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重庆市南开中学2015-2016学年八年级数学下学期期中试题(无答案) 新人教版

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重庆市南开中学 2015-2016 学年八年级数学下学期期中试题
(满分:150 分 时间:120 分钟) 一、选择题: (本大题 12 个小题,每小题 4 分,共 48 分)在每个小题的下面,都给出了代号为 A、 B、C、D 的四个答案,其中只有一个是正确的,请将正确答案的代号填入答题卷 中对应的表格内。 ... 1、要使分式

x ?1 的值为 0,则 x 的值为( x?2



A、 x ? 1 B、 x ? 2 C、 x ? ?1 D、 x ? ? 2 2、下列说法正确的是( ) A、对角线互相垂直的四边形是菱形 B、对角线相等的四边形是矩形 C、三条边相等的四边形是菱形 D、三个角是直角的四边形是矩形 3、运用分式的性质,下列计算正确的是( ) A、

x6 ? x3 x2

B、

x? y ?0 x? y


C、

a?x a ? b? x b

D、

?x ? y ? ?1 x? y

4、一个凸五边形的内角和为( A、 360
?

B、 540

?

C、 720?

D、 900? )

5、 根据下列表格对应值, 判断关于 x 的方程 ax2 ? bx ? c ? 0 ? a ? 0? 的一个解 x 的 取值范围为 (

x
2

1.1

1.2

1.3 2.29 D、 1.3 ? x ? 1.4 )

1.4 3.76

-0.59 0.84 ax ? bx ? c A、 ?0.59 ? x ? 0.84 B、 1.1 ? x ? 1.2 C、 1.2 ? x ? 1.3 6、用配方法解方程 x 2 ? 6 x ? 15 ? 0 时,原方程应变形为( A、 ? x ? 3? ? 24
2

B、 ? x ? 3? ? 6
2

C、 ? x ? 3? ? 6
2

D、 ? x ? 3? ? 24
2

7、临近春节,甲厂决定包租一辆车送员工返乡过年,租金为 4000 元。出发时,乙厂有 3 名同乡员 工也随车返乡(车费自 付) ,总人数达到 x 名。如果包车租金不变,那么甲厂为员工支付的人均车费 可比原来少多少元?则根据题意可列代数式为( )

4000 4000 ? x x ?3 8、如图,平行四边形 ABCD 中, ?ABC 的平分线交 AD 于
A、 B、 C、

4000 4000 ? x x?3

4000 4000 ? x?3 x

D、

4000 4000 ? x ?3 x

E, ?BED ? 155? ,则 ?A 的度数为(
A、 155? C、 125? B、 130? D、 110?
2



第 8 题图 )

9、若关于 x 的一元二次方程 ? a ? 1? x ? 2 x ? 2 ? 0 有实数根,则整数 a 的最大值为(

A、0 B、1 C、2 D、3 10、如图,矩形 ABCD 中,对角线 AC 、 BD 相交于点 O ,过点 O 作 OE ? BD 交 AD 于点 E 。已知

1

5 AB ? 2 , ?DOE 的面积为 , 则 AE 的长为( 4
A、 5 C、1.5 B、2 D、 2



11、平移小菱形可以得到美丽的“中国结”图案,如图①由 2 个小菱形组成,图②由 8 个小菱形组 成,图③由 18 个小菱形组成,??,照图中规律,则第⑦个图案中,小菱形的个数为( )

图① 图② 图③ 图④ A、76 B、84 C、98 D、102 ABCD BE ? BC 。连接 CE 并延长交 AD 于 12、如图,在正方形 中, E 是对角线 BD 上一点,且满足 点F, 连接 AE , 过 B 点作 BG ? AE 于点 G , 延长 BG 交 AD 于点 H 。 在下列结论中: ① AH ? DF ;

② ?AEF ? 45? ;③ S四边形EFHG ? S?DEF ? S?AGH ,其中正确的结论有( A、① B、①② C、①③ D、①②③ 二、填空题: (本大题 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分) 请将每小题的答案直接填写在答题卷 中对应的横线上。 ...



1 有意义,则 x 的取值范围为 。 x?3 14、若一元二次方程 ax 2 ? bx ? 16 ? 0 有一个根为 x ? ?1 ,则 a ? b ? 。 15、 如图, 矩形 ABCD 中, 对角线 AC 、 点E 、 若 AB ? 6 , BD 相交于点 O , F 分别是 AO 、AD 的中点, BC ? 8 ,则 EF ? 。
13、要使分式
2

16、关于 x 的分式方程 2 ?

1? m x 有增根,则 m ? ? x?2 2? x



1? ? 17、 已知等腰 ?ABC 的一边长 a ? 3 , 另两边 b 、 c 的长恰是关于 x 的方程 x 2 ? ? 2k ? 1? x ? 4 ? k ? ? ? 0 2? ?
的两个实数根。则 ?ABC 的周长为 。 。 18、如图, E 为正方形 ABCD 外一点, AE ? DE ? 3 , ?AED ? 45? ,则 BE 的长为

第 15 题图 三、解答题: (本题共 3 小题,19 题 10 分,20 题 10 分,21 题 10 分,共 30 分)解答时每小题必须 给出必要的演算过程或推理步骤。 19、化简(每小题 5 分,共 10 分) : (1)

x2 y2 ? x? y y?x

(2)

a 2 ? 2ab ? b 2 a ? b ? 4a 2 ? 12ab a ? 3b

20、解方程(每小题 5 分,共 10 分) : (1)

x 8 ? 2 ?1 x?2 x ?4

(2) 2 x 2 ? 4 x ? 1 ? 0

21、先化简,再求值:

3m ? 9 ? 8 ? ?? ? m ? 1? ,其中 m 是方程 x 2 ? 3x ? 3 ? 0 的根。 2 m ? m ? m ?1 ?

四、解答题: (本题共 5 小题,22 题 8 分,23 题 10 分,24 题 8 分,25 题 10 分,26 题 12 分,共 48 分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。 22、 如图, 在平行四边形 ABCD 中,E 、F 为对角线 BD 上两点, 且满足 BF ? DE , 连接 AE 、CE 、 CF AECF 。求证:四边形 为平行四边形。 AF 、

23、今年 3 月 20 日,“2016 重庆国际马拉松赛”在南滨路如期举行,马拉松爱好者张老师作为业 余组选手也参与了此次马拉松全程比赛。专业组选手上午 8 点准时出发,30 分 钟后张老师出发;在 冠军选手到达终点一个半小时后,张老师抵达终点。已知马拉松全程约为 42 千米,张老师的平均速
3

度是冠军选手的

2 。 3

(1)求冠军选手和张老师的平均速 度分别为多少? (2)若明年张老师参加马拉松比赛的起跑时间不变,他计划不超过中午十一点抵达终点,则张老师 今年必须加强跑步锻炼,使明年参加比赛时的平均速度至少比今 年的平均速度提高百分之多少才能 完成计划? 24、观察下列方程及其解的特征:

1 1 1 ? 2 ? 的解为 x1 ? 2, x2 ? ; x 2 2 1 1 1 ② x ? ? 3 ? 的解为 x1 ? 3, x2 ? ; x 3 3 1 1 1 ③ x ? ? 4 ? 的解为 x1 ? 4, x2 ? ; x 4 4
①x? ?? 解答下列问题:

1 5 ? ? 的解为 x 2 1 a 2 ? 5a ? 1 ? (2)直接写出关于 x 的分式方程 2 x ? 的 解为 2x ? 5 a
(1)根据解的特征,猜测方程 x ?

,并写出解答过程; 。

25、菱形 ABCD 中,点 P 为 CD 上一点,连接 BP 。 (1)如图 1,若 BP ? CD ,菱形 ABCD 边长为 10, PD ? 4 ,连接 AP ,求 AP 的长。 (2)如图 2,连接对角线 AC 、 BD 相交于点 O ,点 N 为 BP 的中点,过 P 作 PM ? AC 于 M ,连 接 ON 、 MN 。试判断 ?MON 的形状,并说明理由。

图1 图2 OABC OA OC 26、如图①,矩形 的边 、 分别在坐标轴上,点 B 在第二象限,且点 B 的横、纵坐标 2 是一元二次方程 m ? m ? 12 ? 0 的两个实数根。把矩形 OABC 沿直线 BE 折叠,使点 C 落在 AB 边上 的点 F 处,点 E 在 CO 边上。 (1)直接填空: B ( , ) ,F( , ) ; (2)如图②,若 ?BCE 从该位置开 始,以固 定的速度沿 x 轴水平向右移动,直到点 C 与原点 O 重 合时停止。记 ?BCE 平移后为 ?B ' C ' E ' , ?B ' C ' E ' 与四边形 OABE 重叠部分的面积为 S ,请求出面 积 S 与平移距离 t 之间的函数关系式,并直接写出 t 的取值范围; (3)如图③,设点 G 为 EF 中 点,若点 M 在直线 CG 上,点 N 在 y 轴上,是否存在这样的点 M , 使得以 M 、 N 、 B 、G 为顶点的四边形为平行四边形?若存在,直接写出点 M 的坐标;若不存在, 请说明理由。
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