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专题 平面向量基本定理 课后练习

时间:2018-07-02


平面向量基本定理课后练习
题一:已知 e1 、e2 是同一平面内的两个不共线向量, a = e1 + e2 , b = 3e1 - e2 ,

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? ? ? ? ?? ?? ? c = 5e1 + e2 ,试用向量 a , b 表示 c .

题二:已知向量 a = 2e1 - 3e2 , b = 2e1 + 3e2 ,其中 e1 、e2 不共线,向量 c = 2e1 - 9e2 , 问是否存在这样的实数 ? 、? ,使向量 d = ? a + ?b 与 c 共线?

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→ 题三:如图,正方形 ABCD 中,点 E 是 DC 的中点,点 F 是 BC 的一个三等分点(靠近点 B) ,那么 EF 等于( 1→ 1→ A. AB - AD 2 3 1→ 1→ B. AB + AD 4 2 1→ 1→ C. AB + DA 3 2 1→ 2→ D. AB - AD 2 3



? → ? 2→ → 2→ → → 题四:如图所示,在平行四边形 OADB 中,向量OA = a ,OB = b ,两条对角线交点为 C,又BM = BC,CN = CD,试 3 3
? ? → 用 a 、 b 表示 MN.

1→ → → → → 题五:在△ABC 中,已知 D 是 AB 边上一点,若AD =2DB,CD = CA+λCB, 3 则 λ=________.

题六:设 D,E 分别是△ABC 的边 AB,BC 上的点, AD ? 则 ?1 ? ?2 的值为 .

uuu r uu u r uuu r 1 2 AB , BE ? BC ,若 DE ? ?1 AB ? ?2 AC ( ?1 , ?2 为实数), 3 2

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平面向量基本定理 课后练习参考答案
? ? ? c = 2a ? b . ? ? ? ? ? 详解:因为 a , b 不共线,所以可设 c = ? a ? ?b , ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? 则 ? a ? ?b ? ? (e1 ? e2 ) ? ? (3e1 - e2 ) ? (? ? 3? )e1 ? (? ? ? )e2 .
题一: 又 e1 、e2 不共线,所以 ? 所以 c = 2a ? b .

? ?

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?? ? 3? ? 5, ?? ? 2 , 解得 ? ? ? ? ? ? 1, ? ? ? 1,

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? ? ?2? . ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 详解:∵ d = ?(2e1 - 3e2 ) + ?(2e1 ? 3e2 ) ? (2?+ 2?)e1+- ( 3?+ 3?)e2 , ? ? ? ? ? ? 要使 d 与 c 共线,则应有实数 k ,使 d ? kc , ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 即 (2?+ 2?)e1+- ( 3?+3?)e2 ? 2ke1-9ke2
题二: 即?

?2?+2? ? 2k ,得 ? ? ?2? . ?-3?+3? ? ?9k

故存在这样的实数 ? 、? ,只要 ? 题三: D

? ? ? ? ?2? ,就能使 d 与 c 共线.

→ → → 详解:在△CEF 中,有EF =EC+CF. 1→ → ∵点 E 为 DC 的中点,∴ EC = DC. 2 2→ → ∵点 F 为 BC 的一个三等分点,∴ CF = CB. 3 1 → 2→ 1→ 2 → 1→ 2→ → ∴EF = DC+ CB = AB+ DA = AB - AD,故选 D. 2 3 2 3 2 3 题四: 1 1 a +6 b . 2

?

?

2→ → 2→ → → → → 详解:∵ MN =MC+CN,而BM = BC,CN = CD, 3 3 1→ 1 → 1 → → 1 → → 1→ 1→ 1 1 → ∴ MN = BA+ OD = (OA-OB)+ (OA+OB) = OA+ OB = a + b . 6 3 6 3 2 6 2 6 题五: 2 3

?

?

→ → → 详解:由图知CD = CA+AD……① → → → CD = CB+BD……② → → → 且AD+2BD = 0 . → → → ∴ ①+②× 2 得:3CD = CA+2CB, 1→ 2→ 2 → ∴ CD = CA+ CB,∴λ = . 3 3 3 题六:

1 2
-2-

详解: 由 DE

uuu r

uuu r uur 1 uu u r 2 uuu r 1 uu u r 2 uuu r uu u r u r 2 uuu r 1 uu ? DB ? BE ? AB ? BC ? AB ? ( AC ? AB ) ? ? AB ? AC 2 3 2 3 6 3

,

则 ?1 ? ?2 的值为错误!未找到引用源。.

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