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2018-2019年高中数学苏教版《必修一》《第二章 函数概念与基本初等函数I》《2.4 幂函数》单

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2018-2019 年高中数学苏教版《必修一》《第二章 函数概念 与基本初等函数 I》《2.4 幂函数》单元测试试卷【9】含答 案考点及解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1.函数 A. 【答案】D 【解析】 的定义域为( ) B. C. D. 试题分析:由 。故选 D. 考点:本题考查函数定义域的求法。 2.函数 A R B C 的值域为 ( D ) 【答案】D 【解析】因为函数 ,开口向上,对称轴为 x=-1,定义域 次函数的性质可知函数在 x=-1 处取得最小值 2,没有最大值故选 D 3.函数 A. 轴对称 【答案】C 【解析】 的定义域为 R,且 其图象关于原点对称,故选 C 4.二次函数 () ,所以 为奇函数, 的图象关于 B. 轴对称 ( ) C.原点对称 D.直线 对称 ,那么结合二 【答案】A 【解析】由 为 5.已知集合 A. 【答案】A 【解析】 6.已知集合 A. 【答案】D 【解析】 故选 D. 7.已知集合 A. 【答案】D 【解析】 故选 D. 8.已知集合 A. C. 【答案】A 【解析】由题意可知: 由交集的定义可得: 本题选择 A 选项. 9.已知 A={0,1,2},B={0,1},则下列关系不正确的是( ) A.A∩B=B B.?AB B C.A∪B A D.B A . , 则( ) B. D. ,所以 , B. ,则 C. ,所以 , B. ,∴ ,则 C. ,故选 A. ( ) D. B. 知 故选 A , C. ,则 ( ) D. 则答案 B、C、D 不正确;对于 C 二次函数对称轴 ( ) D. 【答案】B 【解析】 10.设集合 A. 【答案】D 【解析】由交集的定义可得 本题选择 D 选项. 评卷人 得 分 二、填空题 . 正确, , B. 不是 B 的子集,关系不正确的是 B. , 等于( ) C. D. 11.设函数 【答案】2 【解析】 试题分析:当 或 时, ,∴ ,函数 的零点个数为_________. ,即 或 ,即 ;当 或 时, ,即 ,综上所得: ,所以零点个数为 2 个. 考点:1.函数零点问题;2.对数、指数的运算. 12.方程 9 -6· 3 -7=0 的解是 【答案】x=log37 【解析】 试题分析:令 t=3 >0,则方程化为 x x x . ,解得 t=7 或-1(舍),∴3 =7,∴x= log37 x 考点:本题考查了指数方程的求解及对数的概念 点评:换元法是解决此类问题的常用方法,属基础题 13.函数 【答案】 【解析】由 14.如图,给出幂函数 的 依次为_ ,得 在第一象限内的图象, 取 . 四个值,则相应于曲线 的定义域为 . 【答案】 【解析】 考点:幂函数的图像. 分析:可取特殊值,作直线 x=2,分别交四条曲线于四点,即可判断. 解答: 解:如图,作直线 x=2,分别交四条曲线依次为 A,B,C,D,四点, 由于 n 取±2,± 四个值,当 x=2 时,对应的四个函数值为 2 ,2 ,2 ,2 ∵2 <2 <2 -2 < -2 2 2 2 故四个点的纵坐标依次为 2 ,2 ,2 ,2 -2 2 由四个点得位置关系,四个函数图象对应的 n 的值从下而上依次为 -2,- , ,2 故选 A 点评:本题主要考查了幂函数的图象与性质. 15.设函数 数 的取值范围是 【答案】 【解析】略 评卷人 得 分 三、解答题 ,若对于任意 ,不等式 恒成立,则实 16. 是不等于 1 的正数,且 , ,求 的值. 【答案】 【解析】设 同理 设 ,根据指数式与对数式的互化和换底公式得 .所以 2分 2分 2分 2分 即 17.求下列函数的定义域 = , , 【答案】(1) (2) 【解析】 (2)令 1- 且 2x-1 0,解得{x| } 18.(本题满分 14 分) 已知函数 (I)证明: (II)设 证明: (III)证明: 【答案】 且存在 是 R 上的单调增函数; 其中 使 (I)∵ (II)∵ 即 综上, .又 ,即 .又 是 R 上的单调增函数. 是增函数, ∴ , .用数学归纳法证明如下: . (1)当 n=1 时,上面已证明成立. (2)假设当 n=k(k≥1)时有 当 n=k+1 时,由 ∴ 由(1)(2)知对一切 n=1,2,…,都有 (III) . 由(Ⅱ)知 ∴ 【解析】略 19.(12 分)已知△ ABC 是边长为 2 的正三角形,如图,P,Q 依次是 AB,AC 边上的点,且线段 PQ 将△ ABC 分成面积相等的两部分,设 AP=x,AQ=t,PQ=y,求: . 是单调增函数,有 . , (1)t 关于 x 的函数关系式; (2)y 关于 x 的函数关系式; (3)y 的最小值和最大值。 【答案】(1) (2) (3)y 的最小值为 【解析】 ,最大值为 (2)在△ QAP 中由余弦定理可知 y?=t?+x?-2txcos60° ∴ (3)∵ 所以 y 的最小值为 ,最大值为

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