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人教版初中数学九年级上册《22.1二次函数的图像和性质》同步练习(含答案解析)

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九年级上册第二十二章《22.1 二次函数的图像和性质》同步练习题 一、单选题(每小题只有一个正确答案) 1.下列函数中是二次函数的是( A.y=3x-1 B.y=3x2-1 2 ?2?1 ) C.y=(x+1)2-x2 ) D.a=3 D.y=ax2+2x-3 2.若 y=(a2+a) A.a=﹣1 或 a=3 2 是二次函数,那么( C.a=﹣1 ) B.a≠﹣1 且 a≠0 3.抛物线 y=-x 不具有的性质是( A.开口向下 B.对称轴是 y 轴 C.与 y 轴不相交 2 D.最高点是原点 2 2 4. 如图, 四个二次函数的图象中, 分别对应的是: ① y ? ax ; ② y ? bx ; ③ y ? cx ; ④ y ? dx ,则 a, b, c, d 的大小关系为( 2 ) A. a ? b ? c ? d B. a ? b ? d ? c C. b ? a ? c ? d D. b ? a ? d ? c 5.对于 = 2( + 3)2 + 2的图象下列叙述错误的是 A.顶点坐标为(﹣3,2) B.对称轴为 x=﹣3 D.函数有最大值为 2 C.当 x<﹣3 时 y 随 x 增大而减小 6.已知二次函数 = 2 + + 的图象如图所示,则下列说法正确的是( ) A. <0 B.<0C.2 ? 4<0 D. + + <0 ) 7.抛物线 y=(x﹣2)2﹣1 可以由抛物线 y=x2 平移而得到,下列平移正确的是( A.先向左平移 2 个单位长度,然后向上平移 1 个单位长度 B.先向左平移 2 个单位长度,然后向下平移 1 个单位长度 C.先向右平移 2 个单位长度,然后向上平移 1 个单位长度 D.先向右平移 2 个单位长度,然后向下平移 1 个单位长度 8.如图,二次函数y = ax 2 + bx的图象开口向下,且经过第三象限的点P.若点 P 的横坐 标为?1,则一次函数y = (a ? b)x + b的图象大致是( ) A. B. C. D. 二、填空题 9.二次函数 y=kx2-x-2 经过点(1,5),则 k=_________. 10.函数 y= – 1 2 +1 ? 2 + 1的图象是抛物线,则 m=__________. 11. 开口向下的抛物线 y=(m2-2)x2+2mx+1 的对称轴经过点(-1,3), 则 m=_____. 12.如图,这是小明在阅读一本关于函数的课外读物时看到的一段文字,则被墨迹污染 的二次项系数是__________. 13.抛物线 y=ax +bx+c(a≠0)的对称轴为直线 x=1,与 x 轴的一个交点坐标为(﹣1, 0) ,其部分图象如图所示,下列结论: ①4ac<b ;②方程 ax +bx+c=0 的两个根是 x1=﹣1,x2=3; ③3a+c=0; ④当 y>0 时, x 的取值范围是﹣1≤x<3; ⑤当 x<0 时, y 随 x 增大而增大, 其中结论正确的是_____(只需填序号) 2 2 2 三、解答题 14.已知函数 y=-(m+2) 2 -2 (m 为常数),求当 m 为何值时: 试卷第 2 页,总 3 页 (1)y 是 x 的一次函数? (2)y 是 x 的二次函数?并求出此时纵坐标为-8 的点的坐标. 15.某广告公司设计一幅周长为 12m 的矩形广告牌,广告设计费用为 1000 元/m2.设矩 形的一边长为 xm,面积为 ym2. (1)求出 y 与 x 之间的函数关系式,说明 y 是不是 x 的二次函数,并确定 x 的取值范围; (2)若 x=3 时,广告牌的面积最大,求此时的广告费应为多少? 16.如图,已知二次函数 y=ax2+bx+3 的图象交 x 轴于点 A(1,0),B(3,0),交 y 轴于点 C. (1)求这个二次函数的表达式; (2)点 P 是直线 BC 下方抛物线上的一动点,求△BCP 面积的最大值; (3)直线 x=m 分别交直线 BC 和抛物线于点 M,N,当△BMN 是等腰三角形时,直接 写出 m 的值. 参考答案 1.B 【解析】 【分析】 根据二次函数的定义:形如 = 2 + + ≠ 0 ,则 y 是 x 的二次函数进行判定即可. 【详解】 A 选项,y=3x-1 是一次函数,不符合题意, B 选项,y=3x2-1 是二次函数,符合题意, C 选项, y=(x+1)2-x2 整理后 y=2x+1 是一次函数,不符合题意, D 选项, y=ax2+2x-3,二次项系数不确定是否等于 0,不一定是二次函数,不符合题意, 故选 B. 【点睛】 本题主要考查二次函数的定义,解决本题的关键是要熟练掌握二次函数的定义. 2.D 【解析】 【分析】 根据二次函数定义,自变量的最高指数是二,且系数不为 0,列出方程与不等式即可解答. 【详解】 根据题意,得:a ﹣2a﹣1=2 解得 a=3 或﹣1 又因为 a +a≠0 即 a≠0 或 a≠﹣1 所以 a=3. 故选 D. 【点睛】 解题关键是掌握二次函数的定义. 3.C 【解析】 【分析】 抛物线 y=-x2 的二次项系数为-1,故抛物线开口向下,顶点坐标(0,0) ,最高点为原点, 对称轴为 y 轴,与 y 轴交于(0,0). 2 2 【详解】 ∵抛物线 y=-x2 的二次项系数为-1, ∴抛物线开口向下,顶点坐标(0,0),A 正确; ∴最高点为原点,对称轴为 y 轴,B、D 正确; 与 y 轴交于(0,0),C 错误, 故选 C. 【点睛】 本题考查了基本二次函数 y=ax2 的性质:顶点坐标(0,0) ,对称轴为 y 轴,当 a>0 时,开 口向上,当 a<0 时,开口向下. 4.A 【解析】由二次函数中,“当二次项系数为正时,图象开口向上,当二次项系数为负时,图 象开口向下”结合“二次项系数的绝对值越大,图象的开口越大”分析可得: a?b?c?

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