2.散点图能直观反映两个相关变量之间的大致 变化趋势,利用计算机作散点图是简单可行的办 法.
3.一般情况下两个变量之间的相关关系成正相关 或负相关,类似于函数的单调性.


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