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山东省聊城市2019年高三数学三模试卷(理科)

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2018-2019 学年山东省聊城市高考数学三模试卷(理科) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分)温馨提示:多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一 金榜题名,高考必胜!蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活,每天睡眠不足六个小时,十二节四十五分钟的课加上早晚自习,每天可以用完一支中性笔,在无数杯速溶咖啡的刺激下,依然活蹦乱跳,当我穿过昏 暗的清晨走向教学楼时,我看到了远方地平线上渐渐升起的黎明充满自信,相信自己很多考生失利不是输在知识技能上而是败在信心上,觉得自己不行。临近考试前可以设置完成一些小目标,比如说今天走 1 万步等,考试之前给自己打气,告诉自己“我一定行”! 刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。高考保持心平气和,不要紧张,像对待平时考试一样去做题,做完检查一下题目,不要直接交卷,检查下有没有 错的地方,然后耐心等待考试结束。 1.设 i 是虚数单位,若 = ,则复数 z 的虚部为( ) A.﹣2 B.2 C.﹣1 D.1 2.已知集合 A={x|x2+x﹣6>0},集合 B={x|﹣1<x<3},若 a∈(A∪B),则 a 可以是 () A.﹣3 B.﹣2 C.﹣1 D.3 3.要得到函数 图象,只需将函数 图象( ) A.向左平移 个单位 B.向右平移 个单位 C.向左平移 个单位 D.向右平移 个单位 4.某单位招聘员工,有 200 名应聘者参加笔试,随机抽查了其中 20 名应聘者笔试试卷, 统计他们的成绩如下表: 分数段 [60,65) [65,70) [70,75) [75,80) [80,85) [85,90) [90,95) 人数 1 3 6 6 2 1 1 若按笔试成绩择优录取 40 名参加面试,由此可预测参加面试的分数线为( ) A.70 分 B.75 分 C.80 分 D.85 分 5.已知函数 f(x)在 R 上单调递增,若? x∈R,f(|x+1|)≤f(log2a﹣|x+2|),则实 数 a 的取值范围是( ) A.[2,+∞) B.[4,+∞) C.[8,+∞) D.(0,2] 6.已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A.2π B. C. D. 7.“m ”是“函数 f(x)=2 的值不小于 4”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.已知两点 A(﹣m,0)和 B(2+m,0)(m>0),若在直线 l:x+ y﹣9=0 上存在点 P,使得 PA⊥PB,则实数 m 的取值范围是( ) A.(0,3) B.(0,4) C.[3,+∞) D.[4,+∞) 9.已知变量 x、y 满足约束条件 ,且 z=x+2y 的最小值为 3,则 ≥ 的概 率是( ) A. B. C. D. 10.若函数 f(x)=alog2(|x|+4)+x2+a2﹣8 有唯一的零点,则实数 a 的值是( ) A.﹣4 B.2 C.±2 D.﹣4 或 2 二、填空题(本小题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 11.(x2﹣ )5 的展开式中常数项为 . 12.如图是一个程序框图,则输出的 S 的值是 13.已知非零向量 、 满足| ﹣ |=| +2 |,且 与 的夹角的余弦值为﹣ ,则 = . 14.已知双曲线 C: ﹣ =1(a>0,b>0)的左顶点为 A,点 B(0, b),若线 段 AB 的垂直平分线过右焦点 F,则双曲线 C 的离心率为 . 15.若函数 f(x)=(x2﹣ax+a+1)ex(a∈N)在区间(1,3)只有 1 个极值点,则曲线 f(x)在点(0,f(0))处切线的方程为 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分) 16.已知函数 f(x)=sin(2x+φ)+2sin2x(|φ|< )的图象过点( , ). (1)求函数 f(x)在[0, ]的最小值; (2)设角 C 为锐角,△ABC 的内角 A、B、C 的对边长分别为 a、b、c,若 x=C 是曲线 y=f(x)的一条对称轴,且△ABC 的面积为 2 ,a+b=6,求边 c 的长. 17.如图,在直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,D 是 A1B1 的中点. (1)求证:A1C∥平面 BDC1; (2)若 AB⊥AC,且 AB=AC= AA1,求二面角 A﹣BD﹣C1 的余弦值. 18.已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,a1=a,当 n≥2 时, =3n2an+S ,an≠0, n∈N*. (1)求 a 的值; (2)设数列{cn}的前 n 项和为 Tn,且 cn=3n﹣1+a5,求使不等式 4Tn>S10 成立的最小正整 数 n 的值. 19.某地区拟建立一个艺术搏物馆,采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司, 经过层层筛选,甲、乙两家建筑公司进入最后的招标.现从建筑设计院聘请专家设计了 一个招标方案:两家公司从 6 个招标总是中随机抽取 3 个总题,已知这 6 个招标问题中, 甲公司可正确回答其中 4 道题目,而乙公司能正面回答每道题目的概率均为 ,甲、乙 两家公司对每题的回答都是相独立,互不影响的. (1)求甲、乙两家公司共答对 2 道题目的概率; (2)请从期望和方差的角度分析,甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大? 20.已知函数 f(x)=x2+ax﹣lnx(a∈R,a 为常数) (1)当 a=﹣1 时,若方程 f(x)= 有实根,求 b 的最小值; (2)设 F(x)=f(x)?e﹣x,若 F(x)在区间(0,1]上是单调函数,求 a 的取值范围. 21.已知右焦点为 F 的椭圆 C: + =1(a>b>0)过点 M(1, ),直线 x=a 与抛 物线 L:x2= y 交于点 N,且 = ,其中 O 为坐标原点. (1)求椭圆 C

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