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河南省商丘市2012-2013下期期中高二数学(文)试题(含答案)

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河南省商丘市 第 1 页 共 5 页 第 2 页 共 5 页 第 3 页 共 5 页 2012-2013 学年度下期期中联考 高二 文科数学答案 一,选择题 ABDAA,CBCAC,DD 二 填空题 13,归纳推理 14. 0.98 15. - 2 16、 S ?BCD ? S ?ABC ? S ?ACD ? S ?ABD 三.解答题 17.解 2 2 2 2 z? (1 ? i) 2 ? 3(1 ? i) 2i ? 3 ? 3i 3 ? i (3 ? i)(2 ? i) ? ? ? ? 1? i , 2?i 2?i 2 ? i (2 ? i)(2 ? i) 4分 2 将 z ? 1 ? i 代入 z ? mz ? n ? 1 ? i ,得 (1 ? i) 2 ? m(1 ? i) ? n ? 1 ? i ,所以 (m ? n) ? (m ? 2)i ? 1 ? i 于是 ? 8分 ?m ? n ? 1, ?? (m ? 2) ? 1. 9分 10分 得 m ? ?3, n ? 4 . 18(1) m - 2m - 3 = 0, 且 m +1 (2) m - 2m - 3 > 0, 解得 m < - 1 2 2 0 解得 m = 3 9分 12 分 6分 且 m +1 < 0 cos 2 A cos 2 B 1 ? 2 sin 2 A 1 ? 2 sin 2 B ? ? ? 19 证明: a2 b2 a2 b2 4分 ? 由正弦定理得: ? sin 2 A sin 2 B ? 1 1 ? ? ? 2 ? a2 ? b2 ? ? a2 b2 ? ? 8分 6分 a b = sin A sin B 10 分 \ ? sin 2 A sin 2 B =0 a2 b2 cos 2 A cos 2 B 1 1 ? ? 2 ? 2 2 2 a b a b 12 分 第 4 页 共 5 页 20 证明: ∵ a ? b ? c ? 0 , a ? b ? c ,∴ a ? 0 , c ? 0 . 2分 要证 b 2 ? ac ? 3 成立,只需证 b2 ? ac ? 3a , a 即证 b2 ? ac ? 3a 2 , 也就是证 (a ? c)2 ? ac ? 3a2 , 即证 (a ? c)(2a ? c) ? 0 . ∵ a ? c ? 0 , 2a ? c ? (a ? c) ? a ? ?b ? a ? 0 , ∴(a ? c)(2a ? c) ? 0 成立, 故原不等式成立. 21. (1) a2 = 4分 6分 8分 12分 3分 由此猜想 an = 1 1 1 , a3 = , a4 = 6 12 20 1 n(n +1) 6分 (2) an = 1 1 1 = , n(n +1) n n +1 9分 \ Sn = 1 - 1 1 1 1 1 + - +K + 2 2 3 n n +1 1 n =1= n +1 n +1 11 分 12 分 22.(1)解:列联表 看电视 男性 女性 总计 10 30 40 运动 20 20 40 2 总计 30 50 80 L L L .L L L L L 6分 (2)假设 H0:性别与休闲方式无关,则随机变量 K 的观测值: k= 16 ? 5.333 5.024 40创 40 30 50 3 P K2 郴 5.024 0.025L L L .L L L L L .L L L L L .L L L L L

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