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物理竞赛光学部分复习题与解答2017_图文

时间:2018-02-02

物理竞赛光学题解答
刘金明
2017. 11. 8

e S1 n A S2

夫琅禾费圆孔衍射

Half angular width of Airy disk (零级衍射艾里斑的半角宽度): 占总能量的84%! λ λ Δθ ≈ sin θ1 = 0.61 = 1.22 R D
4

Airy disk:

望远镜物镜的分辨极限
望远镜物镜的分辨极限:以物镜焦平面上刚刚 能够分辨出的两个像点之间的直线距离来表示

?y′ = f ′ θ = 1.22

λ
d

f ′ = 1.22

λ
d/ f′
5

分辨极限(越小越好)正比于波长; 反比于相对孔径

Half angular width of Airy disk λ λ (零级衍射斑):Δθ ≈ sin θ1 = 0.61 = 1.22 R D

干涉条纹的计算

近轴和远场近似下(r0 >> d , r0 >> λ): y δ = r2 ? r1 ≈ S1′S2 = d sin θ = d r0
9

光强最大值点: yj δ = d sin θ = d = jλ ( j = 0, ± 1, ± 2 ,...) r0 r0 = y ( y j +1 ? y= λ 条纹间距 : ? j) d

本题中相邻两条亮纹的间距为: D ?y′ = λ a

10

惠更斯—菲涅尔原理:波阵面上各点可看成 子波波源,衍射场中各点强度由所有子波在 该点相干叠加决定

精髓:次波相干叠加

Circular Obstacle (圆屏)
直径:mm量级

设圆屏挡住了前k 个半波带,则P 点光强为: A= ak +1 / 2 ≈ a1 / 2 (ak +1 ± a∞ ) / 2 =

Along the central axis, there is always a BRIGHT spot !

14
14

牛顿环

∴ r 2 ≈ 2tR ∴ t ≈ r 2 2R

λ r λ 光程差 : δ = 2t ? = ? 2 R 2
2

r2 λ 亮纹为例 : δ = ? = jλ R 2 λ 或 = (2 j + 1) R r 2 ( j = 0,1, 2, 3,?)

等倾干涉
以暗纹为例: ? δ 2= n2 d cos i2 2 j = di2 1 ?λ ∴ = ? dj 2n2 d sin i2 1 ?λ = ? 2n1d sin i1
相邻干涉级dj = 1,条纹间距 di2 ∝ 1/ sin i1,i1越小, di2 越大; 故条纹内疏外密

λ
2

平面衍射光栅
sin u 2 sin Nv 2 ) ?( ), 光强分布: = I I0 ( sin v u I 0为单缝单独产生的衍射强度,
u π= b sin θ / λ , ν π d sin θ / λ

sin c 2u = ( (

sin u 2 ) 为单缝衍射因子; u

sin Nv 2 ) 为多缝干涉因子 sin v

N=2, 存在 谱线缺级

零级衍射艾里斑的半角宽: λ λ Δθ ≈ sin θ1 = 0.61 = 1.22 R D

瑞利判据:当一个中央亮斑的最大值恰和另一个中央 亮斑的最小值位置重合时,两个像点刚好能分辨开。

28

光在指定的两点间传播,实际的光程总是一个极值 (P115) ,称为最小时间原理或费马原理,法国数学家费 马于1657年。 B ∫ nds = 极值(极小值、极大值、恒定值)
A

谢谢!


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