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陕西省宝鸡市金台区2013-2014学年高一下学期期末考试数学试题

时间:2014-07-06


陕西省宝鸡市金台区 2013-2014 学年高一下学期期末考试数学试题 数学(必修 3)
2014.06 本试卷分为两部分,第一部分为选择题,第二部分为非选择题. 满分 150 分,考试时间 100 分钟.

第一部分(选择题,共 60 分)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 6 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的. 1.程序框图符号“ A.输出 a = 5 ”可用于( ☆ ) B.赋值 a = 5 C.判断 a = 5 D.输入 a = 5

2.一个样本数据按从小到大的顺序排列为: 13,14,19, x, 23, 27, 28, 32 ,其中,中位 数是 22 ,则 x 等于( ☆ ) A. 21 B. 22 C. 23 D. 24 3. 12 本外形相同的书中,有 10 本语文书, 2 本数学书,从中任取三本的必然事件是 ( ☆ ) A. 3 本都是语文书 B.至少有一本是数学书 C. 3 本都是数学书 D.至少有一本是语文书 4.下列结论正确的是( ☆ ) ①相关关系是一种非确定性关系; ②任一组数据都有回归方程; ③散点图能直观地反映数据的相关程度; A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 5. 设样本数据 x1 , x2 ,L , x10 的均值和方差分别为 1 和 4 ,若 yi = xi + a(a 为非零常数, i = 1, 2,L ,10) , 则 y1 , y2 ,L , y10 的均值和方差分别为 ( ☆ ) A. 1 + a,4 B. 1 + a,4 + a C. 1, 4 D. 1,4 + a 6. 已知某高中高一 800 名学生某次考试的数学成绩,现在想知道不低于 120 分,90~ 120 分,75~90 分,60~75 分,60 分以下的学生分别占多少,需要做的工作是( ☆ ) A.抽取样本,据样本估计总体 B.求平均成绩 C.进行频率分布 D.计算方差 7. 下列赋值语句中正确的是( ☆ ) A. m + n = 3 B. 3 = i C. i = i + 1
2

D. i = j = 3

8. 某射手一次射击中,击中 10 环、 9 环、 8 环的概率分别是 0.24,0.28,0.19 ,则这位射手在一次射击中 不够 9 环的概率是( ☆ ) A. 0.48 B. 0.52 C. 0.71 D. 0.29 9. 下列说法中,正确的是( ☆ ) A.频率分布直方图中各小长方形的面积不等于相应各组的频率 B.一组数据的标准差是这组数据的方差的平方 C.数据 2,3,4,5 的方差是数据 4,6,8,10 的方差的一半 D.一组数据的方差越大,说明这组数据的波动 越大 10.运行如图的程序框图,设输出数据构成的集合 为 A ,从集合 A 中任取一个元素 a ,则函数

y = x a ( x ≥ 0) 是增函数的概率为( ☆ )
页 1第

A.

3 7

B.

4 5

C.

3 5

D.

3 4

第二部分(非选择题,共 90 分)
二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 6 分,共 36 分. 11.写出下列算法的结果. 输入 a, b, c

If

a 2 + b2 = c 2

Then

输出“是直角三角形!”

Else
输出“非直角三角形!”

End If
运行时输入 5,12,13 运行结果为输出 ☆ ; ☆ ; 12.下列说法:①随机事件 A 的概率是频率的稳定值,频率是概率的近似值;②一次试验中不同的基本事 件不可能同时发生;③任意事件 A 发生的概率 P ( A) 总满足 0 < P ( A) < 1 ;其中正确的是 (写出所有正确说法的序号) 13.利用简单随机抽样的方法,从 n 个个体 (n > 13)中逐个抽取 13 个个体,若第二次抽取时,余下的每个 个体被抽取到的概率为

1 ,则 n= 3





2L, 840 随机编号, 14. 某单位有 840 名职工, 现采用系统抽样方法抽取 42 人做问卷调查, 将 840 人按 1,,
则抽取的 42 人中,若第一组抽取的编号为 6 ,则抽取的编号落在区间 [488, 720] 的人数是
2 2





15. 在 [- 1,1] 上 任 取 两 数 x 和 y 组 成 有 序 数 对 ( x, y ) , 记 事 件 A 为 “ x + y < 1 ” , 则 P ( A) = ☆ ☆ ; .(从小到大排列) 16. 由正整数组成的一组数据 x1 , x2 , x3 , x4 ,其平均数和中位数都是 2 ,且标准差等于 1 ,则这组数据为

第二部分(非选择题)

(请使用 0.5mm 黑色签字笔书写)

二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 6 分,共 36 分.

11.


. 12.
2第



13. 15.

. 14. . 16.

. .

三、解答题:本大题共 4 小题,共 54 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分)

?? ? 2 x ? 3,???? x ? 0, ? 函数 f ( x ) ? ? 0,????????????? x ? 0, 请设计算法框图,要求输入自变量,输出函数值. ?? ? x ? 5,???? x ? 0. ?2

18.(本小题满分 14 分) 随机抽取某中学甲班 10 名同学,他们的身高(单位:cm)数据是 158,162,163,168,168,170,171,179,179,

182 ;乙班 10 名同学,他们的身高(单位:cm)数据是 159,162,165,168,170,173,176,178,179,181.
(1)画出甲、乙两班的茎叶图,并说明茎叶图有什么优点和缺点? (2)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高(不必计算).



3第

19.(本小题满分 14 分) 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据: 单价 x (元) 销量 y (件) 8 90 8.2 84 8.4 83 8.6 80 8.8 75 9 68

? ? bx ? a 中的 b ? ?20 ,据此模型预报单价为 10 元时的销量为多少件? (1)根据上表可得回归直线方程 y
(2)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(1)中的关系,且该产品的成本是 4 元/件,为使工厂获 得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入 ? 成本)



4第

20 . (本小题满分 14 分) 某市交管部门为了宣传新交规举办交通知识问答活动,随机对该市 15~65 岁的人群抽样,回答问题统计结果 如图表所示. 组别 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 分组 [15,25) [25,35) [35,45) [45,55) [55,65) 回答正确 的人数 5 回答正确的人数 占本组的概率 0.5 0.9

a
27

x
0.36

b
3

y

(1)分别求出 a , b, x , y 的值; (2)从第 2,3,4 组回答正确的人中用分层抽样方法抽取 6 人,则第 2,3,4 组每组应各抽取多少人? (3)在(2)的前提下,决定在所抽取的 6 人中随机抽取 2 人颁发幸运奖,求:所抽取的人中第 2 组至少有 1 人获得幸运奖的概率.



5第

答案

2014.06

一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题 6 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的. 1.B 2.A 3.D 4.C 5.A 6.C 7.C 8.A 9.D 10.C

二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 6 分,共 36 分. 11. 是直角三角形 14. 11 12.①② 15. 13. 37 16. 1,1,3,3

? 4

三、解答题:本大题共 4 小题,共 54 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17.(本小题满分 12 分) 解:



6第

???????12 分 18.(本小题满分 14 分) 解: (1)甲、乙两班的茎叶图是:

???????4 分 优点是:①图上没有信息的损失,所有的原始数据都可以从这个茎叶图中得到. ②茎叶图可以随时记录,方便表示与比较. ???????8 分 缺点是数据量大或多组数据时,茎叶图就不那么直观,清晰. ???????10 分 (2)从数据分布看,乙班平均身高较高.(不必计算,写出结果即可)????14 分 19.(本小题满分 14 分) 解: (1)由于 x ?

1 ( x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? x5 ? x6 ) ? 8.5 , 6

1 y ? ( y1 ? y2 ? y3 ? y4 ? y5 ? y6 ) ? 80 ,???????4 分 6 所以 a ? y ? bx ? 80 ? (?20) ? 8.5 ? 250 .???????6 分 ? ? ?20 x ? 250 . 从而回归直线方程为 y 据此模型,单价为 10 元时的销量为 ?20 ?10 ? 250 ? 50 件?????8 分
(2)设工厂获得的利润为 L 元,依题意得

L ? x(?20 x ? 250) ? 4(?20 x ? 250)

? ?20 x 2 ? 330 x ? 1000 33 ? ?20( x ? )2 ? 361.25 4
???????12 分
页 7第

当且仅当 x ? 8.25 时, L 取得最大值. 故当单价定为 8.25 元时,工厂可获得最大利润.???????14 分 20 . (本小题满分 14 分) 解: (1)第 1 组人数 5 ? 0.5 10 , 所以 n = 10 ? 0.1 100 , 第 2 组人数 100? 0.2 20 ,所以 a = 20? 0.9 18 , 第 3 组人数 100? 0.3 30 ,所以 x = 27 ? 30 0.9 , 第 4 组人数 100? 0.25 25 ,所以 b = 25? 0.36 9 , 第 5 组人数 100? 0.15 15 ,所以 y = 3 ? 15 0.2 . ????5 分 (2)第 2,3,4 组回答正确的人的比为 18 : 27 : 9 = 2 : 3 : 1 ,所以第 2,3,4 组每组应各依次抽取 2 人, 3 人,1 人. ????8 分 (3)记抽取的 6 人中,第 2 组的记为 a1 , a2 ,第 3 组的记为 b1 , b2 , b3 ,第 4 组的记为 c , 则从 6 名幸 运者中任取 2 名的所有可能的情况有 15 种,他们是:

(a1 , a2 ) , (a1 , b1 ) , (a1 , b2 ) , (a1 , b3 ) , (a1 , c) , (a2 , b1 ) , (a2 , b2 ) , (a2 , b3 ) , (a2 , c ) , (b1 , b2 ) ,
(b1 , b3 ) , (b1 , c) , (b2 , b3 ) , (b2 , c) , (b3 , c) . (a2 , b2 ) , (a2 , b3 ) , (a2 , c ) .
故所求概率为 ????12 分 其中第 2 组至少有 1 人的情况有 9 种, 他们是: (a1 , a2 ) , (a1 , b1 ) , (a1 , b2 ) , (a1 , b3 ) , (a2 , b1 ) , (a1 , c) ,

9 3 = . 15 5

????14 分



8第


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