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2017_2018学年高中数学第二章推理与证明2-1合情推理与演绎推理2-1-2演绎推理优化练习新人教A版选修2_2

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最新中小学教案、试题、试卷 2.1.2 演绎推理 [课时作业] [A 组 基础巩固] 1.“π 是无限不循环小数,所以 π 是无理数”,以上推理的大前提是( A.实数分为有理数和无理数 B.无理数是无限不循环小数 C.无限不循环小数都是无理数 D.有理数都是有限循环小数 解析:由三段论的知识可知,其大前提是:无限不循环小数都是无理数. 答案:C 2. 推理: “①矩形是平行四边形, ②三角形不是平行四边形, ③所以三角形不是矩形” 中的小前提是( A.① C.③ ) B.② D.①② ) 解析:由①②③的关系知,小前提应为“三角形不是平行四边形”.故应选 B. 答案:B 3.有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线;已知直 线 b 在平面 α 外,直线 a 在平面 α 内,直线 b∥平面 α ,则直线 b∥直线 a”的结论显然 是错误的,这是因为( A.大前提错误 C.推理形式错误 ) B.小前提错误 D.非以上错误 解析:直线平行平面 α ,则该直线与平面内的直线平行或异面,故大前提错误. 答案:A 4.某西方国家流传这样的一个政治笑话:“鹅吃白菜,参议员先生也吃白菜,所以参 议员先生是鹅”.结论显然是错误的,这是因为( A.大前提错误 C.推理形式错误 ) B.小前提错误 D.非以上错误 解析:推理形式不符合三段论推理的形式.三段论的形式是:M 是 P,S 是 M,则 S 是 P, 而上面的推理形式则是:M 是 P,S 是 P,则 S 是 M.故选 C. 答案:C 5. 《论语·学路》篇中说:“名不正,则言不顺;言不顺,则事不成;事不成,则礼 乐不兴;礼乐不兴,则刑罚不中;刑罚不中,则民无所措手足;所以,名不正,则民无所措 手足.”上述推理用的是( A.类比推理 教案、试题、试卷中小学 ) B.归纳推理 1 最新中小学教案、试题、试卷 C.演绎推理 D.一次三段论 解析:这是一个复合三段论,从“名不正”推出“民无所措手足”,连续运用五次三 段论,属演绎推理形式. 答案:C 6.已知推理:“因为△ABC 的三边长依次为 3、4、5,所以△ABC 是直角三角形”,若 将其恢复成完整的三段论,则大前提是________. 解析:题中推理的依据是勾股定理的逆定理. 答案:一条边的平方等于其他两边平方和的三角形是直角三角形. 7.以下推理中,错误的序号为________. ①∵ab=ac,∴b=c; ②∵a≥b,b>c,∴a>c; ③∵75 不能被 2 整除,∴75 是奇数; ④∵a∥b,b⊥平面 α ,∴a⊥α . 解析:当 a=0 时,ab=ac,但 b=c 未必成立. 答案:① 8.求函数 y= log2x-2的定义域时,第一步推理中大前提是 a有意义时,a≥0,小 前提是 log2x-2有意义,结论是________. 解析:由三段论方法知应为 log2x-2≥0. 答案:log2x-2≥0 9.判断下列几个推理是否正确?为什么? (1)“因为过不共线的三点有且仅有一个平面(大前提),而 A,B,C 为空间三点(小前 提),所以过 A,B,C 三点只能确定一个平面(结论).” (2)“因为金属铜、铁、铝能够导电(大前提),而金是金属(小前提),所以金能导电(结 论).” 解析:(1)不正确.小前提错误.因为若三点共线,则可确定无数平面,只有不共线的 三点才能确定一个平面. (2)不正确.推理形式错误.因为演绎推理是从一般到特殊的推理,铜、铁、铝仅是金 属的代表,是特殊事例,从特殊到特殊的推理不是演绎推理. 10.如图所示,从 A 地出发到河边饮完马再到 B 地去,在河边哪个地 方饮马可使路途最短? 解析:如图,先作点 A 关于 MN 的对称点 A′,连接 BA′,交 MN 于点 P,P 点即为所求.用演绎法证明如下: 教案、试题、试卷中小学 2 最新中小学教案、试题、试卷 如图所示, 在 MN 上任取一点 P′(异于点 P), 连接 AP′、 A′P′、 BP′, 则 AP′=P′A′, AP=PA′,从而 AP′+P′B=A′P′+P′B>A′P+PB=AP+PB.由此可知:A 到 B 经 P 点 距离最短. [B 组 能力提升] 1.命题“有些有理数是无限循环小数,整数是有理数,所以整数是无限循环小数”是 假命题,推理错误的原因是( A.使用了归纳推理 B.使用了类比推理 C.使用了“三段论”,但大前提使用错误 D.使用了“三段论”,但小前提使用错误 解析:应用了“三段论”推理,小前提与大前提不对应,小前提使用错误导致结论错 误. 答案:D 2.设⊕是 R 内的一个运算,A 是 R 的非空子集.若对于任意 a,b∈A,有 a⊕b∈A,则 称 A 对运算⊕封闭.下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的 是( ) A.自然数集 C.有理数集 B.整数集 D.无理数集 ) 解析:A 错,因为自然数集对减法不封闭;B 错,因为整数集对除法不封闭;C 对,因 为任意两个有理数的和、差、积、商都是有理数,故有理数集对加、减、乘、除法(除数不 等于零)四则运算都封闭;D 错,因为无理数集对加、减、乘、除法都不封闭. 答案:C 3.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 A,B,C 三个城市时, 甲说:我去过的城市比乙多,但没去过 B 城市; 乙说:我没去过 C 城市. 丙说:我们三个去过同一城市. 由此可判断乙去过的城市为________. 解析:由甲、丙的回答易知甲去过 A 城市和 C 城市,乙去过 A 城市或 B 城市,结合丙 的回答可得乙去过 A 城市. 教案、试题、试卷中小学 3 最新中小学教案、试题、试卷 答案:A 1 4. 已知函数 f(x)满足: f(1)= , 4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)(x, y∈R), 则 f(2 010) 4 =________. 解析:令 y=1 得 4f(x)·f(

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