nbhkdz.com冰点文库

2019-2020年高中数学 2.4线性回归方程第3课时复习课教案 苏教版必修3

时间:2019-08-05

2019-2020 年高中数学 2.4 线性回归方程第 3 课时复习课教案 苏教版必修 3

【自学评价】 1.已知,之间的一组数据:

0

1

2

3

1

3

5

7

则与的线性回归方程必过 (B )

A.(2,2)点 B.(1.5,0)点 C.(1,2)点 D.(1.5,4)点

2. 已知样本 99,100,101,x,y 的平均数是 100,方差是 2,则 xy=_____996________

3. 甲、乙二人参加某体育项目训练,近期的五次测试成绩得分情况如图所示:

则甲得分的方差为_____4_____,乙得分的方差为_____0.8________.从而你得出的结论是 _______乙的成绩较稳定,甲的成绩在不断提高,而乙的成绩则无明显提高._______________.

【精典范例】

例 1 某风景区对 5 个旅游景点的门票价格进行了调整,据统计,调整前后各景点的游客

人数基本不变,有关数据如下表所示:

景点

A

B

C

D

E

原价(元)

10

10

15

20

25

现价(元)

5

5

15

25

30

平均日人数(千人)

1

1

2

3

2

(1) 该景区称调整前后这 5 个景点门票的平均收费不变,平均总收入持平,问风景区是

怎样计算的?

(2) 另一方面,游客认为调价后风景区的平均日收入相对于调价前,实际上增加了 9.4%,

问游客是怎样计算的?

(3) 你认为风景区和游客哪一方的说法能反映整体实际?

解: (1)风景区是这样计算的:调整前的平均价格: 10 ?10 ?15 ? 20 ? 25 ? 16 元,调整后 5

的平均价格:元.因为调整前后的平均价格不变,平均日人数不变,所以平均日收入持平.
(2)游客是这样计算的:原平均日总收入:10?1?10?1?15?2 ? 20?3? 25?2 ?160 (千 元) ,现平均日总收入:5?1? 5?1?15?2 ? 25?3? 30? 2 ?175(千元),所以平均日总收入
增加了:. (3)游客的说法较能反映整体实际.

例 2 某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品,在自动包装传送带上,每隔 30 分抽一包样

品,称其质量是否合格,分别记录抽查数据如下:

甲车间:102,101,99,103,98,99,98;

乙车间:110,115,90,85,75,115,110.

(1) 这种抽样方法是何种抽样方法?

(2) 估计甲、乙两车间产品重量的均值和方差,并说明哪个车间产品较稳定?

解: (1)根据系统抽样方法的定义,可知这种方法是系统抽样.

(2)

x甲



1 7

(102

?

101

?

99

?

103

?

98

?

99

?

98)

?

100



?85 ?

75 ?115 ?110)

? 100



s甲 2

?

1 7

[(102

?100)2

?

(101 ? 100) 2

?

(99

?100)2

?(98 ?100)2 ? (99 ?100)2 ? (98 ?100)2 ] ? 3.4286 ,

?(115 ?100)2 ? (90 ?100)2 ? (85 ?100)2 ? (75 ?100)2 ? (115 ?100)2 ? (110 ?100)2 ] ? 228.5714
由于,,故甲车间产品较乙车间产品稳定. 例 3 在某次有奖销售中,每 10 万份奖券中有一个头奖(奖金 10000 元) ,2 个二等奖(奖
金 5000 元),500 个三等奖(奖金 100 元),10000 个四等奖(奖金 5 元) .试求每张奖券平均获 利多少?(假设所有奖券全部卖完,每张奖券面值 3 元.) 解:设每张奖券的奖金为 T,则 T 的频率分布为

T

10000

5000

100

5

0

P

10000? 1 ? 5000? 2 ?100? 500 ? 5? 10000 ?

平均付利=

100000

100000

100000 100000

,每张奖券获利 3-1.2=1.8 元.

例 4 给出施化肥量对水稻产量影响的试验数据:

施化肥量 x 15

20

25

30

35

40

45

水稻产量 y 330 345 365 405 445 450

(1)画出上表的散点图;(2)求出回归直线.

解:(1)散点图(略).

(2)表中的数据进行具体计算,列成以下表格

i1

2

3

4

5

6

xi 15

20

25

30

35

yi 330

345

365

405

445

xiyi 4950

6900 9125 12150 15575

7

7

7

? ? ? xi2 ? 7000, yi2 ? 1132725, xi yi ? 87175

, i?1

i ?1

i ?1

40 450 18000

b

?

87175 ? 7 ? 30 ? 399.3 7000 ? 7 ? 302

?

4.75,

故可得到

a ? 399.3 ? 4.75 ? 30 ? 257

7 45 455 20475

从而得回归直线方程是=4.75 x+257.

【追踪训练】 1.下列说法中,正确的是( D )

A.频率分布直方图中各小长方形的面积不等于相应各组的频率

B.一组数据的标准差是这组数据的方差的平方

C.数据 2,3,4,5 的方差是数据 4,6,8,10 的方差的一半

D.一组数据的方差越大,说明这组数据的波动越大

2.已知回归直线的斜率的估计值是 1.23,样本点的中心为(4,5),则回归直线的方程是( C )

A.=1.23x+4

B. =1.23x+5

C. =1.23x+0.08 D. =0.08x+1.23

3. 数据 平均数为 6,标准差为 2,则数据 2x1 ? 6, 2x2 ? 6, , 2x8 ? 6 的平均数为 6 ,

方差为 16

.

第 12 课时复习课 2]
分层训练
1.三点(3,10),(7,20),(11,24)的线性回归方程是 ( ) A. B. C. D. 2.在一次歌手大奖赛上,七位评委为歌手打出的分数如下:9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7 ,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为 ( )
A.9.4,0.484 B.9.4,0.016 C.9.5,0.04 D.9.5, 0.016

3.根据 1994~xx 年统计数据,全国营业税税收总额(亿元)与全国社会消费品零售总额(亿元)

之间有如下线性回归方程,则全国社会消费品零售总额每增加 1 亿元时,全国营业税税收总

额( )

A.平均增加 7.658 百万元

B.平均减少 705.01 亿元

C.增加 7.658 百万元

D.减少 705.01 亿元

4.回归直线方程中的是预测值,与实际中的关系为 ( )
A.越小,说明回归偏差越小 B.越大,说明回归偏差越小 C.越小,说明回归偏差越小
D.越小,说明回归偏差越小

5.两个样本,甲:5,4,3,2,1;乙:4,0,2,1,-2. 那么样本甲和样本乙的波动大

小情况是 ( )

A.甲、乙波动大小一样

B. 甲的波动比乙的波动大

C. 乙的波动比甲的波动大

C. 甲、乙的波动大小无法比较

思考运用

6.某化肥厂有甲、乙两个车间包装肥料,在自动包装传送带上每隔 30 分钟抽取一包产品, 称其重量,分别记录抽查数据如下:
甲:102,101,99,98,103,98,99; 乙:110,115,90,85,75,115,110. (1)这种抽样方法是哪一种方法? (2)试计算甲、乙两个车间产品重量的平均数与方差,并说明哪个车间产品较稳定? 解:

7.某工厂有经理 1 人,另有 6 名管理人员,5 名高级技工,10 名工人和 1 名学徒.现在需要增

加一名新工人,小张前来应聘,经理说:“我公司报酬不错,平均工资每周 300 元.”小张几天 后找到经理说:“你欺骗了我,我问过其他工人,没有一个工人的周工资超过 200 元.平均工

资怎么可能是 300 元呢?”经理拿出如下的工资表说:“你看,平均工资就是 300 元.”

人员

经 理 管理人员 高级技工 工 人 学 徒 合 计

周工资(元) 2200 250

220

200[

100

人数

1

6

5

10

1

23

合计

2200 1500

1100

xx

100

6900

小张通过计算发现本题中总体平均数恰为(2200×1+250×6+220×5+200×10+100×1)÷23=300,并没 有错.这个问题中,总体平均数能客观反映工人的工资水平吗?为什么? 解:

8.养鱼场对放养一年的某种鱼的生长状况进行调查,并随机捞取该类鱼的 40 尾称量出它们的 体重作为样本,获得的数据如下(单位:g)
1020 1130 1200 980 1010 1290 1100 1170 1160[ 1080 1100 1210 1180 1020 1090 1000 1200 1210 1280 1040 1310 1200 1200 1080 1290 1050 1000 1040 1150 1150 1070 1160 1140 1300 1030 1060 1090 1130 1170 1170 估计总体的算术平均数。
【解】

2019-2020 年高中数学 2.5.1《离散型随机变量的均值》教案 苏教版选修
2-3
2.5.1 离散型随机变量的均值
教学目标 (1)通过实例,理解取有限值的离散型随机变量均值(数学期望)的概念和意义; (2)能计算简单离散型随机变量均值(数学期望),并能解决一些实际问题.
教学重点,难点:取有限值的离散型随机变量均值(数学期望)的概念和意义. 教学过程 一.问题情境 1.情景:
前面所讨论的随机变量的取值都是离散的,我们把这样的随机变量称为离散型随 机变量.这样刻画离散型随机变量取值的平均水平和稳定程度呢?
甲、乙两个工人生产同一种产品,在相同的条件下,他们生产件产品所出的不合 格品数分别用表示,的概率分布如下.
2.问题: 如何比较甲、乙两个工人的技术?
二.学生活动 1. 直接比较两个人生产件产品时所出的废品数.从分布列来看,甲出件废品的概率比乙大,
似乎甲的技术比乙好;但甲出件废品的概率也比乙大,似乎甲的技术又不如乙好.这样 比较,很难得出合理的结论. 2. 学生联想到“平均数”,,如何计算甲和乙出的废品的“平均数”? 3. 引导学生回顾《数学 3(必修)》中样本的平均值的计算方法. 三.建构数学 1.定义
在《数学 3(必修)》“统计”一章中,我们曾用公式计算样本的平均值,其中为取 值为的频率值. 类似地,若离散型随机变量的分布列或概率分布如下:
… …
其中,pi ? 0,i ? 1, 2,..., n, p1 ? p2 ? ... ? pn ? 1 ,则称为随机变量的均值或的数学期望,

记为或.

2.性质

(1);(2).(为常数)

四.数学运用

1.例题:

例 1.高三(1)班的联欢会上设计了一项游戏,在一个小口袋中装有 10 个红球,20

个白球,这些球除颜色外完全相同.某学生一次从中摸出 5 个球,其中红球的个数为,

求的数学期望.

分析:从口袋中摸出 5 个球相当于抽取个产品,随机变量为 5 个球中的红球的个数,则

服从超几何分布.

解:由 2.2 节例 1 可知,随机变量的概率分布如表所示:

X

0

1

2

3

4

5

P

从而

E(X ) ? 0? 2584 ?1? 8075 ? 2? 8550 ? 3? 3800 ? 4? 700 ? 5? 42 ? 5 ? 1.6667 23751 23751 23751 23751 23751 23751 3
答:的数学期望约为.

? 说明:一般地,根据超几何分布的定义,可以得到 E( X ) ? n r r?0

C C r n?r M N?M CNn

?n

M N



例 2.从批量较大的成品中随机取出件产品进行质量检查,若这批产品的不合格品率为, 随机变量表示这件产品中不合格品数,求随机变量的数学期望. 解:由于批量较大,可以认为随机变量,

P( X ? k) ? pk ? C1k0 pk (1? p)10?k , k ? 0,1, 2,...,10

随机变量的概率分布如表所示:

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



即抽件产品出现不合格品的平均件数为件.

说明:例 2 中随机变量服从二项分布,根据二项分布的定义,可以得到:当 时,.

例 3.设篮球队与进行比赛,每场比赛均有一队胜,若有一队胜场则比赛宣告结束,假

定在每场比赛中获胜的概率都是,试求需要比赛场数的期望.

分析:先由题意求出分布列,然后求期望

解:(1)事件“”表示,胜场或胜场(即负场或负场),且两两互斥.

P( X

?

4)

?

C44

? ( 1 )4 2

? ( 1 )0 2

? C40

? ( 1 )0 2

? ( 1 )4 2

?

2 16



(2)事件“”表示,在第 5 场中取胜且前场中胜 3 场,或在第 5 场中取胜且前场中胜

3 场(即第 5 场负且场中负了 3 场),且这两者又是互斥的,所以

P( X

?

5)

?

1 2

C43

(

1 2

)3

(

1 2

)

4?3

?

1 2

C41

(

1 2

)1

(

1 2

)4?1

?4 16

(3)类似地,事件“”、 “”的概率分别为

P( X

?

6)

?

1 2

C53

(

1 2

)3

(

1 2

)5?3

?

1 2

C52

(

1 2

)2

(

1 2

)5?2

?5 16



P( X

?

7)

?

1 2

C63

(

1 2

)3

(

1 2

)6?3

?

1 2

C63

(

1 2

)3

(

1 2

)6?3

?5 16

比赛场数的分布列为

4

5

6

7

故比赛的期望为 E( X ) ? 4? 2 ? 5? 4 ? 6? 5 ? 7? 5 ? 5.8125(场) 16 16 16 16
这就是说,在比赛双方实力相当的情况下,平均地说,进行 6 场才能分出胜负. 2.练习:
据气象预报,某地区下个月有小洪水的概率为,有大洪水的概率为.现工地上有一 台大型设备,为保护设备有以下三种方案: 方案 1:运走设备,此时需花费元; 方案 2:建一保护围墙,需花费元.但围墙无法防止大洪灾,若大洪灾来临,设备受损, 损失费为元; 方案:不采取措施,希望不发生洪水,此时大洪水来临损失元,小洪水来临损失元.
试选择适当的标准,对种方案进行比较. 五.回顾小结: 1.离散型随机变量均值(数学期望)的概念和意义; 2.离散型随机变量均值(数学期望)的计算方法; 3.超几何分布和二项分布的均值(数学期望)的计算方法. 六.课外作业:
课本, 第 1 题


2019-2020年高中数学 2.4《线性回归方程》学案 苏教版....doc

0.3 ? 46.36 ? 5.542 故所求的回归直线方程为。 2019-2020 年高中数学 2.4 线性回归方程第 1 课时教案 苏教版必修 3 【学习导航】学习要求 1.理解线性...

高中数学:2.4《线性回归方程》第3课时复习课教案(苏教....doc

高中数学:2.4线性回归方程第3课时复习课教案(苏教版必修3) -

2019-2020学年高中数学 2.4 线性回归方程(2)教案 苏教....doc

2019-2020年高中数学 2.4 线性回归方程(2)教案 苏教版必修3.doc_数学_高中教育_教育专区。2019-2020年高中数学 2.4 线性回归方程(2)教案 苏教版必修 3...

2019-2020学年高中数学 2.4《线性回归方程》教案(2) 苏....doc

2019-2020年高中数学 2.4线性回归方程教案(2) 苏教版必修3.doc_数学_高中教育_教育专区。2019-2020年高中数学 2.4线性回归方程教案(2) 苏教版...

2019-2020年高中数学 2.4线性回归方程第1课时教案 苏教....doc

2019-2020 年高中数学 2.4 线性回归方程第 1 课时教案 苏教版必修 3 【学习导航】学习要求 1.理解线性回归的基本思想和方法,体会变量之间的相关关系。线性回归...

2019-2020学年高中数学 2.4 线性回归方程(1)教案 苏教....doc

2019-2020年高中数学 2.4 线性回归方程(1)教案 苏教版必修3.doc_数学_高中教育_教育专区。2019-2020年高中数学 2.4 线性回归方程(1)教案 苏教版必修 3...

2019-2020年高中数学《2.4 线性回归方程》知能优化训练....doc

2019-2020年高中数学2.4 线性回归方程》知能优化训练 苏教版必修3_其它课程_高中教育_教育专区。2019-2020 年高中数学2.4 线性回归方程》知能优化训练 苏教...

2019-2020学年高中数学 第2章 统计 2.4 线性回归方程教....doc

2019-2020年高中数学 第2章 统计 2.4 线性回归方程教材梳理导学案 苏教版必修3_数学_高中教育_教育专区。2019-2020年高中数学 第 2 章 统计 2.4 线性...

2019-2020学年高中数学 第2章 统计 2.4 线性回归方程(1....doc

2019-2020年高中数学 第2章 统计 2.4 线性回归方程(1)教案 苏教版必修3.doc_数学_高中教育_教育专区。2019-2020年高中数学 第 2 章 统计 2.4 线性...

2019-2020学年高中数学 第二章 统计 2.4 线性回归方程(....doc

2019-2020年高中数学 第二章 统计 2.4 线性回归方程(1)教案 苏教版必修3.doc_数学_高中教育_教育专区。2019-2020年高中数学 第二章 统计 2.4 线性回归...

2019-2020学年高中数学 第2章 统计 2.4 线性回归方程知....doc

2019-2020年高中数学 第2章 统计 2.4 线性回归方程知识导引学案 苏教版必修3_数学_高中教育_教育专区。2019-2020年高中数学 第 2 章 统计 2.4 线性回归...

2019-2020年高中数学苏教版必修3教学案:第2章 2-4 线性....doc

2019-2020年高中数学苏教版必修3教学案:第2章 2-4 线性回归方程(含解析)_数学_高中教育_教育专区。线性回归方程 2019-2020 年高中数学苏教版必修 3 教学案:...

...数学苏教版必修3教学案:第2章 2.4 线性回归方程-含....doc

【配套K12】2018-2019年高中数学苏教版必修3教学案:第2章 2.4 线性回归方程-含解析 - 最新 K12 教育 线性回归方程 预习课本 P74~75,思考并完成以下问题 1...

...数学苏教版必修三教学案:第2章 2.4 线性回归方程-含....doc

【配套K12】2018-2019年高中数学苏教版必修三教学案:第2章 2.4 线性回归方程-含答案_数学_高中教育_教育专区。最新 K12 教育 房地产涨价一直是受关注的民生...

...数学苏教版必修3教学案:第2章 2.4 线性回归方程-含....doc

[推荐学习]2018-2019年高中数学苏教版必修3教学案:第2章 2.4 线性回归方程-含解析 - [k12] 线性回归方程 预习课本 P74~75,思考并完成以下问题 1.变量间...

2019-2020学年高中数学 课时跟踪检测(十五)线性回归方....doc

2019-2020年高中数学 课时跟踪检测(十五)线性回归方程 苏教版必修 3 1.对于给定的两个变量的统计数据,下列说法正确的是___.(填序号) ①都可以分析出两个...

...年高中数学必修三教学案:第2章 2.4 线性回归方程 Wo....doc

苏教版2018-2019年高中数学必修三教学案:第2章 2.4 线性回归方程 Word版含答案 - . 房地产涨价一直是受关注的民生问题之一,以下是某房地产开发商在 2013 ...

2019-2020学年高中数学第2章统计2.4线性回归方程互动课....doc

2019-2020年高中数学第2章统计2.4线性回归方程互动课堂学案苏教版必修3.doc_数学_高中教育_教育专区。2019-2020年高中数学第 2 章统计 2.4 线性回归方程...

高中数学:2.4《线性回归方程》第1课时教案(苏教版必修3).doc

高中数学:2.4线性回归方程》第1课时教案(苏教版必修3) - 精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 线性回归方程 ...

2019-2020学年高中数学 第2章 统计 2.1 抽样方法 2.1.1....doc

抽样方法 2.1.1 简单随机抽样教案 苏教版必修3.doc_数学_高中教育_教育专区...课时 2.3.2 方差与标准差 1 课时 2.4 线性回归方程 2 课时 本章复习 2 ...