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2017年上海市青浦区高考数学一模试卷带解析【精品】

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~~~本文仅代表作者个人观点,与文库无关,,请读者仅作参考,并请自行核实相关内容~~~~~~本文仅代表作者个人观点,与文库无关,,请读者仅作参考,并请自行核实相关内容~~~ 2017 年上海市青浦区高考数学一模试卷 一.填空题(本大题满分 54 分)本大题共有 12 题,1-6 每题 4 分,7-12 每题 5 分考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得分,否 则一律得零分. 1. (4 分)已知复数 z=2+i(i 为虚数单位) ,则 2. (4 分)已知集合 = . . . ,则 A∩B 3. (4 分)在二项式(x+ )6 的展开式中,常数项是 4. (4 分)等轴双曲线 C:x2﹣y2=a2 与抛物线 y2=16x 的准线交于 A、B 两点, |AB|=4 ,则双曲线 C 的实轴长等于 = . 5. (4 分)如果由矩阵 数 a= . 表示 x,y 的二元一次方程组无解,则实 6. (4 分)执行如图所示的程序框图,若输入 n=1 的,则输出 S= . 7. (5 分)若圆锥的侧面积为 20π,且母线与底面所成的角为 锥的体积为 . 第 1 页(共 22 页) ,则该圆 8. (5 分)设数列{an}的通项公式为 an=n2+bn,若数列{an}是单调递增数列,则 实数 b 的取值范围为 . 9. (5 分)将边长为 10 的正三角形 ABC,按“斜二测”画法在水平放置的平面 上画出为△A′B′C′, 则△A′B′C′中最短边的边长为 0.01) 10. (5 分)已知点 A 是圆 O:x2+y2=4 上的一个定点,点 B 是圆 O 上的一个动 点,若满足| + |=| ﹣ |,则 ? = . . (精确到 11. (5 分)若定义域均为 D 的三个函数 f(x) ,g(x) ,h(x)满足条件:对任 意 x∈D,点(x,g(x)与点(x,h(x)都关于点(x,f(x)对称,则称 h (x)是 g(x)关于 f(x)的“对称函数” .已知 g(x)= ,f(x)= 2x+b,h(x)是 g(x)关于 f(x)的“对称函数” ,且 h(x)≥g(x)恒成立, 则实数 b 的取值范围是 . 12. (5 分)已知数列{an}满足:对任意的 n∈N*均有 an+1=kan+3k﹣3,其中 k 为 不等于 0 与 1 的常数,若 ai∈{﹣678,﹣78,﹣3,22,222,2222},i=2,3, 4,5,则满足条件的 a1 所有可能值的和为 . 二.选择题(本大题满分 20 分)本大题共有 4 题,每题有且只有一个正确答案, 考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得 5 分,否 则一律得零分. 13. (5 分)已知 f(x)=sin x,A={1,2,3,4,5,6,7,8}现从集合 A 中 ) 任取两个不同元素 s、t,则使得 f(s) ?f(t)=0 的可能情况为( A.12 种 B.13 种 C.14 种 D.15 种 14. (5 分)已知空间两条直线 m,n 两个平面 α,β,给出下面四个命题: ①m∥n,m⊥α?n⊥α; ②α∥β,m?α,n?β?n⊥α; ③m∥n;m∥α?n∥α ④α∥β,m∥n,m⊥α?n⊥β. 其中正确的序号是( A.①④ ) B.②③ C.①②④ 第 2 页(共 22 页) D.①③④ 15. (5 分)如图,有一直角墙角,两边的长度足够长,若 P 处有一棵树与两墙 的距离分别是 4m 和 am(0<a<12) ,不考虑树的粗细.现用 16m 长的篱笆, 借助墙角围成一个矩形花圃 ABCD.设此矩形花圃的最大面积为 u,若将这棵 树围在矩形花圃内,则函数 u=f(a) (单位 m2)的图象大致是( ) A. B. C. D. 16. (5 分)已知集合 M={(x,y)|y=f(x)},若对于任意实数对(x1,y1)∈M, 存在(x2,y2)∈M,使 x1x2+y1y2=0 成立,则称集合 M 是“垂直对点集” .给 出下列四个集合: ①M={(x,y)|y= }; ②M={(x,y)|y=log2x}; ③M={(x,y)|y=2x﹣2}; ④M={(x,y)|y=sinx+1}. 其中是“垂直对点集”的序号是( A.①②③ B.①②④ ) C.①③④ D.②③④ 三.解答题(本大题满分 76 分)本大题共有 5 题,解答下列各题必须在答题纸 相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 17. (14 分)在如图所示的组合体中,三棱柱 ABC﹣A1B1C1 的侧面 ABB1A1 是圆 第 3 页(共 22 页) 柱的轴截面,C 是圆柱底面圆周上不与 A、B 重合的一个点. (Ⅰ)若圆柱的轴截面是正方形,当点 C 是弧 AB 的中点时,求异面直线 A1C 与 AB1 的所成角的大小; (Ⅱ)当点 C 是弧 AB 的中点时,求四棱锥 A1﹣BCC1B1 与圆柱的体积比. 18. (14 分)已知函数 f(x)= (1)求函数 f(x)在区间[0, sin2x+cos2( ]上的最大值; ﹣x)﹣ (x∈R) . (2)在△ABC 中,若 A<B,且 f(A)=f(B)= ,求 19. (14 分)如图,F1,F2 分别是椭圆 C: 且焦距为 2 + 的值. =1(a>b>0)的左、右焦点, ,动弦 AB 平行于 x 轴,且|F1A|+|F1B|=4. (1)求椭圆 C 的方程; (2)若点 P 是椭圆 C 上异于点 、A,B 的任意一点,且直线 PA、PB 分别 与 y 轴交于点 M、N,若 MF2、NF2 的斜率分别为 k1、k2,求证:k1?k2 是定值. 20. (16 分)如图,已知曲线 C1 上的点 P1 的横坐标为 及曲线 .从 C1 上的点 , 作直线 作直线平行于 y 平行于 x 轴,交曲线 C2 于 Qn 点,再从 C2 上的点 第

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