nbhkdz.com冰点文库

2018年秋高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.2对数函数2.2.1对数与对数运算第2课时对数的运算

时间:

。 。
第 2 课时 对数的运算

学习目标:1.理解对数的运算性质.(重点)2.能用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对

数.(难点)3.会运用运算性质进行一些简单的化简与证明.(易混点)

[自 主 预 习·探 新 知]

1.对数的运算性质

如果 a>0,且 a≠1,M>0,N>0,那么:

(1)loga(M·N)=logaM+logaN; (2)logaMN=logaM-logaN;

(3)logaMn=nlogaM(n∈R). 思考:当 M>0,N>0 时,loga(M+N)=logaM+logaN,loga(MN)=logaM·logaN 是否成立?

[提示] 不一定.

2.对数的换底公式

若 a>0 且 a≠1;c>0 且 c≠1;b>0,

则有 logab=llooggccba.

[基础自测]

1.思考辨析

(1)积、商的对数可以化为对数的和、差.( )

(2)loga(xy)=logax·logay.( ) (3)log2(-3)2=2log2(-3).( )

[答案] (1)√ (2)× (3)×

2.计算 log84+log82 等于( )

A.log86

B.8

C.6

D.1

D [log84+log82=log88=1.]

3.计算 log510-log52 等于( )

【导学号:37102270】

A.log58

B.lg 5

C.1

D.2

C [log510-log52=log55=1.]

4.log23·log32=________.

lg 3 lg 2 1 [log23·log32=lg 2×lg 3=1.]

-1-

[合 作 探 究·攻 重 难]

对数运算性质的应用

计算下列各式的值: (1)12lg 4392-43lg 8+lg 245;

(2)lg 52+23lg 8+lg 5·lg 20+(lg 2)2;

(3)lg

2+lg 3-lg lg 1.8

10.

[解] (1)原式=12(5lg 2-2lg 7)-43·32lg 2+12(2lg 7+lg 5)

=52lg 2-lg 7-2lg 2+lg 7+12lg 5

=12lg 2+12lg 5

=12(lg 2+lg 5)

=12lg 10

=12.

(2)原式=2lg 5+2lg 2+lg 5(2lg 2+lg 5)+(lg 2)2 =2lg 10+(lg 5+lg 2)2 =2+(lg 10)2=2+1=3.

1 2 (3)原式=

+lg 9- lg 1.8

lg

18 10

=2lg 1.8

lg 1.8 =2lg 1.8

=12.

【导学号:37102271】

[规律方法] 1.利用对数性质求值的解题关键是化异为同,先使各项底数相同,再找真数间的联 系. 2.对于复杂的运算式,可先化简再计算;化简问题的常用方法:①“拆”:将积(商)的对数拆

-2-

成两对数之和(差);②“收”:将同底对数的和(差)收成积(商)的对数.
[跟踪训练] 1.求下列各式的值: (1)lg25+lg 2·lg 50; (2)23lg 8+lg25+lg 2·lg 50+lg 25. [解] (1)原式=lg25+(1-lg 5)(1+lg 5)=lg25+1-lg25=1. (2)23lg 8+lg25+lg 2·lg 50+lg 25=2lg 2+lg25+lg 2(1+lg 5)+2lg 5 =2(lg 2+lg 5)+lg2 5+lg 2+lg 2·lg 5=2+lg 5(lg 5+lg 2)+lg 2=2+lg 5+lg 2= 3.

对数的换底公式

计算:

(1)lg 20+log10025;

(2)(log2125+log425+log85)·(log1258+log254+log52).

【导学号:37102272】

lg 25 [解] (1)lg 20+log10025=1+lg 2+lg 100=1+lg 2+lg 5=2.

(2)(log2125+log425+log85)·(log1258+log254+log52)=(log253+log2252+log235)·(log5323+
log5222+log52)=???3+1+13???log25·(1+1+1)log52=133·3=13.

[规律方法] 1.在化简带有对数的表达式时,若对数的底不同,需利用换底公式. 2.常用的公式有:logab·logba=1,loganbm=nmlogab,logab=lo1gba等.

[跟踪训练]

2.求值:

(1)log23·log35·log516; (2)(log32+log92)(log43+log83).
lg 3 lg 5 lg 16 lg 16 4lg 2 [解] (1)原式=lg 2·lg 3· lg 5 = lg 2 = lg 2 =4.

(2)原式=???llgg 23+llgg 29??????llgg 34+llgg 38???

=???llgg

2 lg 3+2lg

23??????2llgg

3 lg 2+3lg

32???=32llgg

2 5lg 3·6lg

35 2=4.

-3-

对数运算性质的综合应用 [探究问题] 1.若 2a=3b,则 a,b 间存在怎样的等量关系? 提示:设 2a=3b=t,则 a=log2t,b=log3t,∴ab=log23. 2.若 log23=a,log25=b,你能用 a,b 表示 log415 吗? 提示:log415=lloogg22145=log23+2 log25=a+2 b.
已知 3a=5b=c,且1a+1b=2,求 c 的值.

指对互化

1a+1b=2

思路探究: 3a=5b=c

―――→

11 求a,b

――――→

求c的值

【导学号:37102273】

[解] ∵3a=5b=c,∴a=log3c,b=log5c,

1

1

∴a=logc3,b=logc5,

11 ∴a+b=logc15.

由 logc15=2 得 c2=15,即 c= 15.

母题探究:1.把本例条件变为“3a=5b=15”,求1a+1b的值.

[解] ∵3a=5b=15,

∴a=log315,b=log515,

11 ∴a+b=log153+log155=log1515=1.

2.若本例条件改为“若 a,b 是正数,且 3a=5b=c”,比较 3a 与 5b 的大小.

[解] ∵3a=5b=c,∴a=log3c,b=log5c,

∴3a-5b=3log3c-5log5c

=3llgg 3c-5llgg 5c=lg c

- lg 3lg 5

lg c





lg 3lg 5

<0,

∴3a<5b.

-4-

[规律方法] 应用换底公式应注意的两个方面 化成同底的对数时,要注意换底公式的正用、逆用以及变形应用 题目中有指数式和对数式时,要注意将指数式与对数式统一成一种形式

[当 堂 达 标·固 双 基]

1.计算:log153-log62+log155-log63=( )

A.-2

B.0

C.1

D.2

B [原式=log15(3×5)-log6(2×3)=1-1=0.]

2.计算 log92·log43=( )

11 A.4 B.2 C.2 D.4

【导学号:37102274】

lg 2 lg 3 1 D [log92·log43=lg 9·lg 4=4.]

3.设 10a=2,lg 3=b,则 log26=( )

b A.a

a+b B. a

C.ab

D.a+b

B [∵10a=2,∴lg 2=a,

lg 6 lg 2+lg 3 a+b ∴log26=lg 2= lg 2 = a .]

4.log816=________.

4 3

[log816=log2324=43.]

7 5.计算:(1)log535-2log53+log57-log51.8;

7

1

(2)log2 48+log212-2log242-1.

【导学号:37102275】 9 [解] (1)原式=log5(5×7)-2(log57-log53)+log57-log55=log55+log57-2log57+2log53+

log57-2log53+log55=2. 7
(2)原式=log2 48+log212-log2 42-log22

7×12

1

=log2 48× 42×2=log22 2

3 =log22-2=-32.

-5-


...函数Ⅰ2.2对数函数2.2.1对数与对数运算第2课时对数....doc

2018年秋高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.2对数函数2.2.1对数与对数运算第2课时对数的运算课时_数学_高中教育_教育专区。课时分层作业(十八) [学业达标练] 一、...

2018年秋高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.2对数函数2.....doc

2018年秋高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.2对数函数2.2.1对数与对数运算第2课时对数的运算_数学_高中教育_教育专区。。。第 2 课时 对数的运算 学习目标:1...

2018年秋高中数学 第二章 基本初等函数(Ⅰ)2.2 对数函....doc

2018年秋高中数学 第二章 基本初等函数(Ⅰ)2.2 对数函数 2.2.1 对数与对数运算 第2课时 对数的运算课时分_幼儿读物_幼儿教育_教育专区。2018 ...

2018年秋高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2-2对数函数2-....doc

2019 年精心整理试题、试卷、学案、教案 2018 年秋高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2-2 对数函数 2-2-1 对数与对数运算第 2 课时对数的运算课时分层作业 18 ...

[推荐学习]2018年秋高中数学 第二章 基本初等函数(Ⅰ)2....doc

[推荐学习]2018年秋高中数学 第二章 基本初等函数(Ⅰ)2.2 对数函数 2.2.1 对数与对数_数学_高中教育_教育专区。生活的色彩就是学习 第 2 课时 对数的运算...

...初等函数Ⅰ2.2对数函数2.2.1对数与对数运算第1课时....pdf

2018年秋高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.2对数函数2.2.1对数与对数运算第1课时对数学案新人教_数学_高中教育_教育专区。第 1 课时 对数 学习目标:1.理解对数...

2018年秋高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.2对数函数2.....doc

2018年秋高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.2对数函数2.2.1对数与对数运算练习新人教A版必修1_数学_高中教育_教育专区。试卷 2.2.1 对数与对数运算 A 级 ...

【推荐精选】2018年秋高中数学 第二章 基本初等函数(Ⅰ....doc

【推荐精选】2018年秋高中数学 第二章 基本初等函数(Ⅰ)2.2 对数函数 2.2.1 对数与对数运算 第2课时 对数_其它课程_高中教育_教育专区。推荐精选 K12 资料 ...

【教育专用】2018年秋高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.2....doc

【教育专用】2018年秋高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.2对数函数2.2.1对数与对数运算练习新人教A版必修1_其它课程_高中教育_教育专区。【教育专用】2018年秋高中...

...2.2对数函数2.2.1对数与对数运算第1课时对数学案新人教A版必修....doc

2018年秋高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.2对数函数2.2.1对数与对数运算第1课时对数学案新人教A版必修1_数学_高中教育_教育专区。。。第 1 课时 对数学习...

...基本初等函数(Ⅰ)2.2 对数函数 2.2.1 对数与对数运算 第1课时 ....doc

2018年秋高中数学 第二章 基本初等函数(Ⅰ)2.2 对数函数 2.2.1 对数与对数运算 第1课时 对数学案 新人教A_数学_高中教育_教育专区。2018 ...

2018年秋高中数学 第二章 基本初等函数(Ⅰ)2.2 对数函....doc

2018年秋高中数学 第二章 基本初等函数(Ⅰ)2.2 对数函数 2.2.1 对数与对数运算 第2课时 对数的运算学案 _初三语文_语文_初中教育_教育专区。规划很好 卡卡...

2018年秋高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2-2对数函数2-2-....doc

2018年秋高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2-2对数函数2-2-1对数与对数运算练习新人教A版必修1_数学_高中教育_教育专区。2018 物类之起 ,必有 所始。 荣辱之 ...

【推荐K12】2018年秋高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.2....doc

【推荐K12】2018年秋高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.2对数函数2.2.1对数与对数运算练习新人教A版必修1_其它课程_高中教育_教育专区。【推荐K12】2018年秋高中...

...对数函数 2.2.1 对数与对数运算 第1课时 对数.doc

【推荐精选】2018年秋高中数学 第二章 基本初等函数(Ⅰ)2.2 对数函数 2.2.1 对数与对数运算 第1课时 对数_其它课程_高中教育_教育专区。推荐精选 K12 资料...

【配套K12】2018年秋高中数学 第二章 基本初等函数(Ⅰ)....doc

【配套K12】2018年秋高中数学 第二章 基本初等函数(Ⅰ)2.2 对数函数 2.2.1 对数与对_数学_高中教育_教育专区。小初高试卷教案类 第 2 课时 对数的运算...

2018年秋高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2-2对数函数2-2-....doc

2018年秋高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2-2对数函数2-2-1对数与对数运算练习新人教A版必修1_数学_高中教育_教育专区。2018 凡读书... 须要读得字字响 亮,不 ...

...基本初等函数(Ⅰ)2.2 对数函数 2.2.1 对数与对数运算 第1课时 ....doc

2019年秋高中数学 第二章 基本初等函数(Ⅰ)2.2 对数函数 2.2.1 对数与对数运算 第1课时 对数学案 新人教A_数学_高中教育_教育专区。2019 ...

...二章(Ⅰ)2.2对数函数2.2.1对数与对数运算第2课时对....ppt

2018年秋高中数学第二章(Ⅰ)2.2对数函数2.2.1对数与对数运算第2课时对数的运算课件新人教A版必修1_高考_高中教育_教育专区。第二章 基本初等函数(Ⅰ) 第2...

...基本初等函数(Ⅰ)2.2 对数函数 2.2.1 对数与对数运算 第1课时 ....doc

2018年秋高中数学 第二章 基本初等函数(Ⅰ)2.2 对数函数 2.2.1 对数与对数运算 第1课时 对数学案 新人教A_幼儿读物_幼儿教育_教育专区。2018 ...